El e номер, число Ейлера або добре відома постійна Неп'є є одним з найбільш актуальних і важливих ірраціональних чисел у галузях математики та алгебри. Основне число в експоненціальній функції, яке не може бути представлене натуральним числом. Це число має велике застосування в світі математики.
З цієї причини ми збираємося присвятити цю статтю тому, щоб розповісти вам все, що вам потрібно знати про число e, його характеристики та важливість.
що таке число e
Це ірраціональне число, і ми не можемо знати його точне значення, оскільки воно має нескінченну кількість десяткових знаків, тому воно вважається ірраціональним числом. У математиці ми можемо визначити число e як основу натуральної показникової функції, іноді називають базою неперів, оскільки першими її використали неперські математики.
Це число називають ірраціональним числом, тому що його не можна представити у вигляді відношення двох цілих чисел, його десяткове число нескінченне, а також є трансцендентним числом, оскільки його не можна представити у вигляді кореня алгебраїчного рівняння з раціональними коефіцієнтами.
ключові особливості
Серед основних особливостей можна відзначити наступні:
- Це неописове число, числа якого не можна повторювати регулярно.
- Цифри числа e не відповідають жодному шаблону.
- Його часто називають константою Неп'є або числом Ейлера.
- Його можна використовувати в різних галузях математики.
- Його не можна представити двома цілими числами.
- Він також не може бути представлений як точне десяткове число або повторювані десяткові знаки.
Відомий і важливий математик Леонард Ейлер, один з найплідніших математиків усіх часів, використовував символ e в теорії логарифмів у 1727 році.. Збіг першої літери вашого прізвища з назвою нашого номера суто випадковий. Перший запис чи наближення числа e, знайдений у математичних роботах, датується 1614 роком, коли була опублікована книга Джона Нейпіра «Mirifici Logarithmorun Canonis» Джона Нейпіра. Проте перше наближення до чисел було отримано Якобом Бернуллі при розв’язанні задачі довгострокового інтересу до початкових фіксованих величин, що привело його до розуміння та вивчення фундаментальної алгебраїчної межі, а її значення було зафіксовано на рівні 2,7182818.
Леонард Ейлер був першим, хто почав розпізнавати числа з поточним символом, який відповідає літері e, але йому вдалося ввести його приблизно через 10 років у своїй Математичній механіці. Насправді, число було вперше відкрито Леонгардом Ейлером, але людиною, яка виявила його в 1614 році, був шотландець на ім'я Джон Неп'єр. Завдяки його відкриттю множення можна замінити на додавання, ділення на віднімання і множення на добуток, спрощуючи ручне виконання математичних обчислень.
Властивості та застосування числа e
Наступні властивості також можна використовувати як визначення e.
- e — сума зворотних факторів.
- e — межа загальної послідовності термінів.
- Дробове розкладання e не має закономірності, але в нормованих ланцюжкових дробах можуть бути, а можуть і не бути нормалізовані безперервні дроби.
- e є ірраціональним і трансцендентним.
Нижче наведено деякі програми, в яких можна використовувати цей номер:
- в економіці, це фактично перша область розрахунку складних відсотків.
- У біології дуже важливо вміти описувати ріст клітин.
- Розряд конденсатора описується в електроніці.
- Описує розвиток іонних концентрацій або реакцій у галузі хімії.
- Управління комплексними числами, переважно формула Ейлера.
- Вуглецеве датування скам’янілостей у палеонтології.
- Виміряти втрати тепла від інертних предметів у судовій медицині для визначення часу смерті.
- У статистиці теорія ймовірностей і експоненційні функції
- У золотому перерізі та логарифмічній спіралі.
Оскільки він з’являється в експоненційних функціях, які імітують зростання, його присутність важлива, коли ми вивчаємо швидке зростання або занепад, наприклад бактеріальні популяції, поширення хвороб або радіоактивний розпад, а також корисний для датування скам’янілостей.
Важливість та цікавинки
Число e приблизно еквівалентне 2.71828 і зазвичай записується як ≈2718. Це число дуже важливе в математиці та багатьох інших галузях, пов’язаних з виробництвом, наукою та повсякденним життям. Це число відіграє дуже важливу роль в області обчислення. і є частиною багатьох фундаментальних результатів, таких як межі, похідні, інтеграли, ряди тощо. Крім того, він має набір властивостей, які дозволяють використовувати його для визначення виразів, які мають важливе застосування в багатьох областях людського знання.
Ось деякі цікавинки, пов'язані з числом e:
- Число e служить основою натуральної або натуральної логарифмічної системи.
- Число представлено як lnx = t, де x – додатне дійсне число, t додатне для x>1 і від’ємне для x <1.
- Він існує у визначенні функції y(x) = ex або y(x) = exp(x), чия CVA набір дозволених значень є множиною R усіх дійсних чисел.
Якась історія
Перше непряме посилання на це число зустрічається у знаменитій роботі Джона Неп’єра 1614 року «Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio», в якій вперше розгорнуто його ідеї щодо логарифмів, антилогарифмів, результатів та їх розрахункових таблиць; проте Якоб Бернуллі отримає перше наближення шляхом вирішення проблеми початкової фіксованої суми довгострокових відсотків, що приведе вас до відомої межі після послідовних ітерацій.
Встановіть його значення на 2,7182818. Математик і філософ Готфрід Лейбніц пізніше скористався цим значенням у листах до Крістіана Гюйгенса в 1690 і 1691 роках, позначаючи його літерою b. Леонард Ейлер почав ототожнювати числа в 1727 році за допомогою поточного символу, літери e, але лише через десять років він представив число математичній спільноті у своїй книзі «Механіка».
Пізніші експерти використовуватимуть a, b, c і e, поки останній не виграє для ірраціональних чисел. Чарльз Ерміт довів, що це визначне число в 1873 році. Їхнє наближення почалося з роботи Бернуллі, потім Ейлер зробив апроксимацію з 18 позицій після коми, тому вони створили, що стосується визначення позиції пі, остання версія конкурсу була в 2010 році Шигеру Кондо та Олександр Дж. Йі визначили e до мільярда точних знаків після коми.
Сподіваюся, що за допомогою цієї інформації ви зможете дізнатися більше про число e та його характеристики.