分形是一个几何对象，可以分为多个部分，每个部分都与原始对象相似。 分形具有无限的细节，并且通常是自相似和缩放的。 在很多情况下， 分形 它们可以通过重复模式、递归或迭代过程生成。
在本文中，我们将告诉您您需要了解的有关分形、它们的特征和重要性的所有信息。
分形的性质
表征分形的主要属性是自相似性、无限复杂性和维度。
自相似
自相似性是指图形或轮廓的一部分可以被视为整体的复制品，规模较小。
无限的复杂性
它指的是图形形成过程是递归的。 这意味着当一个过程被执行时，之前执行的过程本身被发现是其过程中的一个子过程。
值得注意的是，在迭代构造数学定义的分形的情况下，要执行的程序是无限的，这导致了无限复杂的结构。
尺寸
与欧几里得几何不同， 分形的维数不一定是整数值。 在这个数学分支中，点的维数为零，线的维数为一维，曲面的维数为二维，体的维数为三维。 在分形维数的情况下，这是一个分数量，表示结构在多大程度上占据了包含它的空间。
分形的例子
研究的第一个分形是康托集、科赫雪花和谢尔宾斯基三角形。 分形可以通过递归过程以几何方式或随机方式获得，并且可以具有自然界中不同类型形状的特征。
分形无处不在. 有许多自然对象因其行为或结构而被视为自然分形，但这些是有限类型的分形，将它们与递归交互创建的数学类型分形区分开来。 这些例子是云和树。
主要特点
“分形”一词来自拉丁文fractus，意思是“碎片化”、“破碎”，或者简单地说“破碎”或“破碎”，非常适合具有分数维数的物体。 该术语由 Benoît Mandelbrot 于 1977 年创造，并出现在他的《自然分形几何》一书中。 分形对象的研究通常称为分形几何。
分形是可以在任何尺度上享受自相似性的数学集合，它的维数不是整数，或者如果是，它们也不是普通的整数。 它是自相似的事实意味着分形对象不依赖于观察者本身，也就是说，如果我们采取某种分形， 我们可以验证，当我们放大倍数时，绘制的结果和第一次一样。 如果我们放大 1000 倍，我们验证了相同的属性，所以如果我们增加 n，绘图是相同的，所以部分和整体相似。
当一个集合或对象随着测量仪器的规模减小而变得任意大时，就说它是分形的。 有许多普通物体由于其结构或行为而被认为是自然的。即使我们不认识他们。 云、山、海岸线、树木和河流都是自然分形，尽管是有限的，因此不是理想的，不像数学分形享受无穷大并且是理想的。
分形与科学
分形艺术与数学密切相关，尤其是几何学，因为顾名思义，它使用了分形的概念。 分形基于自相关几何图案的不断重复，即部分等于整体。
在构造谢尔宾斯基三角形时，从一个等边三角形，取其中点，形成一个新的等边三角形，并消除中心点。 然后对每个剩余的三角形做同样的事情， 等等，所以它被认为是分形的。 发现被称为分形的数学形式的 Benoit Mandelbrot 因癌症去世，享年 85 岁。 Mandelbrot 是法国和美国公民，他开发了分形作为一种数学方法来理解自然的无限复杂性。
为了解决从一般到特殊的分类，我们可以将它们分为两大类：确定性分形（又可以是代数或几何）和非确定性分形（也称为随机分形）。
线性分形是随着尺度变化而构建的，也就是说，它们在所有尺度上都是相同的。 另一方面，非线性分形， 源于复杂的扭曲，或者顾名思义， 使用混沌数学中的一个术语，非线性失真。
日常生活
大多数纯数学和自然对象都是非线性的。 在数学中，自相似性，有时称为自相似性，是一个对象（称为自相似对象）的属性，其中整体与同一部分完全或近似相似，例如当整体与一个或多个在其部分的形状。
分形的特征是周长趋于无穷大 通过连续迭代添加越来越小的细节. 然而，这条曲线不与外接初始三角形的圆的任何时间约束重叠。 云、山、循环系统、海岸线或雪花都是天然的分形。 这种表示是近似的，因为理想对象的属性（例如无限细节）在本质上是有限的。
分形几何试图对许多自然现象和科学实验进行建模和描述，并在短短几年内成为 科学家、医生、艺术家、社会学家、经济学家、气象学家、音乐家、计算机科学家使用的多学科工具等等。
我希望通过这些信息，您可以了解更多关于分形及其特征的信息。