perpektong mga numero

Ang matematika ay umiral na mula pa noong una. Kung paniniwalaan ang pagkatuklas ng buto ng Ishango (mahigit 20.000 taon na ang nakakaraan), maaaring ito ang unang patunay ng kaalaman sa mga unang prime number at multiplikasyon, ngunit nananatiling kontrobersyal ang paksa. Habang ang matematika ay nananatiling isang misteryo sa marami sa atin, ito ay nakikita ng ilan bilang isang mahusay na paraan upang maunawaan at suriin ang mundo. Sa mathematics meron perpektong mga numeroIsang bagay na hindi alam ng maraming tao.

Sa artikulong ito sasabihin namin sa iyo ang lahat ng kailangan mong malaman tungkol sa mga perpektong numero at ang kanilang mga katangian.

ano ang mga perpektong numero

Ang mga perpektong numero ay tungkol sa paghahanap ng mga prime ng Mersenne. Sa katunayan, ang Proposisyon 36 ng Aklat IX ng Euclid's Elements ay nagsasabi na kung ang Mersenne number na 2n – 1 ay prime, kung gayon ang 2n-1 (2n – 1) ay isang perpektong numero.

Kinumpirma ni René Descartes sa isang liham kay Mason na kahit anong numero ay Euclid, ngunit hindi niya napatunayan ang kanyang teorya. Sa halip, ang Swiss mathematician na si Leonhard Euler Siya ang unang nagpakita ng pagmamasid sa Cartesian. Ang kumbinasyon ng mga resulta ng Euclid at Euler ay nagbibigay-daan upang makakuha ng kumpletong paglalarawan ng mga perpektong numero.

Ang unang apat na perpektong numero ay kilala mula noong sinaunang panahon. Lumilitaw ang mga ito sa mga gawa ni Nico Marcos de Graça at Theon de Smyrna. Ang ikalimang perpektong numero ay binanggit sa Latin Code ng 1456. Ang ikaanim at ikapitong perpektong numero ay natuklasan ni Cataldi noong ika-XNUMX na siglo, at ang ikawalo ni Euler noong 1772.

Kaya noong unang bahagi ng 1950s alam namin ang perpektong 12 na numero, ngunit pagkatapos ay salamat sa GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), ang paghahanap ay pinabilis sa lalong sopistikadong teknolohiya at ang paggamit ng mga computer noong 1990s .

Para saan sila

Kung itinuturing ng maraming mathematician ang mga prime number bilang batayan ng aritmetika, kung gayon ang mga perpektong numero ay walang partikular na gamit, dahil hindi ginagamit ang mga ito para lutasin ang mga equation, factor o pumasok sa larangan ng cryptography.

Noong sinaunang panahon, sila ay itinuturing na superyor, at may nakakita dito ng isang mistikong papel: "Ang anim mismo ay isang perpektong numero, hindi dahil nilikha ng Diyos ang lahat sa loob ng anim na araw, ngunit dahil nilikha ng Diyos ang lahat sa loob ng anim na araw dahil ang bilang ay perpekto" - San Agustin sa Lungsod ng Diyos (420 AD)

Isa sila sa mga misteryo ng matematika, at ang paghahanap para sa mga bagong perpektong numero ay patuloy na nakakabighani sa maraming mathematician.

Maraming hula tungkol sa mga perpektong numero. Ang haka-haka ay isang tuntunin na hindi pa napatunayan. Narito ang tatlo:

• Mga perpektong numero ni Euclid ay pawang mga numero dahil ang isa sa mga kadahilanan ay isang kapangyarihan ng 2. Ngunit walang ebidensya na magpapatunay na walang kakaibang perpektong numero;
• Ang lahat ng kilalang perpektong numero ay nagtatapos sa 6 o 28, ngunit hindi ito palaging nangyayari;
• Hindi rin napatunayan na mayroong talagang walang katapusang maraming perpektong numero.

ano ang mga perpektong numero

Ang mga perpektong numero ay bihira. Habang ang lahat ng mga mathematician ay sumasang-ayon na mayroong isang walang katapusang bilang ng mga ito (hindi kailanman napatunayan), ngayon 50 pa lang ang alam natin at hindi rin natin masigurado na walang perpektong mean number na hindi natuklasan mula noong 47.

Ang huling perpektong numero ay natuklasan noong Enero 2018. Ang pagtuklas ng bagong napakalaking prime ay nangangahulugan ng pagtuklas ng bagong perpektong numero, na siyang pagtuklas ng numerong 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

Mayroon lamang tatlong perpektong numero na mas mababa sa 1000: 6, 28 at 496. Tila kahit na ang mga perpektong numero ay nagtatapos sa 6 o 8, bagaman hindi pa ito napatunayan, hindi ito palaging nangyayari.

Ang kahit na perpektong mga numero sa formula 2n-1 (2n – 1) ay tatsulok (o kahit hexagonal) na mga numero. Sa kabilang banda, ang lahat ng even na numero maliban sa unang perpektong even na numero ay ang kabuuan ng 2(n-1)/2 cube ng unang odd na numero. Halimbawa:

• 28 = 1³+ 3³,
• 496 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³,
• 8128 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³.

Ang unang walong perpektong numero ay:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128.

Ang ilang mga kasaysayan

Saint Augustine, kilala rin bilang Augustine ng Hippo (354-430), fSiya ay isang Romanong pilosopo, manunulat, matematiko, at pari. Kung pinag-aralan mo ang paksa ng pilosopiya, magiging pamilyar sa iyo ang pangalan, dahil isa siya sa mga pilosopo na karaniwang nag-aaral ng paksa. Tulad ng maraming iba pang mga intelektuwal sa kanyang panahon, si Saint Augustine ay isa sa mga nagpaunlad at nagpalalim ng kaalaman sa mga larangan mula sa pilosopiya hanggang sa matematika, na may higit na makikita kaysa sa maiisip natin ngayon.

Buweno, sinabi ni Augustine ng Hippo na ang mga perpektong numero ay may dahilan upang umiral. Sa kanyang gawaing The City of God, ipinaliwanag niya na ang 6 ay perpekto dahil nilikha ng Diyos ang mundo sa loob ng anim na araw. Ang susunod na numero, 28, ay tumutugma sa bilang ng mga araw na kailangan ng Buwan upang umikot sa Earth nang isang beses. Ang pahayag na ito ay hindi walang kontrobersya, nagkataon o hindi?

Walang ibinigay na paliwanag para sa susunod na dalawang numero. Ang mga ito ay 496 at 8128. Ang unang apat na numero ay natuklasan noong ika-XNUMX siglo AD ni Nicomachus ng Gerasa, isang pilosopo at matematiko na nanirahan sa sinaunang lungsod ng Decapolis, ngayon ay Jordan, na kabilang sa Imperyo ng Roma.

Upang mahanap ang ikalimang perpektong numero, kailangan naming gumawa ng malaking hakbang sa kasaysayan hanggang sa maabot namin ang ikalabinlimang siglo, dahil ang ikalimang perpektong numero na 33 550 336 ay lumitaw sa mga manuskrito mula sa siglong ito. Ang ikaanim at ikapito, 8.589.869.056 at 137.438.691.328, ay natuklasan pagkaraan ng isang siglo, noong 1588, ng Italyano na matematiko na si Pietro Cataldi.

Tulad ng mga perpektong numero, limitadong bilang lamang ng mga numero ng Mersenne ang nalalaman. Ang mga numero ay ipinangalan kay Marin Mason, ang lalaking naglantad ng serye ng mga hypotheses tungkol sa kanila. Si Mason ay isang Pranses na pilosopo, matematiko, at pari (1588-1648).

Si Euler ang nakatuklas ng mga espesyal na numerong ito, salamat sa pundasyong inilatag ni Mason. Si Leonhard Paul Euler (1707-1783) ay isang Swiss mathematician at physicist. Siyempre, magiging pamilyar na sa iyo ang kanyang pangalan, dahil ang paghahanap ng perpektong ikawalong numero ay hindi lamang ang kanyang tagumpay. Nakuha din nito ang pangalan mula sa numero ni Euler (e), na ginagamit sa maraming pisikal at computational na mga formula.

Umaasa ako na sa impormasyong ito maaari kang matuto nang higit pa tungkol sa mga numerong ito at sa kanilang mga katangian.