在拓扑学中，数学的一个分支， 克莱因瓶 是一个不可定向表面的例子。 它是一个二维流形，无法一致地定义一个系统来确定法向量。 非正式地，它是一个单面表面，如果经过，可以在旅行者转身时跟随回到原点。
在本文中，我们将告诉您有关克莱因瓶及其特性和好奇心的所有信息。
主要特点
其他相关的不可定向对象包括莫比乌斯带和真实投影平面。 莫比乌斯带是有限的表面，而克莱因瓶则没有限制。 相比之下，球体是一个无限可定向的表面。 克莱因瓶由德国数学家费利克斯克莱因于 1882 年首次描述。
伦敦科学博物馆展出了一系列手工吹制的克莱因玻璃瓶，展示了这一拓扑主题的许多变化。 这些瓶子的历史可以追溯到 1995 年，由 Alan Bennett 为博物馆制作。
克莱因瓶本身没有交叉。 然而， 有一种方法可以在四个维度上可视化包含的克莱因瓶。 可以通过在三维空间中添加第四维来消除自相交。 沿着第四维轻轻地将包含交叉点的管段推出原始 3D 空间。 一个有用的类比是考虑一条与平面相交的曲线。 通过将螺纹从平面上提起，可以去除自相交。
为了澄清，假设我们将时间作为第四维度。 考虑如何在 xyzt 空间中构建图。 附图（“随时间的演变……”）显示了该图的有用演变。 在 t = 0 时，墙在“交叉点”附近的某处发芽。 身形变大后，第一道墙开始后退，像柴郡猫一样消失， 但留下他灿烂的笑容. 当生长前沿到达枝条所在的位置时，没有任何东西可以跨越，并且在不刺穿现有结构的情况下完成了生长。
克莱因瓶特性
克莱因烧瓶是一种不可定向的表面，通常被描绘为一个长颈烧瓶，带有一个弯曲的颈部，从内部穿过以作为底座打开。 克莱因瓶独特的形状意味着它只有一个表面：内部等于外部。 克莱因瓶实际上不可能存在于三维欧几里得空间中，但玻璃吹制表示可以给我们一些有趣的见解。 这不是真正的克莱因瓶， 但它有助于形象化德国数学家费利克斯·克莱因（Felix Klein）提出克莱因瓶的想法时的设想。
如果符号附加到可定向的表面，例如球体的外部，则无论您如何移动它，它都将保持相同的方向。 克莱因瓶的特殊形状允许您在不同方向滑动符号：它可以在同一表面上显示为自身的镜像。 克莱因瓶的这一特性使其无法定向。
克莱因瓶以德国数学家费利克斯克莱因命名。 Felix Klein 在数学方面的工作使他对莫比乌斯带非常熟悉。 莫比乌斯带是一张纸，旋转半圈并首尾相连。 这种扭曲将一张普通的纸变成了一个不可定向的表面。 Felix Klein 推断，如果他将两条莫比乌斯带沿着它们的边缘连接起来，他将创造出一种具有相同奇怪特性的新型表面：克莱因表面或克莱因瓶。
克莱因瓶被描述为一个不可定向的表面，因为如果一个符号附着在表面上，它可以以这样一种方式滑动，它可以像镜像一样返回到相同的位置。
克莱因瓶可以在现实生活中制造吗？
不幸的是，对于我们这些想要看到真正的克莱因瓶的人来说，它们无法建造在我们所居住的三维欧几里得空间中。 连接两条莫比乌斯带的边缘以构建克莱因瓶 它创建了理论模型中不存在的交叉点。 当颈部从侧面脱落时，克莱因瓶的实际模型必须自行检查。 这给了我们一些不是真正功能性克莱因瓶的东西，但检查起来仍然很有趣。
由于克莱因瓶与莫比乌斯带有许多奇怪的特性，我们这些对数学没有深入了解以真正了解克莱因瓶的复杂性的人可以尝试菲利克斯克莱因的莫比乌斯带迷人发现。
克莱因面
Clifford Stoll 是这个巨大的克莱因瓶的设计者，它高 106 厘米，宽 62,2 厘米，周长 163,5 厘米。 它由 Kildee Scientific Glass 在 2001 年至 2003 年间建造。
该物体的原名不是克莱因瓶（German Kleinsche Flasche），而是克莱因表面（German Kleinsche Fläche）。 将第一个参考对象从德语翻译成英语混淆词。 由于 3D 渲染的外观让人想起瓶子，几乎没有人注意到这个错误。
如果我们将克莱因瓶沿其对称平面一分为二，我们将创建两条莫比乌斯带，每一条都是另一条的镜像（就好像一个人在照镜子一样）。 然后， 克莱因瓶是不可定向表面的一个例子， 就像莫比乌斯带一样。 它除了代表它没有其他功能。 可定向或不可定向表面是拓扑概念。 两者都是单面的例子，因为它们是不可定向的。 它的神奇之处在于能够以完全连续的方式完全覆盖它，覆盖形成它的所有点。
我希望通过这些信息，您可以更多地了解克莱因瓶及其特点。