Ang fractal ay isang geometric na bagay na maaaring hatiin sa mga bahagi, bawat isa ay katulad ng orihinal na bagay. Ang mga fractals ay may walang katapusang detalye at kadalasan ay kapareho at pinaliit. Sa maraming pagkakataon, fractals maaari silang mabuo ng mga paulit-ulit na pattern, recursive o umuulit na proseso.
Sa artikulong ito sasabihin namin sa iyo ang lahat ng kailangan mong malaman tungkol sa mga fractal, ang kanilang mga katangian at kahalagahan.
Mga katangian ng fractals
Ang mga pangunahing katangian na nagpapakilala sa mga fractals ay ang pagkakatulad sa sarili, walang katapusang kumplikado at dimensionality.
pagkakatulad sa sarili
Ang pagkakatulad sa sarili ay kapag ang isang bahagi ng isang pigura o balangkas ay makikita bilang isang replika ng kabuuan, sa mas maliit na sukat.
walang katapusang pagiging kumplikado
Ito ay tumutukoy sa katotohanan na ang proseso ng pagbuo ng graph ay recursive. Nangangahulugan ito na kapag ang isang pamamaraan ay naisakatuparan, ang dati nang isinagawa na pamamaraan mismo ay makikita na isang subprocedure sa pamamaraan nito.
Ito ay nagkakahalaga ng pagpuna na sa kaso ng umuulit na pagbuo ng isang mathematically tinukoy na fractal, ang programa na isasagawa ay walang katapusan, na nagreresulta sa isang walang katapusan na kumplikadong istraktura.
sukat
Hindi tulad ng Euclidean geometry, ang mga sukat ng fractals ay hindi kinakailangang mga integer na halaga. Sa sangay na ito ng matematika, ang mga punto ay may zero na dimensyon, ang mga linya ay may isang dimensyon, ang mga ibabaw ay may dalawang dimensyon, at ang mga volume ay may tatlong dimensyon. Sa kaso ng fractal na dimensyon, ito ay isang fractional na dami na kumakatawan sa kung gaano kahusay ang isang istraktura ay sumasakop sa espasyong naglalaman nito.
mga halimbawa ng fractal
Ang unang fractals na pinag-aralan ay ang Cantor set, ang Koch snowflake, at ang Sierpinski triangle. Ang mga fractals ay maaaring makuha sa geometrical o stochastically sa pamamagitan ng mga recursive na proseso at maaaring kumuha ng mga katangian ng iba't ibang uri ng mga hugis na matatagpuan sa kalikasan.
Ang mga fractal ay umiiral sa lahat ng dako. Maraming mga natural na bagay na itinuturing na natural na mga fractals dahil sa kanilang pag-uugali o istraktura, ngunit ito ay mga may hangganan na uri ng mga fractals, na nagpapakilala sa kanila mula sa mga mathematical na uri ng fractals na nilikha ng mga recursive na pakikipag-ugnayan. Ang mga halimbawa nito ay mga ulap at puno.
pangunahing katangian
Ang salitang "fractal" ay nagmula sa Latin na fractus, na nangangahulugang "pira-piraso", "sira", o simpleng "sira" o "sira", at angkop ito sa mga bagay na may fractional na sukat. Ang termino ay likha ni Benoît Mandelbrot noong 1977 at lumabas sa kanyang aklat na Fractal Geometry of Nature. Ang pag-aaral ng mga fractal na bagay ay madalas na tinatawag na fractal geometry.
Ang fractal ay isang mathematical set na maaaring mag-enjoy ng self-similarity sa anumang sukat, at ang mga sukat nito ay hindi integer, o kung sila ay, hindi sila magiging mga ordinaryong integer. Ang katotohanan na ito ay magkatulad sa sarili ay nangangahulugan na ang fractal na bagay ay hindi nakasalalay sa mismong tagamasid, iyon ay, kung kukuha tayo ng ilang uri ng fractal, maaari nating i-verify na kapag nag-double zoom tayo, ang pagguhit ay pareho sa una. Kung mag-zoom in tayo sa pamamagitan ng isang kadahilanan na 1000, i-verify natin ang parehong mga katangian, kaya kung dagdagan natin ang n, ang plot ay pareho, kaya ang bahagi ay katulad ng kabuuan.
Ang isang koleksyon o bagay ay sinasabing fractal kapag ito ay nagiging arbitraryong malaki habang bumababa ang sukat ng panukat. Mayroong maraming mga ordinaryong bagay na itinuturing na natural dahil sa kanilang istraktura o pag-uugali.Kahit hindi natin sila kilala. Ang mga ulap, bundok, baybayin, puno, at ilog ay lahat ng natural na fractals, kahit na may hangganan at samakatuwid ay hindi perpekto, hindi katulad ng mathematical fractals na nagtatamasa ng infinity at perpekto.
Fractal at agham
Ang Fractal art ay malapit na nauugnay sa matematika, lalo na ang geometry, dahil, gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan nito, ginagamit nito ang konsepto ng fractals. Ang mga fractals ay batay sa patuloy na pag-uulit ng isang self-correlated na geometric na pattern, iyon ay, ang bahagi ay katumbas ng kabuuan.
Kapag gumagawa ng Sierpinski triangle, mula sa isang equilateral triangle, kunin ang midpoint nito, bumuo ng isang bagong equilateral triangle, at alisin ang gitna. Pagkatapos ay gawin ang parehong sa bawat natitirang tatsulok, at iba pa, kaya ito ay itinuturing na fractal. Si Benoit Mandelbrot, na natuklasan ang mga mathematical form na kilala bilang fractals, ay namatay sa cancer sa edad na 85. Si Mandelbrot, isang mamamayang Pranses at Amerikano, ay bumuo ng mga fractals bilang isang matematikal na pamamaraan upang maunawaan ang walang katapusang pagiging kumplikado ng kalikasan.
Upang matugunan ang pag-uuri mula pangkalahatan hanggang espesyal, maaari nating hatiin ang mga ito sa dalawang malawak na kategorya: deterministic fractals (na maaaring algebraic o geometric) at non-deterministic fractals (kilala rin bilang stochastic fractals).
Ang mga linear fractals ay ang mga itinayo habang ang mga kaliskis ay nag-iiba, iyon ay, sila ay magkapareho sa lahat ng mga kaliskis. Ang nonlinear fractal, sa kabilang banda, resulta ng mga kumplikadong pagbaluktot, o gaya ng ipinahihiwatig ng pangalan, gumamit ng termino sa magulong matematika, mga di-linear na pagbaluktot.
Araw-araw na pamumuhay
Karamihan sa mga puro matematika at natural na mga bagay ay hindi linear. Sa matematika, ang self-similarity, minsan tinatawag na self-similarity, ay isang pag-aari ng isang bagay (tinatawag na self-similar object) kung saan ang kabuuan ay eksakto o humigit-kumulang na katulad sa parehong bahagi, halimbawa kapag ang kabuuan ay may kapareho ng isa o higit pa sa hugis ng mga bahagi nito.
Ang isang fractal ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang perimeter na may posibilidad na infinity bilang magdagdag ng mas maliliit at mas maliliit na detalye na may sunud-sunod na mga pag-ulit. Gayunpaman, ang curve na ito ay hindi nagsasapawan ng anumang mga hadlang sa oras ng bilog na naglilibot sa paunang tatsulok. Ang mga ulap, bundok, sistema ng sirkulasyon, baybayin, o mga snowflake ay pawang natural na fractals. Ang representasyong ito ay tinatayang dahil ang mga katangian ng mga ideal na bagay, tulad ng walang katapusang detalye, ay limitado sa kalikasan.
Ang Fractal geometry ay sumusubok na magmodelo at naglalarawan ng maraming natural na phenomena at siyentipikong mga eksperimento, at sa loob lamang ng ilang taon ay naging isang multidisciplinary tool na ginagamit ng mga scientist, doktor, artist, sociologist, economist, meteorologist, musikero, computer scientist, Atbp
Umaasa ako na sa impormasyong ito maaari kang matuto nang higit pa tungkol sa mga fractals at ang kanilang mga katangian.