El e numrit, numri i Euler-it ose konstanta e njohur Napier është një nga numrat irracionalë më të rëndësishëm dhe më të rëndësishëm në fushën e matematikës dhe algjebrës. Një numër themelor në një funksion eksponencial që nuk mund të përfaqësohet me një numër natyror. Ky numër ka aplikime të mëdha në botën e matematikës.
Për këtë arsye, ne do t'jua kushtojmë këtë artikull për t'ju treguar gjithçka që duhet të dini për numrin e, karakteristikat dhe rëndësinë e tij.
cili është numri e
Është një numër irracional dhe nuk mund ta dimë vlerën e saktë sepse ka numra dhjetorë të pafund, prandaj konsiderohet numër irracional. Në matematikë, ne mund të përcaktojmë numrin e si bazën e një funksioni eksponencial natyror, nganjëherë quhet bazë neper sepse matematikanët neper ishin të parët që e përdorën atë.
Ky numër quhet numër irracional sepse nuk mund të paraqitet si raport i dy numrave të plotë, numri dhjetor i tij është i pafund dhe është gjithashtu numër transcendent sepse nuk mund të paraqitet si rrënja e një ekuacioni algjebrik me koeficientë racionalë.
tipare kryesore
Ndër veçoritë kryesore mund të përmendim këto:
- Ky është një numër i papërshkrueshëm, numrat e të cilit nuk mund të përsëriten rregullisht.
- Shifrat e numrit e nuk ndjekin asnjë lloj modeli.
- Shpesh quhet konstanta e Napier-it ose numri i Euler-it.
- Mund të përdoret në degë të ndryshme të matematikës.
- Nuk mund të përfaqësohet me dy numra të plotë.
- Ai gjithashtu nuk mund të përfaqësohet si një numër dhjetor i saktë ose dhjetore të përsëritura.
Matematikani i famshëm dhe i rëndësishëm Leonhard Euler, një nga matematikanët më pjellor të të gjitha kohërave, përdori simbolin e në teorinë e logaritmeve në 1727. Koincidenca midis shkronjës së parë të mbiemrit tuaj dhe emrit të numrit tonë është thjesht rastësi. Regjistrimi i parë ose përafrimi i numrit e i gjetur në letrat matematikore daton në vitin 1614, kur u publikua Mirifici Logarithmorun Canonis i John Napier. Sidoqoftë, përafrimi i parë me numrat u mor nga Jacob Bernoulli kur zgjidhi problemin e interesit afatgjatë në shumat fikse fillestare, gjë që e bëri atë të kuptonte dhe studionte kufirin themelor algjebrik, dhe vlera e tij u fiksua në 2,7182818.
Leonard Euler ishte i pari që filloi të njihte numrat me simbolin aktual, që i përgjigjet shkronjës e, por ai arriti ta prezantojë atë rreth 10 vjet më vonë në Mekanikën e tij Matematikore. Në fakt, numri u zbulua për herë të parë nga Leonhard Euler, por njeriu që e zbuloi atë në 1614 ishte një skocez i quajtur John Napier. Falë zbulimit të tij, shumëzimi mund të zëvendësohet me mbledhje, pjesëtim me zbritje dhe shumëzim me produkt, duke thjeshtuar ekzekutimin manual të llogaritjeve matematikore.
Vetitë dhe aplikimet e numrit e
Vetitë e mëposhtme mund të përdoren gjithashtu si përkufizime të e.
- e është shuma e reciprocaleve të faktorialeve.
- e është kufiri i sekuencës së përgjithshme të termave.
- Zgjerimi thyesor i e-së nuk ka rregullsi, por në fraksionet e vazhdueshme të normalizuara, mund të ketë ose nuk mund të ketë fraksione të vazhdueshme të normalizuara.
- e është irracionale dhe transcendente.
Disa aplikacione në të cilat mund të përdoret ky numër janë si më poshtë:
- në ekonomi, kjo është në fakt zona e parë e llogaritjes së interesit të përbërë.
- Në biologji, aftësia për të përshkruar rritjen e qelizave është shumë e rëndësishme.
- Shkarkimi i një kondensatori përshkruhet në elektronikë.
- Përshkruan zhvillimin e përqendrimeve ose reaksioneve jonike në fushën e kimisë.
- Menaxhimi i numrave kompleks, kryesisht formula e Euler-it.
- Datimi me karbon 14 i fosileve në paleontologji.
- Matni humbjen e nxehtësisë nga objektet inerte në mjekësinë ligjore për të përcaktuar kohën e vdekjes.
- Në statistikë, teoria e probabilitetit dhe funksionet eksponenciale
- Në raport të artë dhe spirale logaritmike.
Për shkak se shfaqet në funksionet eksponenciale që simulojnë rritjen, prania e saj është e rëndësishme kur studiojmë rritjen ose rënien e shpejtë, si p.sh. popullatat bakteriale, përhapja e sëmundjes ose prishja radioaktive, dhe është gjithashtu i dobishëm në takimin e fosileve.
Rëndësia dhe kuriozitetet
Numri e është afërsisht i barabartë me 2.71828 dhe zakonisht shkruhet si ≈2718. Ky numër është shumë i rëndësishëm në matematikë dhe në shumë fusha të tjera që lidhen me prodhimin, shkencën dhe jetën e përditshme. Ky numër luan një rol shumë të rëndësishëm në fushën e llogaritjes. dhe është pjesë e shumë rezultateve themelore si kufijtë, derivatet, integralet, seritë, etj. Për më tepër, ai ka një grup karakteristikash që lejojnë përdorimin e tij për të përcaktuar shprehjet që kanë aplikime të rëndësishme në shumë fusha të njohurive njerëzore.
Disa kuriozitete që lidhen me numrin e janë si më poshtë:
- Numri e shërben si bazë e sistemit logaritmik natyror ose natyror.
- Numri përfaqësohet nga lnx = t, ku x është një numër real pozitiv, t është pozitiv për x>1 dhe negativ për x <1.
- Ai ekziston në përkufizimin e një funksioni y(x) = ex ose y(x) = exp(x) grupi CVA i vlerave të lejuara të të cilit është bashkësia R e të gjithë numrave realë.
Disa histori
Referenca e parë indirekte për këtë numër ndodh në veprën e famshme të John Napier-it të vitit 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, në të cilën idetë e tij mbi logaritmet, antilogaritmet, rezultatet dhe tabelat e llogaritjes së tyre janë përpunuar fillimisht; megjithatë, Jacob Bernoulli do të marrë përafrimin e parë duke zgjidhur problemin e shumës fikse fillestare të interesit afatgjatë, e cila ju çon në kufirin e njohur tashmë pas përsëritjeve të njëpasnjëshme.
Vendosni vlerën e tij në 2,7182818. Matematikani dhe filozofi Gottfried Leibniz më vonë e shfrytëzoi këtë vlerë në letrat drejtuar Christian Huygens në 1690 dhe 1691, duke e treguar atë me shkronjën b. Leonard Euler filloi të identifikonte numrat në 1727 me simbolin aktual, shkronjën e, por vetëm një dekadë më vonë ai e prezantoi numrin në komunitetin matematikor në librin e tij Mekanikë.
Ekspertët e mëvonshëm do të përdorin a, b, c dhe e derisa kjo e fundit të fitojë për numrat irracionalë. Charles Hermite vërtetoi se ky ishte një numër i rëndësishëm në 1873. Përafrimi i tyre filloi me veprën e Bernoulli-t, më pas Euler bëri një përafrim prej 18 pozicionesh pas presjes, kështu që ata prodhuan, për sa i përket përcaktimit të pozicionit të pi, versioni më i fundit i një konkursi ishte në vitin 2010 përcaktuan Shigeru Kondo dhe Alexander J. Yee. e deri në një miliard shifra të sakta dhjetore.
Shpresoj që me këtë informacion të mund të mësoni më shumë për numrin e dhe karakteristikat e tij.