El e numero, ang numero ni Euler o ang kilalang Napier constant ay isa sa mga pinaka-nauugnay at mahalagang mga numerong hindi makatwiran sa larangan ng matematika at algebra. Isang pangunahing numero sa isang exponential function na hindi maaaring katawanin ng isang natural na numero. Ang numerong ito ay may mahusay na aplikasyon sa mundo ng matematika.
Para sa kadahilanang ito, ilalaan namin ang artikulong ito sa pagsasabi sa iyo ng lahat ng kailangan mong malaman tungkol sa numero e, mga katangian at kahalagahan nito.
anong number e
Ito ay isang hindi makatwirang numero at hindi natin malalaman ang eksaktong halaga nito dahil mayroon itong walang katapusang mga decimal na lugar, kaya ito ay itinuturing na isang hindi makatwirang numero. Sa matematika, maaari nating tukuyin ang bilang e bilang batayan ng isang natural na exponential function, minsan tinatawag na neper base dahil ang mga neper mathematician ang unang gumamit nito.
Ang numerong ito ay tinatawag na isang irrational number dahil hindi ito maaaring katawanin bilang isang ratio ng dalawang integer, ang decimal na numero nito ay infinite, at isa rin itong transendental na numero dahil hindi ito maaaring katawanin bilang ugat ng isang algebraic equation na may rational coefficients.
pangunahing katangian
Kabilang sa mga pangunahing tampok na maaari naming banggitin ang mga sumusunod:
- Ito ay isang hindi ilarawang numero na ang mga numero ay hindi maaaring ulitin nang regular.
- Ang mga digit ng numero e ay hindi sumusunod sa anumang uri ng pattern.
- Madalas itong tinatawag na pare-pareho ng Napier o numero ni Euler.
- Maaari itong magamit sa iba't ibang sangay ng matematika.
- Hindi ito maaaring katawanin ng dalawang integer.
- Hindi rin ito maaaring katawanin bilang isang eksaktong decimal na numero o paulit-ulit na mga decimal.
Ang sikat at mahalagang mathematician na si Leonhard Euler, isa sa pinakamaraming mathematician sa lahat ng panahon, ginamit ang simbolo na e sa teorya ng logarithms noong 1727. Ang coincidence sa pagitan ng unang letra ng iyong apelyido at ang pangalan ng aming numero ay nagkataon lamang. Ang unang talaan o approximation ng bilang na natagpuan sa mga papel na matematika ay nagsimula noong 1614, nang ang Mirifici Logarithmorun Canonis ni John Napier ay nai-publish. Gayunpaman, ang unang pagtatantya sa mga numero ay nakuha ni Jacob Bernoulli nang nilutas ang problema ng pangmatagalang interes sa mga paunang nakapirming dami, na humantong sa kanya upang maunawaan at pag-aralan ang pangunahing limitasyon ng algebraic, at ang halaga nito ay naayos sa 2,7182818.
Si Leonard Euler ang unang nagsimulang makilala ang mga numero na may kasalukuyang simbolo, na tumutugma sa letrang e, ngunit nagawa niyang ipakilala ito pagkalipas ng mga 10 taon sa kanyang Mathematical Mechanics. Sa katunayan, ang numero ay unang natuklasan ni Leonhard Euler, ngunit ang taong nakatuklas nito noong 1614 ay isang Scotsman na nagngangalang John Napier. Salamat sa kanyang pagtuklas, ang pagpaparami ay maaaring mapalitan ng karagdagan, paghahati sa pamamagitan ng pagbabawas at pagpaparami sa pamamagitan ng produkto, na pinapasimple ang manu-manong pagpapatupad ng mga kalkulasyon sa matematika.
Mga katangian at aplikasyon ng numero e
Ang mga sumusunod na katangian ay maaari ding gamitin bilang mga kahulugan ng e.
- e ay ang kabuuan ng mga kapalit ng mga factorial.
- e ay ang limitasyon ng pangkalahatang pagkakasunod-sunod ng mga termino.
- Ang fractional expansion ng e ay walang regularity, ngunit sa normalized na patuloy na mga fraction, maaaring mayroong o hindi maaaring maging normalized patuloy na fractions.
- e ay hindi makatwiran at transendente.
Ang ilang mga application kung saan maaaring gamitin ang numerong ito ay ang mga sumusunod:
- Sa ekonomiya, ito talaga ang unang lugar ng pagkalkula ng compound na interes.
- Sa biology, ang kakayahang ilarawan ang paglaki ng cell ay napakahalaga.
- Ang paglabas ng isang kapasitor ay inilarawan sa electronics.
- Inilalarawan ang pagbuo ng mga konsentrasyon ng ionic o reaksyon sa larangan ng kimika.
- Pamamahala ng mga kumplikadong numero, pangunahin ang formula ni Euler.
- Carbon 14 dating ng mga fossil sa paleontology.
- Sukatin ang pagkawala ng init mula sa mga inert na bagay sa forensic na gamot upang matukoy ang oras ng kamatayan.
- Sa statistics, probability theory at exponential functions
- Sa golden ratio at logarithmic spiral.
Dahil lumilitaw ito sa mga exponential function na ginagaya ang paglago, ang presensya nito ay mahalaga kapag pinag-aaralan natin ang mabilis na paglaki o pagbaba, gaya ng populasyon ng bacterial, pagkalat ng sakit, o radioactive decay, at kapaki-pakinabang din sa pakikipag-date sa mga fossil.
Kahalagahan at curiosities
Ang bilang na e ay halos katumbas ng 2.71828 at karaniwang isinusulat bilang ≈2718. Napakahalaga ng numerong ito sa matematika at marami pang ibang larangang nauugnay sa produksyon, agham at pang-araw-araw na buhay. Ang numerong ito ay gumaganap ng napakahalagang papel sa larangan ng calculus. at bahagi ng maraming pangunahing resulta tulad ng mga limitasyon, derivatives, integral, serye, atbp. Higit pa rito, mayroon itong hanay ng mga katangian na nagbibigay-daan sa paggamit nito upang tukuyin ang mga expression na may mahahalagang aplikasyon sa maraming domain ng kaalaman ng tao.
Ang ilang mga kuryusidad na nauugnay sa numero e ay ang mga sumusunod:
- Ang numero e ay nagsisilbing batayan ng natural o natural na logarithmic system.
- Ang numero ay kinakatawan ng lnx = t, kung saan ang x ay positibong tunay na numero, t ay positibo para sa x>1 at negatibo para sa x <1.
- Ito ay umiiral sa kahulugan ng isang function na y(x) = ex o y(x) = exp(x) na ang CVA set ng mga pinapayagang value ay ang set R ng lahat ng totoong numero.
Ang ilang mga kasaysayan
Ang unang hindi direktang pagtukoy sa numerong ito ay nangyayari sa sikat na akda ni John Napier noong 1614, ang Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, kung saan ang kanyang mga ideya sa logarithms, antilogarithms, resulta, at ang kanilang mga talahanayan ng pagkalkula ay unang pinaliwanag; gayunpaman, kukunin ni Jacob Bernoulli ang unang pagtatantya sa pamamagitan ng paglutas sa problema ng paunang nakapirming halaga ng pangmatagalang interes, na magdadala sa iyo sa alam na ngayong limitasyon pagkatapos ng sunud-sunod na mga pag-ulit.
Itakda ang halaga nito sa 2,7182818. Ang mathematician at pilosopo na si Gottfried Leibniz sa kalaunan ay pinagsamantalahan ang halagang ito sa mga liham kay Christian Huygens noong 1690 at 1691, na tinutukoy ito ng titik b. Sinimulan ni Leonard Euler na tukuyin ang mga numero noong 1727 gamit ang kasalukuyang simbolo, ang letrang e, ngunit makalipas ang isang dekada ay ipinakilala niya ang numero sa komunidad ng matematika sa kanyang aklat na Mechanics.
Ang mga eksperto sa ibang pagkakataon ay gagamit ng a, b, c at e hanggang sa manalo ang huli para sa mga numerong hindi makatwiran. Pinatunayan ni Charles Hermite na ito ay isang napakahalagang numero noong 1873. Nagsimula ang kanilang pagtatantya sa gawa ni Bernoulli, pagkatapos ay gumawa si Euler ng pagtatantya ng 18 mga posisyon pagkatapos ng kuwit, kaya gumawa sila, para sa pagtukoy ng posisyon ng pi, ang pinakabagong bersyon ng isang kumpetisyon ay noong 2010 Shigeru Kondo at Alexander J. Yee natukoy e sa isang bilyong eksaktong decimal na lugar.
Umaasa ako na sa impormasyong ito maaari kang matuto nang higit pa tungkol sa numero ng e at mga katangian nito.