El número e, número de Euler o la conocida constante de Napier es uno de los números irracionales de mayor relevancia e importancia en los campos de las matemáticas y el álgebra. Un número fundamental en una función exponencial que no puede ser representado por un número natural. Este número tiene grandes aplicaciones en el mundo de las matemáticas.
Por ello, vamos a dedicar este artículo a contarte todo lo que necesita saber sobre el número e, sus características e importancia.
Qué es el número e
Se trata de un número irracional y no podemos saber su valor exacto porque tiene infinitos decimales, por lo que se considera un número irracional. En matemáticas, podemos definir el número e como la base de una función exponencial natural, a veces llamada base neper porque los matemáticos neper fueron los primeros en usarla.
Este número se llama número irracional porque no se puede representar como una razón de dos números enteros, su número decimal es infinito y, además, es un número trascendental porque no se puede representar como la raíz de una ecuación algebraica con coeficientes racionales.
Características principales
Entre las principales características podemos mencionar las siguientes:
- Este es un número anodino cuyos números no se pueden repetir regularmente.
- Los dígitos del número e no siguen ningún tipo de patrón.
- A menudo se le llama constante de Napier o número de Euler.
- Se puede utilizar en diferentes ramas de las matemáticas.
- No se puede representar con dos enteros.
- Tampoco se puede representar como un número decimal exacto o decimales repetidos.
El famoso e importante matemático Leonhard Euler, uno de los matemáticos más prolíficos de todos los tiempos, utilizó el símbolo e en la teoría de los logaritmos en 1727. La coincidencia entre la primera letra de su apellido y el nombre de nuestro número es puramente casual. El primer registro o aproximación del número e encontrado en artículos matemáticos se remonta a 1614, cuando se publicó Mirifici Logarithmorun Canonis de John Napier. No obstante, la primera aproximación a los números la obtuvo Jacob Bernoulli al resolver el problema del interés a largo plazo en cantidades fijas iniciales, lo que le llevó a comprender y estudiar el límite algebraico fundamental, y su valor se fijó en 2,7182818.
Leonard Euler fue el primero en empezar a reconocer los números con el símbolo actual, que corresponde a la letra e, pero logró presentarlo unos 10 años después en su Mecánica matemática. De hecho, el número fue descubierto por primera vez por Leonhard Euler, pero el hombre que lo descubrió en 1614 fue un escocés llamado John Napier. Gracias a su descubrimiento, la multiplicación puede sustituirse por suma, la división por resta y la multiplicación por producto, simplificando la ejecución manual de cálculos matemáticos.
Propiedades y aplicaciones del número e
Las siguientes propiedades también se pueden usar como definiciones de e.
- e es la suma de los recíprocos de los factoriales.
- e es el límite de la secuencia general de términos.
- La expansión fraccionaria de e no tiene ninguna regularidad, pero en fracciones continuas normalizadas, puede haber o no fracciones continuas normalizadas.
- e es irracional y trascendente.
Algunas aplicaciones en las que se puede utilizar este número son las siguientes:
- En economía, esta es en realidad la primera área de cálculo del interés compuesto.
- En biología, ser capaz de describir el crecimiento celular es muy importante.
- La descarga de un capacitor se describe en electrónica.
- Describe el desarrollo de concentraciones iónicas o reacciones en el campo de la química.
- Manejo de números complejos, principalmente fórmula de Euler.
- Datación de fósiles por carbono 14 en paleontología.
- Mida la pérdida de calor de objetos inertes en medicina forense para conocer el momento de la muerte.
- En estadística, teoría de la probabilidad y funciones exponenciales
- En proporción áurea y espiral logarítmica.
Debido a que aparece en funciones exponenciales que simulan el crecimiento, su presencia es importante cuando estudiamos el crecimiento o declive acelerado, como las poblaciones bacterianas, la propagación de enfermedades o la desintegración radiactiva, y también es útil en la datación de fósiles.
Importancia y curiosidades
El número e es aproximadamente equivalente a 2.71828 y generalmente se escribe como ≈2718. Este número es muy importante en matemáticas y muchos otros campos relacionados con la producción, la ciencia y la vida cotidiana. Este número juega un papel muy importante en el campo del cálculo y forma parte de muchos resultados fundamentales como límites, derivadas, integrales, series, etc. Además, tiene un conjunto de propiedades que permiten su uso para definir expresiones que tienen aplicaciones importantes en muchos dominios del conocimiento humano.
Algunas curiosidades relacionadas con el número e son las siguientes:
- El número e sirve como base del sistema logarítmico natural o natural.
- El número está representado por lnx = t, donde x es un número real positivo, t es positivo para x>1 y negativo para x <1.
- Existe en la definición de una función y(x) = ex o y(x) = exp(x) cuyo conjunto CVA de valores permitidos es el conjunto R de todos los números reales.
Algo de historia
La primera referencia indirecta a este número se da en el famoso trabajo de 1614 de John Napier, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, en el que se elaboran por primera vez sus ideas sobre logaritmos, antilogaritmos, resultados y sus tablas de cálculo; sin embargo, Jacob Bernoulli obtendrá la primera aproximación al resolver el problema de la cantidad fija inicial de interés a largo plazo, que lo lleva al ahora conocido límite después de sucesivas iteraciones.
Establece su valor en 2,7182818. El matemático y filósofo Gottfried Leibniz luego aprovechó este valor en cartas a Christian Huygens en 1690 y 1691, denotándolo con la letra b. Leonard Euler comenzó a identificar números en 1727 con el símbolo actual: la letra e, pero no fue hasta una década después que presentó el número a la comunidad matemática en su libro Mecánica.
Los expertos posteriores usarían a, b, c y e hasta que este último gane para los números irracionales. Charles Hermite demostró que este era un número trascendental en 1873. Su aproximación comenzó con el trabajo de Bernoulli, luego Euler hizo una aproximación de 18 posiciones después de la coma, por lo que produjeron, como para determinar la posición de pi, la última versión de una competencia fue en 2010 Shigeru Kondo y Alexander J. Yee determinaron e para mil millones de decimales exactos.
Espero que con esta información puedan conocer más sobre el número e y sus características.