ઈ-નંબર

El e નંબર, યુલરનો નંબર અથવા જાણીતો નેપિયર કોન્સ્ટન્ટ એ ગણિત અને બીજગણિતના ક્ષેત્રોમાં સૌથી વધુ સુસંગત અને મહત્વપૂર્ણ અતાર્કિક સંખ્યાઓ પૈકીની એક છે. ઘાતાંકીય કાર્યમાં મૂળભૂત સંખ્યા કે જે કુદરતી સંખ્યા દ્વારા દર્શાવી શકાતી નથી. આ સંખ્યા ગણિતની દુનિયામાં મહાન એપ્લિકેશન ધરાવે છે.

આ કારણોસર, અમે આ લેખ તમને e નંબર, તેની લાક્ષણિકતાઓ અને મહત્વ વિશે જાણવાની જરૂર છે તે બધું કહેવા માટે સમર્પિત કરવા જઈ રહ્યા છીએ.

નંબર e શું છે

તે એક અતાર્કિક સંખ્યા છે અને આપણે તેનું ચોક્કસ મૂલ્ય જાણી શકતા નથી કારણ કે તેમાં અનંત દશાંશ સ્થાનો છે, તેથી તેને અતાર્કિક સંખ્યા ગણવામાં આવે છે. ગણિતમાં, આપણે સંખ્યા e ને કુદરતી ઘાતાંકીય કાર્યના આધાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ છીએ, કેટલીકવાર નેપર બેઝ કહેવામાં આવે છે કારણ કે નેપર ગણિતશાસ્ત્રીઓ તેનો ઉપયોગ કરનાર પ્રથમ હતા.

આ સંખ્યાને અતાર્કિક સંખ્યા કહેવામાં આવે છે કારણ કે તે બે પૂર્ણાંકોના ગુણોત્તર તરીકે રજૂ કરી શકાતી નથી, તેની દશાંશ સંખ્યા અનંત છે, અને તે એક ગુણાતીત સંખ્યા પણ છે કારણ કે તે તર્કસંગત ગુણાંક સાથે બીજગણિતીય સમીકરણના મૂળ તરીકે રજૂ કરી શકાતી નથી.

મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ

મુખ્ય લક્ષણોમાં આપણે નીચેનાનો ઉલ્લેખ કરી શકીએ છીએ:

• આ એક નોનડિસ્ક્રિપ્ટ નંબર છે જેની સંખ્યાઓ નિયમિતપણે પુનરાવર્તિત થઈ શકતી નથી.
• સંખ્યા e ના અંકો કોઈપણ પ્રકારની પેટર્નને અનુસરતા નથી.
• તેને ઘણીવાર નેપિયરનો કોન્સ્ટન્ટ અથવા યુલરનો નંબર કહેવામાં આવે છે.
• તેનો ઉપયોગ ગણિતની વિવિધ શાખાઓમાં થઈ શકે છે.
• તે બે પૂર્ણાંકો સાથે રજૂ કરી શકાતું નથી.
• તે ચોક્કસ દશાંશ સંખ્યા અથવા પુનરાવર્તિત દશાંશ તરીકે પણ રજૂ કરી શકાતું નથી.

પ્રખ્યાત અને મહત્વપૂર્ણ ગણિતશાસ્ત્રી લિયોનહાર્ડ યુલર, અત્યાર સુધીના સૌથી પ્રસિદ્ધ ગણિતશાસ્ત્રીઓમાંના એક, 1727 માં લઘુગણકના સિદ્ધાંતમાં e પ્રતીકનો ઉપયોગ કર્યો હતો. તમારા છેલ્લા નામના પ્રથમ અક્ષર અને અમારા નંબરના નામ વચ્ચેનો સંયોગ કેવળ સંયોગ છે. ગણિતના પેપરમાં મળેલ નંબર eનો પ્રથમ રેકોર્ડ અથવા અંદાજ 1614નો છે, જ્યારે જ્હોન નેપિયરની મિરિફી લોગરીથમોરુન કેનોનિસ પ્રકાશિત થઈ હતી. જો કે, પ્રારંભિક નિશ્ચિત જથ્થામાં લાંબા ગાળાના રસની સમસ્યાને ઉકેલતી વખતે જેકબ બર્નૌલી દ્વારા સંખ્યાઓનો પ્રથમ અંદાજ પ્રાપ્ત થયો હતો, જેના કારણે તેઓ મૂળભૂત બીજગણિત મર્યાદાને સમજવા અને અભ્યાસ કરવા તરફ દોરી ગયા હતા અને તેનું મૂલ્ય 2,7182818 નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું.

લિયોનાર્ડ યુલર એ પ્રથમ વ્યક્તિ હતા જેમણે વર્તમાન પ્રતીક સાથે સંખ્યાઓ ઓળખવાનું શરૂ કર્યું, જે અક્ષર e સાથે સુસંગત છે, પરંતુ તે લગભગ 10 વર્ષ પછી તેના ગાણિતિક મિકેનિક્સમાં તેને રજૂ કરવામાં વ્યવસ્થાપિત થયા. વાસ્તવમાં, નંબરની શોધ સૌપ્રથમ લિયોનહાર્ડ યુલર દ્વારા કરવામાં આવી હતી, પરંતુ 1614માં તેને શોધનાર વ્યક્તિ જોન નેપિયર નામનો સ્કોટ્સમેન હતો. તેની શોધ બદલ આભાર, ગુણાકારને સરવાળા, બાદબાકી દ્વારા ભાગાકાર અને ગુણાંક દ્વારા ગુણાંક દ્વારા બદલી શકાય છે, જે ગાણિતિક ગણતરીઓના મેન્યુઅલ અમલને સરળ બનાવે છે.

નંબરની પ્રોપર્ટીઝ અને એપ્લિકેશન્સ e

નીચેના ગુણધર્મો e ની વ્યાખ્યા તરીકે પણ વાપરી શકાય છે.

• e એ ફેક્ટોરિયલ્સના પરસ્પરનો સરવાળો છે.
• e એ શબ્દોના સામાન્ય ક્રમની મર્યાદા છે.
• e ના અપૂર્ણાંક વિસ્તરણમાં કોઈ નિયમિતતા હોતી નથી, પરંતુ સામાન્યકૃત સતત અપૂર્ણાંકમાં, ત્યાં સામાન્યકૃત સતત અપૂર્ણાંક હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે.
• e અતાર્કિક અને ગુણાતીત છે.

કેટલીક એપ્લિકેશનો જેમાં આ નંબરનો ઉપયોગ કરી શકાય છે તે નીચે મુજબ છે:

• અર્થશાસ્ત્રમાં, વાસ્તવમાં ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજની ગણતરીનો આ પ્રથમ વિસ્તાર છે.
• જીવવિજ્ઞાનમાં, કોષની વૃદ્ધિનું વર્ણન કરવામાં સક્ષમ બનવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.
• ઇલેક્ટ્રોનિક્સમાં કેપેસિટરના ડિસ્ચાર્જનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે.
• રસાયણશાસ્ત્રના ક્ષેત્રમાં આયનીય સાંદ્રતા અથવા પ્રતિક્રિયાઓના વિકાસનું વર્ણન કરે છે.
• જટિલ સંખ્યાઓનું સંચાલન, મુખ્યત્વે યુલરનું સૂત્ર.
• પેલિયોન્ટોલોજીમાં અવશેષોની કાર્બન 14 ડેટિંગ.
• મૃત્યુનો સમય નક્કી કરવા માટે ફોરેન્સિક દવામાં નિષ્ક્રિય પદાર્થોમાંથી ગરમીના નુકસાનને માપો.
• આંકડાશાસ્ત્રમાં, સંભાવના સિદ્ધાંત અને ઘાતાંકીય કાર્યો
• સુવર્ણ ગુણોત્તર અને લઘુગણક સર્પાકારમાં.

કારણ કે તે ઘાતાંકીય કાર્યોમાં દેખાય છે જે વૃદ્ધિનું અનુકરણ કરે છે, જ્યારે આપણે ઝડપી વૃદ્ધિ અથવા ઘટાડાનો અભ્યાસ કરીએ ત્યારે તેની હાજરી મહત્વપૂર્ણ છે, જેમ કે બેક્ટેરિયાની વસ્તી, રોગનો ફેલાવો અથવા કિરણોત્સર્ગી સડો, અને ડેટિંગ અવશેષોમાં પણ ઉપયોગી છે.

મહત્વ અને જિજ્ .ાસાઓ

સંખ્યા e લગભગ 2.71828 ની સમકક્ષ છે અને સામાન્ય રીતે ≈2718 તરીકે લખવામાં આવે છે. આ સંખ્યા ગણિત અને ઉત્પાદન, વિજ્ઞાન અને રોજિંદા જીવન સાથે સંબંધિત અન્ય ઘણા ક્ષેત્રોમાં ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. આ સંખ્યા ગણતરીના ક્ષેત્રમાં ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. અને તે ઘણા મૂળભૂત પરિણામોનો ભાગ છે જેમ કે મર્યાદા, ડેરિવેટિવ્ઝ, ઇન્ટિગ્રલ, શ્રેણી, વગેરે. વધુમાં, તેની પાસે ગુણધર્મોનો સમૂહ છે જે માનવ જ્ઞાનના ઘણા ક્ષેત્રોમાં મહત્વપૂર્ણ એપ્લિકેશન ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે તેનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

સંખ્યા e સંબંધિત કેટલીક જિજ્ઞાસાઓ નીચે મુજબ છે:

• સંખ્યા e પ્રાકૃતિક અથવા કુદરતી લઘુગણક સિસ્ટમના આધાર તરીકે સેવા આપે છે.
• સંખ્યા lnx = t દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યાં x એ સકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યા છે, t x>1 માટે હકારાત્મક અને x <1 માટે નકારાત્મક છે.
• તે ફંક્શન y(x) = ex અથવા y(x) = exp(x) ની વ્યાખ્યામાં અસ્તિત્વમાં છે જેની મંજૂરી મૂલ્યોનો CVA સેટ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ R છે.

કેટલાક ઇતિહાસ

આ સંખ્યાનો પ્રથમ આડકતરો સંદર્ભ જ્હોન નેપિયરની પ્રખ્યાત 1614 કૃતિ, મિરિફી લોગરીથમોરમ કેનોનિસ વર્ણનમાં જોવા મળે છે, જેમાં લઘુગણક, એન્ટિલોગરીધમ્સ, પરિણામો અને તેમની ગણતરી કોષ્ટકો પરના તેમના વિચારો સૌપ્રથમ વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યા છે; જોકે, જેકબ બર્નૌલી પ્રથમ અંદાજ મેળવશે લાંબા ગાળાના વ્યાજની પ્રારંભિક નિશ્ચિત રકમની સમસ્યાને હલ કરીને, જે તમને ક્રમિક પુનરાવર્તનો પછી હવે જાણીતી મર્યાદા પર લઈ જાય છે.

તેનું મૂલ્ય 2,7182818 પર સેટ કરો. ગણિતશાસ્ત્રી અને ફિલસૂફ ગોટફ્રાઈડ લીબનીઝે પાછળથી 1690 અને 1691માં ક્રિશ્ચિયન હ્યુજેન્સને લખેલા પત્રોમાં આ મૂલ્યનો ઉપયોગ કર્યો હતો અને તેને બી અક્ષરથી સૂચિત કર્યું હતું. લિયોનાર્ડ યુલરે 1727 માં વર્તમાન પ્રતીક, અક્ષર e સાથે સંખ્યાઓને ઓળખવાનું શરૂ કર્યું, પરંતુ એક દાયકા પછી તેણે તેમના પુસ્તક મિકેનિક્સમાં ગણિતના સમુદાયને સંખ્યા રજૂ કરી.

બાદમાં નિષ્ણાતો અતાર્કિક સંખ્યાઓ માટે બાદમાં જીતે ત્યાં સુધી a, b, c અને e નો ઉપયોગ કરશે. ચાર્લ્સ હર્માઇટે સાબિત કર્યું કે 1873 માં આ એક મહત્વપૂર્ણ સંખ્યા હતી. બર્નૌલીના કાર્યથી તેમનો અંદાજ શરૂ થયો, પછી યુલરે અલ્પવિરામ પછી 18 સ્થાનોનો અંદાજ કાઢ્યો, તેથી તેઓએ ઉત્પાદન કર્યું, કારણ કે પાઈની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે, સ્પર્ધાનું નવીનતમ સંસ્કરણ 2010 માં શિગેરુ કોન્ડો અને એલેક્ઝાન્ડર જે. યી નક્કી કર્યું હતું. e એક અબજ ચોક્કસ દશાંશ સ્થાનો સુધી.

હું આશા રાખું છું કે આ માહિતી દ્વારા તમે e નંબર અને તેની લાક્ષણિકતાઓ વિશે વધુ જાણી શકશો.