在拓撲學中，數學的一個分支， 克萊因瓶 是一個不可定向表面的例子。 它是一個二維流形，無法一致地定義一個系統來確定法向量。 非正式地，它是一個單面的表面，如果經過，可以在旅行者轉身時跟隨回到原點。
在本文中，我們將告訴您有關克萊因瓶及其特性和好奇心的所有信息。
Característicasprincipales
其他相關的不可定向對象包括莫比烏斯帶和真實投影平面。 莫比烏斯帶是有限的表面，而克萊因瓶則沒有限制。 相比之下，球體是一個無限可定向的表面。 克萊因瓶由德國數學家費利克斯克萊因於 1882 年首次描述。
倫敦科學博物館展出了一系列手工吹製的克萊因玻璃瓶，展示了這一拓撲主題的許多變化。 這些瓶子的歷史可以追溯到 1995 年，由 Alan Bennett 為博物館製作。
克萊因瓶本身沒有交叉。 然而， 有一種方法可以在四個維度上可視化包含的克萊因瓶。 可以通過在三維空間中添加第四維來消除自相交。 沿著第四維輕輕地將包含交叉點的管段推出原始 3D 空間。 一個有用的類比是考慮一條與平面相交的曲線。 通過將螺紋從平面上提起，可以去除自相交。
為了澄清，假設我們將時間作為第四維度。 考慮如何在 xyzt 空間中構建圖。 附圖（“隨時間的演變……”）顯示了該圖的有用演變。 在 t = 0 時，牆在“交叉點”附近的某處發芽。 身形變大後，第一道牆開始後退，像柴郡貓一樣消失， 但留下他燦爛的笑容. 當生長前沿到達枝條所在的位置時，沒有任何東西可以跨越，並且在不刺穿現有結構的情況下完成了生長。
克萊因瓶特性
克萊因燒瓶是一種不可定向的表面，通常被描繪為一個長頸燒瓶，帶有一個彎曲的頸部，從內部穿過以作為底座打開。 克萊因瓶的獨特形狀意味著它只有一個表面：內部等於外部。 克萊因瓶實際上不可能存在於三維歐幾里得空間中，但玻璃吹製表示可以給我們一些有趣的見解。 這不是真正的克萊因瓶， 但它有助於形象化德國數學家費利克斯·克萊因（Felix Klein）提出克萊因瓶的想法時的設想。
如果符號附加到可定向的表面，例如球體的外部，則無論您如何移動它，它都將保持相同的方向。 克萊因瓶的特殊形狀允許您在不同方向滑動符號：它可以在同一表面上顯示為自身的鏡像。 克萊因瓶的這一特性使其無法定向。
克萊因瓶以德國數學家費利克斯克萊因命名。 Felix Klein 在數學方面的工作使他對莫比烏斯帶非常熟悉。 莫比烏斯帶是一張紙，旋轉半圈並首尾相連。 這種扭曲將一張普通的紙變成了一個不可定向的表面。 Felix Klein 推斷，如果他將兩條莫比烏斯帶沿著它們的邊緣連接起來，他將創造出一種具有相同奇怪特性的新型表面：克萊因表面或克萊因瓶。
克萊因瓶被描述為一個不可定向的表面，因為如果一個符號附著在表面上，它可以以這樣一種方式滑動，它可以像鏡像一樣返回到相同的位置。
克萊因瓶可以在現實生活中製造嗎？
不幸的是，對於我們這些想要看到真正的克萊因瓶的人來說，它們無法建造在我們生活的三維歐幾里得空間中。 連接兩條莫比烏斯帶的邊緣以構建克萊因瓶 它創建了理論模型中不存在的交叉點。 當頸部從側面脫落時，克萊因瓶的實際模型必須自行檢查。 這給了我們一些不是真正功能性克萊因瓶的東西，但檢查起來仍然很有趣。
由於克萊因瓶與莫比烏斯帶有許多奇怪的特性，我們這些對數學沒有深入了解以真正了解克萊因瓶的複雜性的人可以嘗試菲利克斯克萊因的莫比烏斯帶迷人發現。
克萊因面
Clifford Stoll 是這個巨大的克萊因瓶的設計者，它高 106 厘米，寬 62,2 厘米，周長 163,5 厘米。 它由 Kildee Scientific Glass 在 2001 年至 2003 年間建造。
該物體的原名不是克萊因瓶（German Kleinsche Flasche），而是克萊因表面（German Kleinsche Fläche）。 將第一個參考對像從德語翻譯成英語混淆詞。 由於 3D 渲染的外觀讓人想起瓶子，幾乎沒有人注意到這個錯誤。
如果我們將克萊因瓶沿其對稱平面一分為二，我們將創建兩條莫比烏斯帶，每一條都是另一條的鏡像（就好像一個人在照鏡子一樣）。 然後， 克萊因瓶是不可定向表面的一個例子， 就像莫比烏斯帶一樣。 它除了代表它沒有其他功能。 可定向或不可定向表面是拓撲概念。 兩者都是單面的例子，因為它們是不可定向的。 它的神奇之處在於能夠以完全連續的方式完全覆蓋它，覆蓋形成它的所有點。
我希望通過這些信息，您可以更多地了解克萊因瓶及其特點。