भग्न

फ्रॅक्टल ही एक भौमितिक वस्तू आहे जी मूळ ऑब्जेक्ट प्रमाणेच भागांमध्ये विभागली जाऊ शकते. फ्रॅक्टल्समध्ये अनंत तपशील असतात आणि बहुतेक वेळा ते स्वत: सारखे आणि मोजलेले असतात. अनेक प्रकरणांमध्ये, भग्न ते पुनरावृत्ती नमुने, पुनरावृत्ती किंवा पुनरावृत्ती प्रक्रियांद्वारे व्युत्पन्न केले जाऊ शकतात.

या लेखात आम्‍ही तुम्‍हाला फ्रॅक्‍टल्स, त्‍यांची वैशिष्‍ट्ये आणि महत्‍त्‍वाबद्दल जाणून घेण्‍याची आवश्‍यकता असलेली सर्व काही सांगणार आहोत.

भग्नांचे गुणधर्म

फ्रॅक्टल्सचे वैशिष्ट्य करणारे मुख्य गुणधर्म म्हणजे स्व-समानता, असीम जटिलता आणि आयाम.

स्वत: ची समानता

स्व-समानता म्हणजे जेव्हा एखाद्या आकृतीचा किंवा बाह्यरेषेचा भाग लहान प्रमाणात, संपूर्ण प्रतिकृती म्हणून पाहिला जाऊ शकतो.

असीम जटिलता

हे आलेख निर्मिती प्रक्रिया पुनरावृत्ती आहे या वस्तुस्थितीचा संदर्भ देते. याचा अर्थ असा की जेव्हा एखादी प्रक्रिया अंमलात आणली जाते, तेव्हा पूर्वी अंमलात आणलेली प्रक्रिया स्वतःच त्याच्या प्रक्रियेमध्ये उपप्रक्रिया असल्याचे आढळते.

हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की गणितीयदृष्ट्या परिभाषित फ्रॅक्टलच्या पुनरावृत्तीच्या बांधकामाच्या बाबतीत, अंमलात आणला जाणारा प्रोग्राम अनंत आहे, ज्याचा परिणाम असीम गुंतागुंतीची रचना आहे.

परिमाण

युक्लिडियन भूमितीच्या विपरीत, फ्रॅक्टल्सची परिमाणे पूर्णांक मूल्ये असणे आवश्यक नाही. गणिताच्या या शाखेत, बिंदूंना शून्य परिमाण, रेषांना एक परिमाण, पृष्ठभागांना दोन परिमाणे आणि खंडांना तीन परिमाणे असतात. फ्रॅक्टल डायमेन्शनच्या बाबतीत, हे एक अपूर्णांक प्रमाण आहे जे संरचनेत असलेली जागा किती चांगल्या प्रकारे व्यापते हे दर्शवते.

फ्रॅक्टल्सची उदाहरणे

कॅंटर सेट, कोच स्नोफ्लेक आणि सिएरपिन्स्की त्रिकोण यांचा अभ्यास केला गेला. फ्रॅक्टल्स हे पुनरावृत्ती प्रक्रियेद्वारे भौमितीय किंवा स्टोकास्टिक पद्धतीने मिळू शकतात आणि निसर्गात आढळणाऱ्या विविध प्रकारच्या आकारांची वैशिष्ट्ये घेऊ शकतात.

फ्रॅक्टल्स सर्वत्र अस्तित्वात आहेत. अशा अनेक नैसर्गिक वस्तू आहेत ज्यांना त्यांच्या वागणुकीमुळे किंवा संरचनेमुळे नैसर्गिक फ्रॅक्टल्स मानले जाते, परंतु हे मर्यादित प्रकारचे फ्रॅक्टल्स आहेत, त्यांना पुनरावृत्तीच्या परस्परसंवादाद्वारे तयार केलेल्या गणितीय प्रकारच्या फ्रॅक्टल्सपासून वेगळे करतात. ढग आणि झाडे ही त्याची उदाहरणे आहेत.

मुख्य वैशिष्ट्ये

"फ्रॅक्टल" हा शब्द लॅटिन फ्रॅक्टसमधून आला आहे, ज्याचा अर्थ "विखंडित", "तुटलेला" किंवा फक्त "तुटलेला" किंवा "तुटलेला" असा होतो आणि तो अंशात्मक परिमाण असलेल्या वस्तूंसाठी योग्य आहे. हा शब्द बेनोइट मँडलब्रॉट यांनी 1977 मध्ये तयार केला होता आणि तो त्याच्या Fractal Geometry of Nature या पुस्तकात दिसला होता. भग्न वस्तूंच्या अभ्यासाला अनेकदा भग्न भूमिती म्हणतात.

फ्रॅक्टल हा एक गणितीय संच आहे जो कोणत्याही प्रमाणात स्व-समानतेचा आनंद घेऊ शकतो आणि त्याची परिमाणे पूर्णांक नसतात किंवा ती असती तर ती सामान्य पूर्णांक नसतात. ते स्वत: सारखे आहे याचा अर्थ असा आहे की फ्रॅक्टल ऑब्जेक्ट स्वतः निरीक्षकावर अवलंबून नाही, म्हणजेच, जर आपण काही प्रकारचे फ्रॅक्टल घेतले तर, जेव्हा आपण दुहेरी झूम करतो तेव्हा आपण हे सत्यापित करू शकतो की रेखाचित्र पहिल्यासारखेच आहे. जर आपण 1000 च्या फॅक्टरने झूम इन केले तर आपण समान गुणधर्मांची पडताळणी करतो, म्हणून जर आपण n वाढवले ​​तर प्लॉट समान आहे, त्यामुळे भाग संपूर्ण सारखाच आहे.

एखादे संकलन किंवा वस्तू जेव्हा मापन यंत्राचे प्रमाण कमी झाल्यामुळे अनियंत्रितपणे मोठे होते तेव्हा त्याला फ्रॅक्टल म्हटले जाते. अशा अनेक सामान्य वस्तू आहेत ज्या त्यांच्या रचना किंवा वर्तनामुळे नैसर्गिक मानल्या जातात.जरी आपण त्यांना ओळखत नसलो तरीही. ढग, पर्वत, किनारपट्टी, झाडे आणि नद्या हे सर्व नैसर्गिक भग्न आहेत, जरी मर्यादित असले तरी आणि म्हणून आदर्श नाहीत, गणितीय फ्रॅक्टल्सच्या विपरीत जे अनंताचा आनंद घेतात आणि आदर्श आहेत.

भग्न आणि विज्ञान

फ्रॅक्टल आर्टचा गणिताशी, विशेषत: भूमितीशी जवळचा संबंध आहे, कारण, त्याच्या नावाप्रमाणे, ती फ्रॅक्टल्सची संकल्पना वापरते. फ्रॅक्टल्स स्वयं-संबंधित भौमितिक पॅटर्नच्या सतत पुनरावृत्तीवर आधारित असतात, म्हणजेच भाग संपूर्ण समान असतो.

सिएरपिन्स्की त्रिकोण तयार करताना, समभुज त्रिकोणातून, त्याचा मध्यबिंदू घ्या, एक नवीन समभुज त्रिकोण तयार करा आणि मध्यभागी एक दूर करा. नंतर प्रत्येक उर्वरित त्रिकोणासह असेच करा, इत्यादी, म्हणून ते भग्न मानले जाते. फ्रॅक्टल्स म्हणून ओळखल्या जाणार्‍या गणितीय रूपांचा शोध लावणारे बेनोइट मँडलब्रॉट यांचे वयाच्या ८५ व्या वर्षी कर्करोगाने निधन झाले. मॅंडेलब्रॉट या फ्रेंच आणि अमेरिकन नागरिकाने निसर्गाची असीम गुंतागुंत समजून घेण्यासाठी गणितीय पद्धती म्हणून फ्रॅक्टल्स विकसित केले.

सामान्य ते विशेष असे वर्गीकरण संबोधित करण्यासाठी, आम्ही त्यांना दोन व्यापक श्रेणींमध्ये विभागू शकतो: निर्धारक फ्रॅक्टल्स (जे यामधून बीजगणितीय किंवा भूमितीय असू शकतात) आणि नॉन-डिटरमिनिस्टिक फ्रॅक्टल्स (ज्याला स्टॉकॅस्टिक फ्रॅक्टल्स देखील म्हणतात).

रेषीय फ्रॅक्टल्स असे आहेत जे स्केल बदलतात म्हणून बांधले जातात, म्हणजेच ते सर्व स्केलवर एकसारखे असतात. दुसरीकडे, नॉनलाइनर फ्रॅक्टल्स, जटिल विकृतीचा परिणाम, किंवा नावाप्रमाणेच, गोंधळलेल्या गणितात संज्ञा वापरणे, नॉनलाइनर विकृती.

दैनंदिन जीवनात

बहुतेक पूर्णपणे गणितीय आणि नैसर्गिक वस्तू नॉनलाइनर असतात. गणितामध्ये, स्व-समानता, ज्याला कधीकधी स्व-समानता म्हणतात, ही वस्तूची एक गुणधर्म आहे (ज्याला स्व-समान वस्तू म्हणतात) ज्यामध्ये संपूर्ण भाग अगदी किंवा अंदाजे समान भागासारखा असतो, उदाहरणार्थ जेव्हा संपूर्ण भाग समान असतो. त्याच्या भागांच्या आकारात एक किंवा अधिक.

फ्रॅक्टल हे परिमितीद्वारे दर्शविले जाते जे अनंताकडे झुकते सलग पुनरावृत्तीसह लहान आणि लहान तपशील जोडा. तथापि, हा वक्र सुरुवातीच्या त्रिकोणाला परिक्रमा करणार्‍या वर्तुळाच्या कोणत्याही वेळेच्या मर्यादांना ओव्हरलॅप करत नाही. ढग, पर्वत, रक्ताभिसरण प्रणाली, किनारपट्टी किंवा स्नोफ्लेक्स हे सर्व नैसर्गिक भग्न आहेत. हे प्रतिनिधित्व अंदाजे आहे कारण आदर्श वस्तूंचे गुणधर्म, जसे की अमर्याद तपशील, निसर्गात मर्यादित आहेत.

फ्रॅक्टल भूमिती अनेक नैसर्गिक घटना आणि वैज्ञानिक प्रयोगांचे मॉडेल आणि वर्णन करण्याचा प्रयत्न करते आणि काही वर्षांतच ते बनले आहे. शास्त्रज्ञ, डॉक्टर, कलाकार, समाजशास्त्रज्ञ, अर्थशास्त्रज्ञ, हवामानशास्त्रज्ञ, संगीतकार, संगणक शास्त्रज्ञ द्वारे वापरले जाणारे एक बहुविद्याशाखीय साधनइ

मला आशा आहे की या माहितीद्वारे तुम्ही फ्रॅक्टल्स आणि त्यांच्या वैशिष्ट्यांबद्दल अधिक जाणून घेऊ शकता.