Fraktál je geometrický objekt, ktorý možno rozdeliť na časti, pričom každá je podobná pôvodnému objektu. Fraktály majú nekonečné detaily a sú často sebepodobné a škálované. V mnohých prípadoch, fraktály môžu byť generované opakujúcimi sa vzormi, rekurzívnymi alebo iteračnými procesmi.
V tomto článku vám povieme všetko, čo potrebujete vedieť o fraktáloch, ich charakteristikách a význame.
Vlastnosti fraktálov
Hlavné vlastnosti, ktoré charakterizujú fraktály, sú sebepodobnosť, nekonečná zložitosť a rozmernosť.
sebapodobnosť
Sebapodobnosť je, keď časť postavy alebo obrysu možno vidieť ako repliku celku v menšom meradle.
nekonečná zložitosť
Vzťahuje sa na skutočnosť, že proces tvorby grafu je rekurzívny. To znamená, že keď sa postup vykoná, zistí sa, že predtým vykonaný postup je v jeho postupe podprocedúra.
Stojí za zmienku, že v prípade iteratívnej konštrukcie matematicky definovaného fraktálu je program, ktorý sa má vykonať, nekonečný, čoho výsledkom je nekonečne zložitá štruktúra.
rozmery
Na rozdiel od euklidovskej geometrie rozmery fraktálov nemusia byť nevyhnutne celočíselné hodnoty. V tomto odbore matematiky majú body nulový rozmer, čiary jeden rozmer, plochy majú dva rozmery a objemy majú tri rozmery. V prípade fraktálnej dimenzie ide o zlomkovú veličinu, ktorá predstavuje, ako dobre štruktúra zaberá priestor, ktorý ju obsahuje.
príklady fraktálov
Prvými študovanými fraktálmi boli Cantorova množina, Kochova snehová vločka a Sierpinského trojuholník. Fraktály sa dajú získať geometricky alebo stochasticky prostredníctvom rekurzívnych procesov a môžu nadobudnúť charakteristiky rôznych typov tvarov vyskytujúcich sa v prírode.
Fraktály existujú všade. Existuje mnoho prírodných objektov, ktoré sú považované za prirodzené fraktály kvôli ich správaniu alebo štruktúre, ale toto sú konečné typy fraktálov, ktoré ich odlišujú od fraktálov matematického typu vytvorených rekurzívnymi interakciami. Príkladmi sú oblaky a stromy.
kľúčové vlastnosti
Slovo „fraktál“ pochádza z latinského fractus, čo znamená „roztrieštený“, „zlomený“ alebo jednoducho „zlomený“ alebo „zlomený“, a dobre sa hodí pre predmety so zlomkovými rozmermi. Termín zaviedol Benoît Mandelbrot v roku 1977 a objavil sa vo svojej knihe Fractal Geometry of Nature. Štúdium fraktálnych objektov sa často nazýva fraktálna geometria.
Fraktál je matematická množina, ktorá môže mať sebapodobnosť v akejkoľvek mierke a jej rozmery nie sú celé čísla, alebo ak by boli, neboli by to obyčajné celé čísla. To, že je sebepodobný znamená, že fraktálny objekt nezávisí od samotného pozorovateľa, teda ak vezmeme nejaký fraktál, môžeme si overiť, že pri dvojnásobnom priblížení je kresba rovnaká ako prvá. Ak priblížime 1000-násobne, overíme rovnaké vlastnosti, teda ak zväčšíme n, zákres je rovnaký, teda časť je podobná celku.
Kolekcia alebo predmet sa nazýva fraktál vtedy, keď sa zmenšuje veľkosťou meracieho prístroja. Existuje veľa obyčajných predmetov, ktoré sa považujú za prirodzené vďaka svojej štruktúre alebo správaniu.Aj keď ich nepoznáme. Mraky, hory, pobrežia, stromy a rieky sú prirodzené fraktály, aj keď konečné, a preto nie ideálne, na rozdiel od matematických fraktálov, ktoré majú nekonečno a sú ideálne.
Fraktály a veda
Fraktálne umenie úzko súvisí s matematikou, najmä geometriou, keďže, ako už názov napovedá, používa koncept fraktálov. Fraktály sú založené na neustálom opakovaní sebakorelovaného geometrického vzoru, to znamená, že časť sa rovná celku.
Pri konštrukcii Sierpinského trojuholníka z rovnostranného trojuholníka vezmite jeho stred, vytvorte nový rovnostranný trojuholník a odstráňte stred. Potom urobte to isté s každým zostávajúcim trojuholníkom, a tak ďalej, preto sa považuje za fraktál. Benoit Mandelbrot, ktorý objavil matematické formy známe ako fraktály, zomrel na rakovinu vo veku 85 rokov. Mandelbrot, francúzsky a americký občan, vyvinul fraktály ako matematickú metódu na pochopenie nekonečnej zložitosti prírody.
Aby sme sa zaoberali klasifikáciou od všeobecných po špeciálne, môžeme ich rozdeliť do dvoch širokých kategórií: deterministické fraktály (ktoré zase môžu byť algebraické alebo geometrické) a nedeterministické fraktály (známe aj ako stochastické fraktály).
Lineárne fraktály sú tie, ktoré sú zostavené tak, ako sa menia stupnice, to znamená, že sú vo všetkých mierkach identické. Na druhej strane nelineárne fraktály vyplývajú zo zložitých skreslení, alebo ako názov napovedá, použiť termín v chaotickej matematike, nelineárne skreslenia.
Každodenný život
Väčšina čisto matematických a prírodných objektov je nelineárna. V matematike je sebapodobnosť, niekedy nazývaná sebapodobnosť, vlastnosť objektu (nazývaného sebepodobný objekt), v ktorej je celok presne alebo približne podobný tej istej časti, napríklad keď celok má to isté ako jeden alebo viac v tvare jeho častí.
Fraktál je charakterizovaný obvodom, ktorý má tendenciu do nekonečna pridávajte menšie a menšie detaily s postupnými iteráciami. Táto krivka však neprekrýva žiadne časové obmedzenia kružnice, ktorá opisuje počiatočný trojuholník. Mraky, hory, obehové systémy, pobrežia alebo snehové vločky sú prirodzené fraktály. Táto reprezentácia je približná, pretože vlastnosti ideálnych objektov, ako napríklad nekonečné detaily, sú svojou povahou obmedzené.
Fraktálna geometria sa snaží modelovať a popisovať mnohé prírodné javy a vedecké experimenty a za pár rokov sa ňou aj stala multidisciplinárny nástroj, ktorý využívajú vedci, lekári, umelci, sociológovia, ekonómovia, meteorológovia, hudobníci, informatici, Atď
Dúfam, že s týmito informáciami sa dozviete viac o fraktáloch a ich charakteristikách.