Фрактал - це геометричний об'єкт, який можна розділити на частини, кожна схожа на вихідний об'єкт. Фрактали мають нескінченну кількість деталей і часто самоподібні та масштабовані. у багатьох випадках фрактали вони можуть бути створені за допомогою повторюваних шаблонів, рекурсивних або ітераційних процесів.
У цій статті ми збираємося розповісти вам все, що вам потрібно знати про фрактали, їх характеристики та важливість.
Властивості фракталів
Основними властивостями, які характеризують фрактали, є самоподібність, нескінченна складність і розмірність.
самоподібність
Самоподібність — це коли частина фігури або контуру можна розглядати як копію цілого в меншому масштабі.
нескінченна складність
Це стосується того факту, що процес формування графіка є рекурсивним. Це означає, що коли процедура виконується, сама раніше виконана процедура виявляється підпроцедурою в її процедурі.
Варто зазначити, що у випадку ітераційної побудови математично визначеного фрактала програма, яка виконується, є нескінченною, що призводить до нескінченно складної структури.
розміри
На відміну від евклідової геометрії, розмірність фракталів не обов’язково є цілочисельними значеннями. У цьому розділі математики точки мають нульовий вимір, лінії мають один вимір, поверхні мають два виміри, а об’єми мають три виміри. У випадку фрактальної розмірності це дробова величина, яка представляє, наскільки добре структура займає простір, який її містить.
приклади фракталів
Першими вивченими фракталами були множина Кантора, сніжинка Коха і трикутник Серпінського. Фрактали можна отримати геометрично або стохастично за допомогою рекурсивних процесів і можуть набувати характеристик різних типів фігур, які зустрічаються в природі.
Фрактали існують скрізь. Існує багато природних об’єктів, які вважаються природними фракталами через їхню поведінку або структуру, але це скінченні типи фракталів, що відрізняє їх від фракталів математичного типу, створених рекурсивними взаємодіями. Прикладами таких є хмари та дерева.
ключові особливості
Слово «фрактал» походить від латинського fractus, що означає «роздроблений», «розбитий», або просто «розбитий» чи «розбитий», і добре підходить для об’єктів з дробовими розмірами. Термін був введений Бенуа Мандельбротом у 1977 році і з’явився в його книзі «Фрактальна геометрія природи». Вивчення фрактальних об’єктів часто називають фрактальної геометрією.
Фрактал — це математичний набір, який може насолоджуватися самоподібністю в будь-якому масштабі, і його розміри не є цілими числами, або якби вони були, вони б не були звичайними цілими числами. Той факт, що він самоподібний, означає, що фрактальний об'єкт не залежить від самого спостерігача, тобто якщо взяти якийсь фрактал, ми можемо переконатися, що при подвійному масштабуванні малюнок такий самий, як і на першому. Якщо ми збільшимо масштаб у 1000 разів, ми перевіримо ті самі властивості, тож якщо ми збільшимо n, то графік буде таким же, тож частина подібна до цілого.
Колекція або об’єкт називають фрактальними, коли вони стають довільно великими, коли зменшується масштаб вимірювального приладу. Існує багато звичайних об’єктів, які вважаються природними завдяки своїй структурі або поведінці.Навіть якщо ми їх не впізнаємо. Хмари, гори, узбережжя, дерева та річки — все це природні фрактали, хоча й кінцеві, а отже, не ідеальні, на відміну від математичних фракталів, які насолоджуються нескінченністю та є ідеальними.
Фрактали і наука
Фрактальне мистецтво тісно пов’язане з математикою, особливо з геометрією, оскільки, як випливає з назви, воно використовує поняття фракталів. Фрактали засновані на постійному повторенні самокорелюваного геометричного малюнка, тобто частина дорівнює цілому.
При побудові трикутника Серпінського з рівностороннього трикутника візьміть його середину, утворіть новий рівносторонній трикутник і виключіть центральний. Потім зробіть те ж саме з кожним трикутником, що залишився, і так далі, тому він вважається фрактальним. Бенуа Мандельброт, який відкрив математичні форми, відомі як фрактали, помер від раку у віці 85 років. Мандельброт, громадянин Франції та Америки, розробив фрактали як математичний метод для розуміння нескінченної складності природи.
Щоб розглянути класифікацію від загальної до спеціальної, ми можемо розділити їх на дві великі категорії: детерміновані фрактали (які, в свою чергу, можуть бути алгебраїчними або геометричними) і недетерміновані фрактали (також відомі як стохастичні фрактали).
Лінійні фрактали – це ті, які будуються в міру зміни масштабів, тобто вони ідентичні в усіх масштабах. Нелінійні фрактали, з іншого боку, результат складних спотворень, або, як випливає з назви, використовувати термін у хаотичній математиці, нелінійні спотворення.
Повсякденне життя
Більшість чисто математичних і природних об'єктів є нелінійними. У математиці самоподібність, яку іноді називають самоподібністю, — це властивість об’єкта (званого самоподібним об’єктом), у якому ціле точно або приблизно схоже на ту саму частину, наприклад, коли ціле має те саме, що одна або кілька у формі її частин.
Фрактал характеризується периметром, який прагне до нескінченності як додавайте все менші деталі з послідовними ітераціями. Однак ця крива не перекриває жодних часових обмежень кола, яке описує початковий трикутник. Хмари, гори, кровоносні системи, узбережжя або сніжинки – все це природні фрактали. Це уявлення є наближеним, оскільки властивості ідеальних об’єктів, наприклад нескінченність деталей, обмежені за своєю природою.
Фрактальна геометрія намагається змоделювати та описати багато природних явищ і наукових експериментів, і всього за кілька років вона стала мультидисциплінарний інструмент, який використовують вчені, лікарі, художники, соціологи, економісти, метеорологи, музиканти, комп’ютерники, І т.д.
Сподіваюся, що за допомогою цієї інформації ви зможете більше дізнатися про фрактали та їх характеристики.