El číslo e, Eulerovo číslo alebo známa Napierova konštanta je jedným z najrelevantnejších a najdôležitejších iracionálnych čísel v oblasti matematiky a algebry. Základné číslo v exponenciálnej funkcii, ktoré nemôže byť vyjadrené prirodzeným číslom. Toto číslo má veľké uplatnenie vo svete matematiky.
Z tohto dôvodu venujeme tento článok tomu, aby sme vám povedali všetko, čo potrebujete vedieť o čísle e, jeho vlastnostiach a dôležitosti.
čo je číslo e
Je to iracionálne číslo a nemôžeme poznať jeho presnú hodnotu, pretože má nekonečný počet desatinných miest, preto sa považuje za iracionálne číslo. V matematike môžeme číslo e definovať ako základ prirodzenej exponenciálnej funkcie, niekedy nazývaný neper základ, pretože neper matematici boli prví, ktorí ho použili.
Toto číslo sa nazýva iracionálne číslo, pretože ho nemožno reprezentovať ako podiel dvoch celých čísel, jeho desatinné číslo je nekonečné a je to tiež transcendentálne číslo, pretože ho nemožno reprezentovať ako koreň algebraickej rovnice s racionálnymi koeficientmi.
kľúčové vlastnosti
Medzi hlavné funkcie môžeme spomenúť nasledovné:
- Toto je nepopisné číslo, ktorého čísla sa nemôžu pravidelne opakovať.
- Číslice čísla e nemajú žiadny vzor.
- Často sa nazýva Napierova konštanta alebo Eulerovo číslo.
- Dá sa použiť v rôznych odvetviach matematiky.
- Nedá sa reprezentovať dvomi celými číslami.
- Tiež nemôže byť vyjadrené ako presné desatinné číslo alebo opakujúce sa desatinné miesta.
Slávny a významný matematik Leonhard Euler, jeden z najplodnejších matematikov všetkých čias použil v teórii logaritmov v roku 1727 symbol e. Zhoda medzi prvým písmenom vášho priezviska a názvom nášho čísla je čisto náhodná. Prvý záznam alebo aproximácia čísla e nájdená v matematických dokumentoch sa datuje do roku 1614, keď bol publikovaný Mirifici Logarithmorun Canonis od Johna Napiera. Prvú aproximáciu k číslam však získal Jacob Bernoulli pri riešení problému dlhodobého záujmu o počiatočné fixné veličiny, čo ho priviedlo k pochopeniu a štúdiu základnej algebraickej limity a jej hodnota bola stanovená na 2,7182818.
Leonard Euler ako prvý začal rozpoznávať čísla so súčasným symbolom, ktorý zodpovedá písmenu e, no podarilo sa mu to zaviesť až o 10 rokov neskôr vo svojej Matematickej mechanike. V skutočnosti toto číslo prvýkrát objavil Leonhard Euler, ale muž, ktorý ho v roku 1614 objavil, bol Škót menom John Napier. Vďaka jeho objavu možno násobenie nahradiť sčítaním, delenie odčítaním a násobenie súčinom, čím sa zjednoduší ručné vykonávanie matematických výpočtov.
Vlastnosti a aplikácie čísla e
Nasledujúce vlastnosti môžu byť tiež použité ako definície napr.
- e je súčet prevrátených hodnôt faktoriálov.
- e je hranica všeobecnej postupnosti členov.
- Zlomková expanzia e nemá pravidelnosť, ale v normalizovaných pokračovacích zlomkoch môžu alebo nemusia existovať normalizované pokračovacie zlomky.
- e je iracionálne a transcendentné.
Niektoré aplikácie, v ktorých možno toto číslo použiť, sú nasledujúce:
- v ekonomike toto je vlastne prvá oblasť výpočtu zloženého úroku.
- V biológii je veľmi dôležité vedieť opísať rast buniek.
- Vybíjanie kondenzátora je opísané v elektronike.
- Popisuje vývoj iónových koncentrácií alebo reakcií v oblasti chémie.
- Správa komplexných čísel, hlavne Eulerov vzorec.
- Datovanie fosílií uhlíkom 14 v paleontológii.
- Zmerajte tepelné straty z inertných predmetov v súdnom lekárstve, aby ste určili čas smrti.
- V štatistike, teórii pravdepodobnosti a exponenciálnych funkciách
- V zlatom reze a logaritmickej špirále.
Pretože sa objavuje v exponenciálnych funkciách, ktoré simulujú rast, jeho prítomnosť je dôležitá, keď študujeme rýchly rast alebo pokles, ako napr bakteriálne populácie, šírenie chorôb alebo rádioaktívny rozpad, a je tiež užitočný pri datovaní fosílií.
Dôležitosť a kuriozity
Číslo e je zhruba ekvivalentné 2.71828 a zvyčajne sa zapisuje ako ≈2718. Toto číslo je veľmi dôležité v matematike a mnohých ďalších oblastiach súvisiacich s výrobou, vedou a každodenným životom. Toto číslo hrá veľmi dôležitú úlohu v oblasti kalkulu. a je súčasťou mnohých základných výsledkov, ako sú limity, derivácie, integrály, rady atď. Okrem toho má súbor vlastností, ktoré umožňujú jeho použitie na definovanie výrazov, ktoré majú dôležité aplikácie v mnohých oblastiach ľudského poznania.
Niektoré zaujímavosti súvisiace s číslom e sú nasledovné:
- Číslo e slúži ako základ prirodzeného alebo prirodzeného logaritmického systému.
- Číslo je reprezentované lnx = t, kde x je kladné reálne číslo, t je kladné pre x>1 a záporné pre x <1.
- Existuje v definícii funkcie y(x) = ex alebo y(x) = exp(x), ktorej množina povolených hodnôt CVA je množina R všetkých reálnych čísel.
Niektoré histórie
Prvý nepriamy odkaz na toto číslo sa vyskytuje v slávnom diele Johna Napiera z roku 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, v ktorom sú prvýkrát rozpracované jeho myšlienky o logaritmoch, antilogaritmoch, výsledkoch a ich výpočtových tabuľkách; Jacob Bernoulli však získa prvé priblíženie riešením problému počiatočnej fixnej sumy dlhodobého úroku, ktorý vás po následných iteráciách dostane k teraz známemu limitu.
Nastavte jej hodnotu na 2,7182818. Matematik a filozof Gottfried Leibniz neskôr využil túto hodnotu v listoch Christianovi Huygensovi v rokoch 1690 a 1691 a označil ju písmenom b. Leonard Euler začal čísla identifikovať v roku 1727 so súčasným symbolom, písmenom e, ale až o desaťročie neskôr toto číslo predstavil matematickej komunite vo svojej knihe Mechanika.
Neskorší experti by používali a, b, c a e, kým druhý nezvíťazí pre iracionálne čísla. Charles Hermite dokázal, že to bolo v roku 1873 významné číslo. Ich aproximácia začala prácou Bernoulliho, potom Euler urobil aproximáciu 18 pozícií za čiarkou, takže vytvorili, pokiaľ ide o určenie polohy pí, najnovšia verzia súťaže bola v roku 2010 Shigeru Kondo a Alexander J. Yee určený e na miliardu presných desatinných miest.
Dúfam, že s týmito informáciami sa dozviete viac o čísle e a jeho vlastnostiach.