V topológii, odvetví matematiky, malá fľaša je príkladom neorientovateľnej plochy. Je to dvojrozmerná varieta, pre ktorú nie je možné konzistentne definovať systém na určenie normálových vektorov. Neformálne ide o jednostranný povrch, ktorý, ak prejdete, možno sledovať späť k pôvodu, keď sa cestovateľ otáča.
V tomto článku vám povieme všetko, čo potrebujete vedieť o fľaši Klein, jej vlastnostiach a zaujímavostiach.
kľúčové vlastnosti
Medzi ďalšie súvisiace neorientovateľné objekty patria Möbiove pásy a skutočné projekčné roviny. Prúžky Mobius sú obmedzené povrchy, zatiaľ čo fľaše Klein nemajú žiadne obmedzenia. Na porovnanie, guľa je nekonečne orientovateľný povrch. Fľaša Klein bola prvýkrát opísaná v roku 1882 nemeckým matematikom Felixom Kleinom.
Zbierka ručne fúkaných Kleinových sklenených fliaš je vystavená vo vedeckom múzeu v Londýne a ukazuje mnoho variácií na túto topologickú tému. Fľaše pochádzajú z roku 1995 a pre múzeum ich vyrobil Alan Bennett.
Samotná fľaša Klein nie je prekrížená. však existuje spôsob, ako vizualizovať obsiahnutú Kleinovu fľašu v štyroch rozmeroch. Vlastné priesečníky možno odstrániť pridaním štvrtej dimenzie do trojrozmerného priestoru. Jemne vytlačte časť rúrky obsahujúcu priesečník z pôvodného 3D priestoru pozdĺž štvrtej dimenzie. Užitočnou analógiou je uvažovať o krivke pretínajúcej rovinu. Vlastné priesečníky je možné odstrániť zdvihnutím závitov z roviny.
Aby sme to objasnili, povedzme, že čas berieme ako štvrtý rozmer. Zvážte, ako vytvoriť graf v priestore xyzt. Priložený obrázok („Vývoj v čase...“) ukazuje užitočný vývoj tohto obrázku. Pri t = 0 stena vyrastie niekde blízko „priesečníka“. Keď sa postava zväčšila, prvá časť steny začala ustupovať a zmizla ako Cheshire mačka, ale nechal za sebou svoj široký úsmev. Keď predná časť rastu dosiahne miesto, kde je výhonok, nie je čo prekrížiť a rast je dokončený bez prepichnutia existujúcej štruktúry.
Vlastnosti Kleinovej fľaše
Kleinova banka je neorientovateľný povrch, ktorý sa často zobrazuje ako banka s dlhým hrdlom a zakriveným hrdlom, ktoré sa prevlečie zvnútra, aby sa otvorilo ako základňa. Jedinečný tvar fľaše Klein znamená, že má iba jeden povrch: vnútro sa rovná vonkajšiemu. Kleinova fľaša nemôže v skutočnosti existovať v trojrozmernom euklidovskom priestore, ale zobrazenie fúkaného skla nám môže poskytnúť zaujímavé poznatky. Toto nie je skutočná malá fľaša, ale pomáha si predstaviť, čo si predstavoval nemecký matematik Felix Klein, keď prišiel s nápadom na fľašu Klein.
Ak je symbol pripevnený k orientovateľnému povrchu, ako je napríklad vonkajšia strana gule, zachová si rovnakú orientáciu bez ohľadu na to, ako ním pohybujete. Špeciálny tvar fľaše Klein vám umožňuje posúvať symbol v rôznych smeroch: na rovnakom povrchu sa môže javiť ako jeho zrkadlový obraz. Táto vlastnosť fľaše Klein znemožňuje jej orientáciu.
Fľaša Klein je pomenovaná po nemeckom matematikovi Felixovi Kleinovi. Vďaka práci Felixa Kleina v matematike sa veľmi oboznámil s Möbiovými prúžkami. Möbiov prúžok je list papiera, ktorý sa otočí o pol otáčky a spojí sa koniec k sebe. Toto otočenie zmení obyčajný list papiera na neorientovateľný povrch. Felix Klein usúdil, že ak spojí dva Möbiove pásy pozdĺž ich okrajov, vytvorí nový typ povrchu s rovnakými zvláštnymi vlastnosťami: Kleinov povrch alebo Kleinovu fľašu.
Fľaša Klein je opísaná ako neorientovateľný povrch, pretože ak je na povrch pripevnený symbol, môže sa posúvať tak, že sa môže vrátiť do rovnakej polohy ako zrkadlový obraz.
Dá sa Kleinova fľaša vyrobiť aj v reálnom živote?
Nanešťastie pre tých z nás, ktorí chcú vidieť skutočné Kleinove fľaše, nemôžu byť postavené v trojrozmernom euklidovskom priestore, v ktorom žijeme. Spojte okraje dvoch Möbiových pásikov a vytvorte Kleinovu banku vytvára priesečníky, ktoré v teoretických modeloch neexistujú. Aktuálny model Kleinovej fľaše musel prejsť sám, keď sa hrdlo zboku oddelilo. To nám dáva niečo, čo v skutočnosti nie je funkčnou fľašou Klein, ale stále je zábavné ju skúmať.
Keďže Kleinove banky majú mnoho zvláštnych vlastností s Möbiovými prúžkami, tí z nás, ktorí nemajú hlboké pochopenie matematiky, aby skutočne porozumeli zložitosti Kleinových baniek, môžu vyskúšať Moebiusove prúžky Felixa Kleina Fascinujúci nález.
Klein povrch
Clifford Stoll stojí za dizajnom tejto obrovskej Kleinovej fľaše, ktorá meria 106 cm na výšku, 62,2 cm na šírku a 163,5 cm na obvod. Postavila ho spoločnosť Kildee Scientific Glass v rokoch 2001 až 2003.
Pôvodný názov objektu nebol Klein Flask (nem. Kleinsche Flasche), ale Klein Surface (nem. Kleinsche Fläche). Preklad prvého predmetu odkazu z nemčiny do angličtiny zmätených slov. Vzhľadom na vzhľad 3D stvárnenia pripomínajúceho fľašu si chybu takmer nikto nevšimol.
Ak rozdelíme Kleinovu fľašu na dve časti pozdĺž jej roviny symetrie, vytvoríme dva Möbiove pásy, z ktorých každý je zrkadlovým obrazom druhého (ako keby sa jeden pozeral do zrkadla). potom Kleinova fľaša je príkladom neorientovateľného povrchu, ako aj Möbiov pás. Nemá inú funkciu, ako ju reprezentovať. Orientovateľné alebo neorientovateľné povrchy sú topologické pojmy. Obidva sú príkladmi jednostranných plôch, pretože nie sú orientovateľné. Jeho kúzlo spočíva v tom, že ho dokáže úplne kontinuálne zakryť a pokryť všetky body, ktoré ho tvoria.
Dúfam, že s týmito informáciami sa dozviete viac o fľaši Klein a jej vlastnostiach.