மின் எண்

El மின் எண், ஆய்லரின் எண் அல்லது நன்கு அறியப்பட்ட நேப்பியர் மாறிலி என்பது கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதம் ஆகிய துறைகளில் மிகவும் பொருத்தமான மற்றும் முக்கியமான விகிதாசார எண்களில் ஒன்றாகும். இயற்கை எண்ணால் குறிப்பிட முடியாத அதிவேக செயல்பாட்டில் உள்ள அடிப்படை எண். இந்த எண் கணித உலகில் பெரும் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது.

இந்த காரணத்திற்காக, e எண், அதன் பண்புகள் மற்றும் முக்கியத்துவம் பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அனைத்தையும் உங்களுக்குச் சொல்ல இந்தக் கட்டுரையை நாங்கள் அர்ப்பணிக்கப் போகிறோம்.

எண் ஈ என்றால் என்ன

இது ஒரு விகிதமுறா எண் மற்றும் அதன் சரியான மதிப்பை நம்மால் அறிய முடியாது, ஏனெனில் இது எல்லையற்ற தசம இடங்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இது ஒரு விகிதாசார எண்ணாக கருதப்படுகிறது. கணிதத்தில், e என்ற எண்ணை இயற்கையான அதிவேக செயல்பாட்டின் அடிப்படையாக வரையறுக்கலாம். சில சமயங்களில் நெப்பர் பேஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் நேப்பர் கணிதவியலாளர்கள் இதை முதலில் பயன்படுத்தினார்கள்.

இந்த எண்ணை இரண்டு முழு எண்களின் விகிதமாகக் குறிப்பிட முடியாது, அதன் தசம எண் எல்லையற்றது, மேலும் இது ஒரு ஆழ்நிலை எண்ணாகும், ஏனெனில் இது பகுத்தறிவு குணகங்களுடன் கூடிய இயற்கணித சமன்பாட்டின் வேராகக் குறிப்பிடப்பட முடியாது.

முக்கிய பண்புகள்

முக்கிய அம்சங்களில், பின்வருவனவற்றைக் குறிப்பிடலாம்:

• இது ஒரு எண்ணற்ற எண்ணாகும், இதன் எண்களை தொடர்ந்து மீண்டும் செய்ய முடியாது.
• e என்ற எண்ணின் இலக்கங்கள் எந்த விதமான வடிவத்தையும் பின்பற்றுவதில்லை.
• இது பெரும்பாலும் நேப்பியரின் மாறிலி அல்லது யூலரின் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
• இது கணிதத்தின் பல்வேறு பிரிவுகளில் பயன்படுத்தப்படலாம்.
• அதை இரண்டு முழு எண்களுடன் குறிப்பிட முடியாது.
• இது ஒரு சரியான தசம எண்ணாகவோ அல்லது மீண்டும் வரும் தசமங்களாகவோ குறிப்பிடப்பட முடியாது.

புகழ்பெற்ற மற்றும் முக்கியமான கணிதவியலாளர் லியோனார்ட் ஆய்லர், எல்லா காலத்திலும் மிகச் சிறந்த கணிதவியலாளர்களில் ஒருவர், 1727 இல் மடக்கைக் கோட்பாட்டில் e என்ற குறியீட்டைப் பயன்படுத்தினார்.. உங்கள் கடைசி பெயரின் முதல் எழுத்துக்கும் எங்கள் எண்ணின் பெயருக்கும் இடையே உள்ள தற்செயல் நிகழ்வு முற்றிலும் தற்செயலானது. கணிதத் தாள்களில் காணப்படும் இ எண்ணின் முதல் பதிவு அல்லது தோராயமானது 1614 ஆம் ஆண்டு ஜான் நேப்பியரின் மிரிஃபிசி லோகரித்மோருன் கானோனிஸ் வெளியிடப்பட்டது. இருப்பினும், ஆரம்ப நிலையான அளவுகளில் நீண்டகால ஆர்வத்தின் சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது எண்களுக்கான முதல் தோராயமானது ஜேக்கப் பெர்னௌலியால் பெறப்பட்டது, இது அவரை அடிப்படை இயற்கணித வரம்பைப் புரிந்துகொள்ளவும் படிக்கவும் வழிவகுத்தது, மேலும் அதன் மதிப்பு 2,7182818 ஆக நிர்ணயிக்கப்பட்டது.

லியோனார்ட் ஆய்லர் முதன்முதலில் தற்போதைய சின்னத்துடன் எண்களை அடையாளம் காணத் தொடங்கினார், இது e என்ற எழுத்துக்கு ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் அவர் அதை 10 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு தனது கணித இயக்கவியலில் அறிமுகப்படுத்த முடிந்தது. உண்மையில், இந்த எண்ணை முதலில் லியோன்ஹார்ட் யூலர் கண்டுபிடித்தார். ஆனால் அதை 1614 இல் கண்டுபிடித்தவர் ஜான் நேப்பியர் என்ற ஸ்காட்லாந்துக்காரர். அவரது கண்டுபிடிப்புக்கு நன்றி, பெருக்கல் கூட்டல், கழித்தல் மூலம் வகுத்தல் மற்றும் தயாரிப்பு மூலம் பெருக்கல், கணித கணக்கீடுகளை கைமுறையாக செயல்படுத்துவதை எளிதாக்குகிறது.

இ எண்ணின் பண்புகள் மற்றும் பயன்பாடுகள்

பின்வரும் பண்புகளை e இன் வரையறைகளாகவும் பயன்படுத்தலாம்.

• e என்பது காரணிகளின் பரஸ்பரங்களின் கூட்டுத்தொகை.
• e என்பது விதிமுறைகளின் பொதுவான வரிசையின் வரம்பு.
• e இன் பகுதியளவு விரிவாக்கம் வழக்கமான தன்மையைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் இயல்பாக்கப்பட்ட தொடர்ச்சியான பின்னங்களில், இயல்பாக்கப்பட்ட தொடர்ச்சியான பின்னங்கள் இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமல் இருக்கலாம்.
• இ என்பது பகுத்தறிவற்றது மற்றும் அதீதமானது.

இந்த எண்ணைப் பயன்படுத்தக்கூடிய சில பயன்பாடுகள் பின்வருமாறு:

• பொருளாதாரத்தில், இது உண்மையில் கூட்டு வட்டி கணக்கீட்டின் முதல் பகுதி.
• உயிரியலில், உயிரணு வளர்ச்சியை விவரிக்கும் திறன் மிகவும் முக்கியமானது.
• மின்தேக்கியின் வெளியேற்றம் மின்னணுவியலில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.
• வேதியியல் துறையில் அயனி செறிவுகள் அல்லது எதிர்வினைகளின் வளர்ச்சியை விவரிக்கிறது.
• சிக்கலான எண்களின் மேலாண்மை, முக்கியமாக ஆய்லரின் சூத்திரம்.
• பழங்காலவியலில் படிமங்களின் கார்பன் 14 டேட்டிங்.
• மரண நேரத்தை தீர்மானிக்க தடயவியல் மருத்துவத்தில் செயலற்ற பொருட்களிலிருந்து வெப்ப இழப்பை அளவிடவும்.
• புள்ளிவிவரங்களில், நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் அதிவேக செயல்பாடுகள்
• தங்க விகிதம் மற்றும் மடக்கைச் சுழலில்.

இது வளர்ச்சியை உருவகப்படுத்தும் அதிவேக செயல்பாடுகளில் தோன்றுவதால், விரைவான வளர்ச்சி அல்லது வீழ்ச்சியைப் படிக்கும்போது அதன் இருப்பு முக்கியமானது. பாக்டீரியா மக்கள், நோய் பரவுதல் அல்லது கதிரியக்கச் சிதைவு, மற்றும் புதைபடிவங்களை டேட்டிங் செய்வதிலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

முக்கியத்துவம் மற்றும் ஆர்வங்கள்

எண் e என்பது தோராயமாக 2.71828 க்கு சமமானது மற்றும் பொதுவாக ≈2718 என எழுதப்படுகிறது. இந்த எண் கணிதம் மற்றும் உற்பத்தி, அறிவியல் மற்றும் அன்றாட வாழ்க்கை தொடர்பான பல துறைகளில் மிகவும் முக்கியமானது. இந்த எண் கால்குலஸ் துறையில் மிக முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. வரம்புகள், வழித்தோன்றல்கள், ஒருங்கிணைப்புகள், தொடர்கள் போன்ற பல அடிப்படை முடிவுகளின் ஒரு பகுதியாகும். மேலும், இது மனித அறிவின் பல களங்களில் முக்கியமான பயன்பாடுகளைக் கொண்ட வெளிப்பாடுகளை வரையறுக்க அதன் பயன்பாட்டை அனுமதிக்கும் பண்புகளின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது.

எண் e தொடர்பான சில ஆர்வங்கள் பின்வருமாறு:

• எண் e என்பது இயற்கை அல்லது இயற்கை மடக்கை அமைப்பின் அடிப்படையாக செயல்படுகிறது.
• எண்ணானது lnx = t ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இதில் x என்பது நேர்மறை உண்மையான எண், t என்பது x>1க்கு நேர்மறை மற்றும் x <1க்கு எதிர்மறை.
• இது y(x) = ex அல்லது y(x) = exp(x) செயல்பாட்டின் வரையறையில் உள்ளது, அதன் CVA செட் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு R ஆகும்.

சில வரலாறு

இந்த எண்ணின் முதல் மறைமுகக் குறிப்பு ஜான் நேப்பியரின் புகழ்பெற்ற 1614 படைப்பான மிரிஃபிசி லோகரித்மோரம் கேனோனிஸ் டிஸ்க்ரிப்டியோவில் நிகழ்கிறது, இதில் மடக்கைகள், எதிர் மடக்கைகள், முடிவுகள் மற்றும் அவற்றின் கணக்கீட்டு அட்டவணைகள் பற்றிய அவரது கருத்துக்கள் முதலில் விரிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன; இருப்பினும், ஜேக்கப் பெர்னோலி முதல் தோராயத்தைப் பெறுவார் நீண்ட கால வட்டியின் ஆரம்ப நிலையான தொகையின் சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் மூலம், இது தொடர்ச்சியான மறு செய்கைகளுக்குப் பிறகு இப்போது அறியப்பட்ட வரம்பிற்கு உங்களை அழைத்துச் செல்கிறது.

அதன் மதிப்பை 2,7182818 ஆக அமைக்கவும். கணிதவியலாளரும் தத்துவஞானியுமான காட்ஃபிரைட் லீப்னிஸ் பின்னர் 1690 மற்றும் 1691 இல் கிறிஸ்டியன் ஹியூஜென்ஸுக்கு எழுதிய கடிதங்களில் இந்த மதிப்பைப் பயன்படுத்திக் கொண்டார், இது பி என்ற எழுத்தைக் குறிக்கிறது. லியோனார்ட் ஆய்லர் 1727 ஆம் ஆண்டில் தற்போதைய சின்னமான e என்ற எழுத்தைக் கொண்டு எண்களை அடையாளம் காணத் தொடங்கினார், ஆனால் ஒரு தசாப்தத்திற்குப் பிறகு அவர் தனது இயந்திரவியல் புத்தகத்தில் அந்த எண்ணை கணித சமூகத்திற்கு அறிமுகப்படுத்தினார்.

விகிதாசார எண்களுக்கு பிந்தையது வெற்றிபெறும் வரை பின்னர் நிபுணர்கள் a, b, c மற்றும் e ஐப் பயன்படுத்துவார்கள். சார்லஸ் ஹெர்மைட் 1873 இல் இது ஒரு முக்கியமான எண் என்று நிரூபித்தார். அவர்களின் தோராயமானது பெர்னௌல்லியின் பணியுடன் தொடங்கியது, பின்னர் ஆய்லர் கமாவிற்குப் பிறகு 18 நிலைகளை தோராயமாக்கினார், எனவே அவர்கள் தயாரித்தனர், பையின் நிலையை நிர்ணயிப்பதற்காக, போட்டியின் சமீபத்திய பதிப்பு 2010 இல் ஷிகெரு கோண்டோ மற்றும் அலெக்சாண்டர் ஜே. யீ தீர்மானிக்கப்பட்டது. e ஒரு பில்லியன் துல்லியமான தசம இடங்களுக்கு.

இந்தத் தகவலின் மூலம் மின் எண் மற்றும் அதன் குணாதிசயங்களைப் பற்றி மேலும் அறியலாம் என்று நம்புகிறேன்.