完美數

數學從一開始就存在。 如果可以相信 Ishango 骨頭的發現（超過 20.000 年前），它可能是第一個證明關於第一個素數和乘法知識的證據，但這個話題仍然存在爭議。 雖然數學對我們許多人來說仍然是一個謎，但它被一些人視為理解和分析世界的好方法。 在數學中有 完美數很多人不知道的東西。

在本文中，我們將告訴您有關完美數及其特徵的所有信息。

什麼是完美數

完美的數字就是尋找梅森素數。 事實上，歐幾里得元素第九卷的命題 36 說，如果梅森數 2n – 1 是素數，那麼 2n-1 (2n – 1) 是一個完美數。

勒內·笛卡爾在給梅森的一封信中證實，任何偶數都是歐幾里得，但他沒​​有證明他的理論。 相反，瑞士數學家萊昂哈德·歐拉 他是第一個展示笛卡爾觀察的人。 Euclid 和 Euler 的結果的組合允許獲得完美數的完整表徵。

前四個完美數自古以來就為人所知。 他們出現在 Nico Marcos de Graça 和 Theon de Smyrna 的作品中。 第五完美數在 1456 年的拉丁法典中被提及。第六和第七完美數是由 Cataldi 在 XNUMX 世紀發現的， 歐拉於 1772 年提出第八個。

因此，在 1950 年代初期，我們知道完美的 12 個數字，但後來由於 GIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search），隨著 1990 年代日益複雜的技術和計算機的使用，搜索加速了。

他們是乾什麼的

如果許多數學家認為素數是算術的基礎，那麼完美數就沒有特別的用途， 因為它們不用於求解方程、分解或進入密碼學領域。

在古代，他們被認為是優越的，有人在其中看到了一個神秘的角色：“六本身就是一個完美的數字，不是因為上帝在六天內創造了一切，而是因為上帝在六天內創造了一切，因為這個數字是完美的”——聖奧古斯丁在上帝之城（公元 420 年）

它們是數學的奧秘之一，尋找新的完美數繼續讓許多數學家著迷。

關於完美數字有很多猜測。 猜想是一個從未被證明過的規則。 這裡有三個：

• 歐幾里得完美數 都是偶數，因為其中一個因數是 2 的冪。 但是沒有證據證明不存在奇完美數；
• 所有已知的完美數都以 6 或 28 結尾，但情況並非總是如此；
• 也沒有證明確實存在無限多個完美數。

什麼是完美數字

完美的數字很少見。 雖然所有的數學家都同意它們的數量是無限的（從未證明過）， 今天我們只知道 50，我們甚至不能確定自 47 年以來沒有一個完美的平均數未被發現。

最後一個完美數是在2018年2月發現的。發現一個新的超大素數意味著發現了一個新的完美數，即1⁷⁷²³²⁹¹⁷-XNUMX這個數字的發現。

只有三個小於 1000 的完全數：6、28 和 496。顯然，即使是完全數也以 6 或 8 結尾，儘管這從未被證明過，但並非總是如此。

公式 2n-1 (2n – 1) 中的偶完美數是三角形（甚至是六邊形）數。 另一方面，除了第一個完全偶數之外的所有偶數都是第一個奇數的 2(n-1)/2 個立方的和。 例如：

• 28 = 1³+ 3³,
• 496 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³,
• 8128 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³.

前八個完全數是：

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128。

一些歷史

聖奧古斯丁，也被稱為河馬的奧古斯丁 (354-430)，f他是羅馬哲學家、作家、數學家和牧師。 如果你學過哲學這門學科，這個名字你會很熟悉，因為他是通常研究這個學科的哲學家之一。 像他那個時代的許多其他知識分子一樣，聖奧古斯丁是在從哲學到數學等領域發展和深化知識的人之一，他所看到的遠比我們今天想像的要多。

好吧，河馬的奧古斯丁說完美數是有理由存在的。 在他的作品《上帝之城》中，他解釋說 6 是完美的，因為上帝在六天內創造了世界。 下一個數字 28 對應於月球繞地球一周所需的天數。 這一說法並非沒有爭議，巧合與否？

接下來的兩個數字沒有給出解釋。 他們是 496 和 8128. 前四個數字早在公元 XNUMX 世紀就由住在羅馬帝國的德卡波利斯古城（今約旦）的哲學家和數學家格拉薩的尼科馬科斯發現。

為了找到第五完美數，我們必須在歷史上邁出一大步，直到十五世紀，因為第五完美數 33 550 336 出現在本世紀的手稿中。 第六和第七，8.589.869.056 和 137.438.691.328，是一個世紀後的 1588 年，由意大利數學家彼得羅·卡塔爾迪發現的。

像完美數一樣，只有有限數量的梅森數是已知的。 這些數字以 Marin Mason 的名字命名， 揭露一系列關於他們的假設的人. 梅森是法國哲學家、數學家和牧師（1588-1648）。

正是歐拉發現了這些特殊的數字，這要歸功於梅森奠定的基礎。 萊昂哈德·保羅·歐拉 (1707-1783) 是瑞士數學家和物理學家。 當然，他的名字對你來說已經很熟悉了，因為找到完美的第八個數字並不是他唯一的成就。 它的名字也來源於歐拉數（e）， 它用於許多物理和計算公式。

我希望通過這些信息，您可以更多地了解這些數字及其特徵。