У топології, розділі математики, пляшка klein є прикладом неорієнтованої поверхні. Це двовимірне різноманіття, для якого не можна послідовно визначити систему для визначення векторів нормалі. Неформально це одностороння поверхня, яку, якщо її проїхати, можна прослідкувати назад до початку, коли мандрівник повертається.
У цій статті ми збираємося розповісти вам все, що вам потрібно знати про пляшку Klein, її характеристики та цікавість.
ключові особливості
Інші споріднені неорієнтовані об'єкти включають смуги Мебіуса та площини справжньої проекції. Смужки Мебіуса є обмеженими поверхнями, тоді як пляшки Klein не мають обмежень. Для порівняння, сфера — це нескінченно орієнтована поверхня. Пляшку Кляйна вперше описав у 1882 році німецький математик Фелікс Кляйн.
Колекція видутих вручну скляних пляшок Klein виставлена в Музеї науки в Лондоні, де представлено багато варіацій на цю топологічну тему. Пляшки датуються 1995 роком і були виготовлені Аланом Беннеттом для музею.
Сама пляшка Клейна не перехрещена. однак, є спосіб візуалізувати пляшку Клейна в чотирьох вимірах. Самостійні перетини можна видалити, додавши четвертий вимір у тривимірний простір. Обережно витягніть секцію трубки, що містить перетин, із вихідного 3D-простору вздовж четвертого виміру. Корисною аналогією є розгляд кривої, що перетинає площину. Самоперетини можна прибрати, піднявши нитки з площини.
Щоб уточнити, скажімо, що ми беремо час як четвертий вимір. Розглянемо, як побудувати графік у просторі xyzt. Доданий малюнок («Еволюція з часом…») показує корисну еволюцію цієї фігури. При t = 0 стіна проростає десь біля «перехрестя». Після того, як фігура зросла, перша частина стіни почала відступати, зникаючи, як Чеширський кіт, але залишивши по собі широку посмішку. Коли фронт росту досягає місця, де знаходиться пагін, немає чого перетинати, і зростання завершується без проколу існуючої структури.
Властивості пляшки Klein
Колба Клейна — це неорієнтована поверхня, яку часто зображують у вигляді колби з довгим горлом із вигнутим горлом, яке пропускають зсередини, щоб відкрити як основу. Унікальна форма пляшки Klein означає, що вона має лише одну поверхню: внутрішня рівна зовнішній. Пляшка Кляйна насправді не може існувати в тривимірному евклідовому просторі, але зображення, яке видуває скло, може дати нам цікаве уявлення. Це не справжня пляшка Клейна, але це допомагає уявити собі те, що передбачав німецький математик Фелікс Кляйн, коли придумав ідею пляшки Кляйна.
Якщо символ прикріплений до орієнтованої поверхні, наприклад, зовнішньої сторони сфери, він зберігатиме ту саму орієнтацію незалежно від того, як ви його переміщуєте. Особлива форма пляшки Klein дозволяє ковзати символ в різних напрямках: він може відображатися як дзеркальне відображення самого себе на одній і тій же поверхні. Ця властивість пляшки Кляйна унеможливлює її орієнтацію.
Пляшка Кляйна названа на честь німецького математика Фелікса Кляйна. Робота Фелікса Кляйна з математики зробила його дуже знайомим зі смугами Мебіуса. Смужка Мебіуса – це аркуш паперу, який обертається на півоберта і з’єднується між собою. Цей поворот перетворює звичайний аркуш паперу в неорієнтовану поверхню. Фелікс Кляйн міркував, що якщо він з’єднає дві смуги Мебіуса по їхніх краях, він створить новий тип поверхні з такими ж дивними властивостями: поверхню Клейна або пляшку Кляйна.
Пляшку Кляйна описують як поверхню, що не орієнтується, оскільки, якщо до поверхні прикріпити символ, він може ковзати таким чином, що може повернутися в те саме положення, що й дзеркальне відображення.
Чи можна зробити пляшку Klein в реальному житті?
На жаль для тих із нас, хто хоче побачити справжні пляшки Кляйна, вони не можуть бути побудовані в тривимірному евклідовому просторі, в якому ми живемо. З’єднайте краї двох смужок Мебіуса, щоб створити колбу Клейна він створює перетини, яких немає в теоретичних моделях. Справжня модель пляшки Klein повинна була перекритися, коли горлечко відірвалося збоку. Це дає нам щось, що насправді не є функціональною пляшкою Klein, але все одно цікаво досліджувати.
Оскільки колби Клейна мають багато дивних властивостей зі смужками Мебіуса, ті з нас, хто не має глибокого розуміння математики, щоб по-справжньому зрозуміти тонкощі колб Клейна, можуть спробувати смужки Мебіуса Фелікса Кляйна.
Поверхня Клейна
Кліффорд Столл є людиною, яка стоїть за дизайном цієї гігантської пляшки Klein, яка має висоту 106 см, ширину 62,2 см і окружність 163,5 см. Він був побудований Kildee Scientific Glass між 2001 і 2003 роками.
Початкова назва об'єкта була не Flask Klein (нім. Kleinsche Flasche), а Klein Surface (нім. Kleinsche Fläche). Переклад першого об’єкта посилання з німецької на англійську сплутав слова. Через зовнішній вигляд 3D-рендера, який нагадує пляшку, баг майже хтось помітив.
Якщо розділити пляшку Клейна навпіл уздовж її площини симетрії, ми створимо дві смужки Мебіуса, кожна з яких є дзеркальним відображенням іншої (наче одна дивиться в дзеркало). Потім, пляшка Кляйна є прикладом неорієнтованої поверхні, як стрічка Мебіуса. Вона не має іншої функції, окрім як представляти її. Орієнтовані або неорієнтовані поверхні є топологічними поняттями. Обидва є прикладами односторонніх поверхонь, оскільки вони не орієнтовані. Його магія полягає в тому, що він може повністю охопити його повністю безперервним способом, охоплюючи всі точки, які його утворюють.
Сподіваюся, що завдяки цій інформації ви зможете дізнатися більше про пляшку Klein та її характеристики.