பின்னங்கள்

ஃப்ராக்டல் என்பது ஒரு வடிவியல் பொருளாகும், இது பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படலாம், ஒவ்வொன்றும் அசல் பொருளைப் போலவே இருக்கும். பின்னங்கள் எல்லையற்ற விவரங்களைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் அவை பெரும்பாலும் சுய-ஒத்த மற்றும் அளவிடப்பட்டவை. பல சந்தர்ப்பங்களில், பின்னங்கள் அவை மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்கள், சுழல்நிலை அல்லது மறுசெயல்முறைகள் மூலம் உருவாக்கப்படலாம்.

இந்த கட்டுரையில், பின்னங்கள், அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் முக்கியத்துவம் பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அனைத்தையும் நாங்கள் உங்களுக்குச் சொல்லப் போகிறோம்.

பின்னங்களின் பண்புகள்

ஃப்ராக்டல்களை வகைப்படுத்தும் முக்கிய பண்புகள் சுய ஒற்றுமை, எல்லையற்ற சிக்கலான தன்மை மற்றும் பரிமாணம்.

சுய ஒற்றுமை

சுய-ஒற்றுமை என்பது ஒரு உருவம் அல்லது அவுட்லைனின் ஒரு பகுதியை சிறிய அளவில் முழுமையின் பிரதியாக பார்க்க முடியும்.

எல்லையற்ற சிக்கலானது

வரைபட உருவாக்கம் செயல்முறை சுழல்நிலை என்பதை இது குறிக்கிறது. இதன் பொருள் ஒரு செயல்முறையை செயல்படுத்தும் போது, ​​முன்பு செயல்படுத்தப்பட்ட செயல்முறையே அதன் செயல்பாட்டில் ஒரு துணை செயல்முறையாகக் காணப்படுகிறது.

கணித ரீதியாக வரையறுக்கப்பட்ட ஃப்ராக்டலின் செயல்பாட்டுக் கட்டமைப்பில், செயல்படுத்தப்பட வேண்டிய நிரல் எல்லையற்றது, இது எல்லையற்ற சிக்கலான கட்டமைப்பை விளைவிக்கிறது என்பது கவனிக்கத்தக்கது.

பரிமாணங்களை

யூக்ளிடியன் வடிவவியலைப் போலல்லாமல், பின்னங்களின் பரிமாணங்கள் முழு எண் மதிப்புகள் அல்ல. இந்த கணிதப் பிரிவில், புள்ளிகளுக்கு பூஜ்ஜிய பரிமாணமும், கோடுகளுக்கு ஒரு பரிமாணமும், மேற்பரப்புகளுக்கு இரண்டு பரிமாணங்களும், தொகுதிகளுக்கு மூன்று பரிமாணங்களும் உள்ளன. ஃப்ராக்டல் பரிமாணத்தைப் பொறுத்தவரை, இது ஒரு பகுதியளவு அளவு ஆகும், இது ஒரு கட்டமைப்பு அதைக் கொண்டிருக்கும் இடத்தை எவ்வளவு சிறப்பாக ஆக்கிரமிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

பின்னங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

ஆய்வு செய்யப்பட்ட முதல் பின்னங்கள் கேன்டர் செட், கோச் ஸ்னோஃப்ளேக் மற்றும் சியர்பின்ஸ்கி முக்கோணம். பின்னங்கள் வடிவியல் அல்லது சீரற்ற முறையில் சுழல்நிலை செயல்முறைகள் மூலம் பெறலாம் மற்றும் இயற்கையில் காணப்படும் பல்வேறு வகையான வடிவங்களின் பண்புகளை எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

பின்னங்கள் எல்லா இடங்களிலும் உள்ளன. அவற்றின் நடத்தை அல்லது கட்டமைப்பின் காரணமாக இயற்கையான பின்னங்களாகக் கருதப்படும் பல இயற்கைப் பொருள்கள் உள்ளன, ஆனால் இவை வரையறுக்கப்பட்ட வகையான பின்னங்கள், அவை சுழல்நிலை இடைவினைகளால் உருவாக்கப்பட்ட கணித வகை பின்னங்களிலிருந்து வேறுபடுகின்றன. மேகங்கள் மற்றும் மரங்கள் இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகள்.

முக்கிய பண்புகள்

"பிராக்டல்" என்ற வார்த்தை லத்தீன் ஃபிராக்டஸிலிருந்து வந்தது, இதன் பொருள் "துண்டாக்கப்பட்ட", "உடைந்த" அல்லது வெறுமனே "உடைந்த" அல்லது "உடைந்த", மற்றும் பகுதியளவு பரிமாணங்களைக் கொண்ட பொருட்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது. இந்த வார்த்தை 1977 இல் பெனாய்ட் மண்டெல்ப்ரோட் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் அவரது புத்தகமான ஃப்ராக்டல் ஜியோமெட்ரி ஆஃப் நேச்சரில் வெளிவந்தது. ஃப்ராக்டல் பொருள்களின் ஆய்வு பெரும்பாலும் ஃப்ராக்டல் ஜியோமெட்ரி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு பின்னம் என்பது எந்த அளவிலும் சுய ஒற்றுமையை அனுபவிக்கக்கூடிய ஒரு கணிதத் தொகுப்பாகும், மேலும் அதன் பரிமாணங்கள் முழு எண்கள் அல்ல, அல்லது அவை இருந்தால், அவை சாதாரண முழு எண்களாக இருக்காது. அது தன்னைப் போன்றது என்பதன் பொருள் என்னவென்றால், பின்னப்பட்ட பொருள் பார்வையாளரைச் சார்ந்தது அல்ல, அதாவது, நாம் ஒருவித ஃப்ராக்டலை எடுத்துக் கொண்டால், நாம் இரட்டைப் பெரிதாக்கும்போது, ​​முதல் வரைதல் போலவே இருக்கும் என்பதைச் சரிபார்க்கலாம். நாம் 1000 காரணி மூலம் பெரிதாக்கினால், அதே பண்புகளை சரிபார்ப்போம், எனவே நாம் n ஐ அதிகரித்தால், சதி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், எனவே பகுதி முழுவதையும் ஒத்ததாக இருக்கும்.

அளவிடும் கருவியின் அளவு குறையும் போது ஒரு சேகரிப்பு அல்லது பொருள் தன்னிச்சையாக பெரியதாக மாறும்போது அது பின்னம் என்று கூறப்படுகிறது. அவற்றின் அமைப்பு அல்லது நடத்தை காரணமாக இயற்கையாகக் கருதப்படும் பல சாதாரண பொருள்கள் உள்ளன.நாம் அவர்களை அடையாளம் காணாவிட்டாலும் கூட. மேகங்கள், மலைகள், கடற்கரையோரங்கள், மரங்கள் மற்றும் ஆறுகள் அனைத்தும் இயற்கையான பின்னங்கள் ஆகும், அவை வரையறுக்கப்பட்டவை, எனவே சிறந்தவை அல்ல, முடிவிலியை அனுபவிக்கும் மற்றும் சிறந்த கணித பின்னங்கள் போலல்லாமல்.

பின்னங்கள் மற்றும் அறிவியல்

ஃப்ராக்டல் கலை என்பது கணிதத்துடன், குறிப்பாக வடிவவியலுடன் நெருங்கிய தொடர்புடையது, ஏனெனில், அதன் பெயர் குறிப்பிடுவது போல, இது பின்னங்கள் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. ஃப்ராக்டல்கள் ஒரு சுய-தொடர்புடைய வடிவியல் வடிவத்தின் நிலையான மறுபரிசீலனையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அதாவது பகுதி முழுவதற்கும் சமம்.

சியர்பின்ஸ்கி முக்கோணத்தை உருவாக்கும்போது, ​​ஒரு சமபக்க முக்கோணத்திலிருந்து, அதன் நடுப்புள்ளியை எடுத்து, ஒரு புதிய சமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்கி, மையத்தை அகற்றவும். மீதமுள்ள ஒவ்வொரு முக்கோணத்திலும் இதைச் செய்யுங்கள். மற்றும் பல, எனவே இது பின்னமாக கருதப்படுகிறது. ஃபிராக்டல்கள் எனப்படும் கணித வடிவங்களைக் கண்டுபிடித்த பெனாய்ட் மண்டெல்ப்ரோட், தனது 85வது வயதில் புற்றுநோயால் இறந்தார். ஒரு பிரெஞ்சு மற்றும் அமெரிக்க குடிமகன் Mandelbrot, இயற்கையின் எல்லையற்ற சிக்கலைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு கணித முறையாக ஃப்ராக்டல்களை உருவாக்கினார்.

பொதுவானது முதல் சிறப்பு வரையிலான வகைப்பாட்டை நிவர்த்தி செய்ய, அவற்றை இரண்டு பரந்த வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்: நிர்ணயம் சார்ந்த பின்னங்கள் (அவை இயற்கணிதம் அல்லது வடிவியல் இருக்கலாம்) மற்றும் தீர்மானிக்கப்படாத பின்னங்கள் (இயற்கை பின்னங்கள் என்றும் அறியப்படுகின்றன).

லீனியர் ஃப்ராக்டல்கள் என்பது செதில்கள் மாறுபடுவதால் கட்டப்பட்டவை, அதாவது அவை எல்லா அளவுகளிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மறுபுறம், நேரியல் அல்லாத பின்னங்கள் சிக்கலான சிதைவுகளின் விளைவாக, அல்லது பெயர் குறிப்பிடுவது போல, குழப்பமான கணிதத்தில் ஒரு சொல்லைப் பயன்படுத்த, நேரியல் அல்லாத சிதைவுகள்.

தினசரி வாழ்க்கை

முற்றிலும் கணித மற்றும் இயற்கையான பொருள்கள் நேரியல் அல்லாதவை. கணிதத்தில், சுய ஒற்றுமை, சில சமயங்களில் சுய ஒற்றுமை என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு பொருளின் (சுய-ஒத்த பொருள் என்று அழைக்கப்படுகிறது) ஒரு பண்பாகும், இதில் முழுமையும் சரியாக அல்லது தோராயமாக ஒரே பகுதியை ஒத்திருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக முழுதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது அதன் பாகங்களின் வடிவத்தில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை.

ஒரு பின்னம் ஒரு சுற்றளவால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அது முடிவிலியாக இருக்கும் தொடர்ச்சியான மறு செய்கைகளுடன் சிறிய மற்றும் சிறிய விவரங்களைச் சேர்க்கவும். இருப்பினும், இந்த வளைவு ஆரம்ப முக்கோணத்தைச் சுற்றியிருக்கும் வட்டத்தின் எந்த நேரக் கட்டுப்பாடுகளையும் ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்க்காது. மேகங்கள், மலைகள், சுற்றோட்ட அமைப்புகள், கடற்கரையோரங்கள் அல்லது ஸ்னோஃப்ளேக்ஸ் அனைத்தும் இயற்கையான பின்னங்கள். இந்த பிரதிநிதித்துவம் தோராயமானது, ஏனெனில் எல்லையற்ற விவரங்கள் போன்ற சிறந்த பொருட்களின் பண்புகள் இயற்கையில் குறைவாகவே உள்ளன.

ஃப்ராக்டல் ஜியோமெட்ரி பல இயற்கை நிகழ்வுகள் மற்றும் அறிவியல் சோதனைகளை மாதிரியாகவும் விவரிக்கவும் முயற்சிக்கிறது, மேலும் சில ஆண்டுகளில் அது மாறிவிட்டது. விஞ்ஞானிகள், மருத்துவர்கள், கலைஞர்கள், சமூகவியலாளர்கள், பொருளாதார வல்லுநர்கள், வானிலை ஆய்வாளர்கள், இசைக்கலைஞர்கள், கணினி விஞ்ஞானிகள் ஆகியோரால் பயன்படுத்தப்படும் பலதரப்பட்ட கருவி, முதலியன

இந்த தகவலின் மூலம் நீங்கள் பின்னங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் பற்றி மேலும் அறியலாம் என்று நம்புகிறேன்.