Matematiğin bir dalı olan topolojide, klein şişesi yönlendirilemez bir yüzeye bir örnektir. Normal vektörleri belirlemek için bir sistemin tutarlı bir şekilde tanımlanamadığı iki boyutlu bir manifolddur. Gayri resmi olarak, tek taraflı bir yüzeydir ve üzerinden geçilirse gezgin döndüğünde orijine kadar takip edilebilir.
Bu yazıda size Klein şişesi, özellikleri ve merak ettiğiniz şeyler hakkında bilmeniz gereken her şeyi anlatacağız.
temel özellikleri
Yönlendirilemeyen diğer ilgili nesneler arasında Möbius şeritleri ve gerçek projeksiyon düzlemleri bulunur. Mobius şeritleri sınırlı yüzeylerdir, Klein şişelerinin ise sınırı yoktur. Karşılaştırıldığında, bir küre sonsuz yönlendirilebilir bir yüzeydir. Klein şişesi ilk olarak 1882'de Alman matematikçi Felix Klein tarafından tanımlanmıştır.
Londra'daki Bilim Müzesi'nde, bu topolojik temanın birçok varyasyonunu gösteren, elle üflenmiş Klein cam şişelerinden oluşan bir koleksiyon sergileniyor. Şişeler 1995 yılına aittir ve Alan Bennett tarafından müze için yapılmıştır.
Klein şişesinin kendisi çaprazlanmamıştır. Ancak, içerdiği Klein şişesini dört boyutta görselleştirmenin bir yolu var. Kendinden kesişmeler, üç boyutlu uzaya dördüncü bir boyut eklenerek kaldırılabilir. Dördüncü boyut boyunca orijinal 3B alanın kesişimini içeren bir tüp bölümünü yavaşça itin. Yararlı bir benzetme, bir düzlemi kesen bir eğriyi düşünmektir. Kendinden kesişmeler, iplikler düzlemden kaldırılarak kaldırılabilir.
Açıklığa kavuşturmak için, dördüncü boyut olarak zaman aldığımızı varsayalım. xyzt uzayında bir grafiğin nasıl oluşturulacağını düşünün. Ekli şekil (“Zaman içindeki evrim…”), bu rakamın faydalı bir gelişimini göstermektedir. t = 0'da duvar, "kavşak"ın yakınında bir yerde filizlenir. Figür büyüdükten sonra, duvarın ilk kısmı geri çekilmeye başladı ve bir Cheshire kedisi gibi gözden kayboldu. ama arkasında geniş gülümsemesini bırakarak. Büyüme cephesi sürgünün olduğu yere ulaştığında, geçilecek bir şey yoktur ve mevcut yapıyı delmeden büyüme tamamlanır.
Klein şişe özellikleri
Bir Klein şişesi, genellikle bir taban olarak açmak için içeriden geçirilen kavisli bir boyuna sahip uzun boyunlu bir şişe olarak gösterilen yönlendirilemez bir yüzeydir. Klein şişesinin benzersiz şekli, yalnızca bir yüzeye sahip olduğu anlamına gelir: İçi, dışa eşittir. Bir Klein şişesi aslında üç boyutlu Öklid uzayında var olamaz, ancak cam üfleme temsili bize bazı ilginç bilgiler verebilir. Bu gerçek bir klein şişesi değil, ama Alman matematikçi Felix Klein'ın Klein şişesi fikrini bulduğunda ne hayal ettiğini görselleştirmeye yardımcı oluyor.
Sembol, bir kürenin dışı gibi yönlendirilebilir bir yüzeye iliştirilirse, nasıl hareket ettirirseniz ettirin aynı yönü koruyacaktır. Klein şişesinin özel şekli, sembolü farklı yönlerde kaydırmanıza olanak tanır: aynı yüzeyde kendisinin ayna görüntüsü olarak görünebilir. Klein şişesinin bu özelliği, onu yönlendirmeyi imkansız hale getirir.
Klein şişesi adını Alman matematikçi Felix Klein'dan almıştır. Felix Klein'ın matematikteki çalışması onu Möbius şeritlerine çok aşina yaptı. Bir Möbius şeridi, yarım tur döndürülen ve uç uca bağlanan bir kağıt yaprağıdır. Bu bükülme, sıradan bir kağıt yaprağını yönlendirilemez bir yüzeye dönüştürür. Felix Klein, iki Möbius şeridini kenarları boyunca birleştirirse, aynı garip özelliklere sahip yeni bir yüzey türü yaratacağını düşündü: bir Klein yüzeyi veya bir Klein şişesi.
Klein şişesi, yönlendirilemez bir yüzey olarak tanımlanır, çünkü yüzeye bir sembol yapıştırılırsa, ayna görüntüsü ile aynı konuma geri dönebilecek şekilde kayabilir.
Gerçek hayatta bir Klein şişesi yapılabilir mi?
Ne yazık ki, gerçek Klein şişelerini görmek isteyenler için, içinde yaşadığımız üç boyutlu Öklid uzayında inşa edilemezler. Bir Klein şişesi oluşturmak için iki Möbius şeridinin kenarlarını birleştirin teorik modellerde olmayan kesişimler yaratır. Klein şişesinin asıl modeli, boyun yandan çıktığında kendi kendine geçmek zorunda kaldı. Bu bize gerçekten işlevsel bir Klein şişesi olmayan, ancak incelemesi yine de eğlenceli olan bir şey verir.
Klein şişeleri Möbius şeritleri ile pek çok garip özelliği paylaştığından, Klein şişelerinin inceliklerini gerçekten anlamak için derin bir matematik anlayışına sahip olmayan bizler, Felix Klein'ın Moebius şeritleri Büyüleyici bulgu deneyebilir.
Klein yüzeyi
Clifford Stoll, 106 cm boyunda, 62,2 cm genişliğinde ve 163,5 cm çapında olan bu dev Klein şişesinin tasarımının arkasındaki adamdır. 2001 ve 2003 yılları arasında Kildee Scientific Glass tarafından inşa edilmiştir.
Nesnenin orijinal adı Klein Flask (Alman Kleinsche Flasche) değil, Klein Surface (Alman Kleinsche Fläche) idi. İlk referans nesnesinin Almanca'dan İngilizce'ye çevirisi, kelimeleri karıştırdı. Bir şişeyi andıran 3 boyutlu görüntünün görünümü nedeniyle, neredeyse hiç kimse hatayı fark etmedi.
Klein şişesini simetri düzlemi boyunca ikiye bölersek, her biri diğerinin ayna görüntüsü olan (sanki biri aynaya bakıyormuş gibi) iki Möbius şeridi oluştururuz. O zamanlar, bir Klein şişesi, yönlendirilemez bir yüzeye bir örnektir, Möbius şeridi gibi. Onu temsil etmekten başka bir işlevi yoktur. Yönlendirilebilir veya yönlendirilemez yüzeyler topolojik kavramlardır. Her ikisi de yönlendirilebilir olmadıkları için tek taraflı yüzeylere örnektir. Sihri, onu oluşturan tüm noktaları kapsayan, tamamen sürekli bir şekilde tamamen kaplayabilmesinde yatar.
Umarım bu bilgilerle Klein şişesi ve özellikleri hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz.