El sayı ve, Euler sayısı veya iyi bilinen Napier sabiti, matematik ve cebir alanlarındaki en alakalı ve önemli irrasyonel sayılardan biridir. Bir doğal sayı ile temsil edilemeyen üstel bir fonksiyondaki temel bir sayı. Bu sayının matematik dünyasında harika uygulamaları var.
Bu nedenle, bu makaleyi size e sayısı, özellikleri ve önemi hakkında bilmeniz gereken her şeyi anlatmaya adayacağız.
e sayısı nedir
İrrasyonel bir sayıdır ve sonsuz ondalık basamağa sahip olduğu için tam değerini bilemeyiz, bu nedenle irrasyonel bir sayı olarak kabul edilir. Matematikte, e sayısını doğal bir üstel fonksiyonun tabanı olarak tanımlayabiliriz, bazen neper tabanı olarak adlandırılır, çünkü onu ilk kullananlar neper matematikçilerdir.
Bu sayı iki tam sayının oranı olarak gösterilemediğinden, ondalık sayısı sonsuz olduğundan ve rasyonel katsayılara sahip cebirsel bir denklemin kökü olarak gösterilemediğinden aşkın bir sayı olduğundan irrasyonel sayı olarak adlandırılır.
temel özellikleri
Ana özellikler arasında şunları sayabiliriz:
- Bu, sayıları düzenli olarak tekrarlanamayan, sıradan bir sayıdır.
- e sayısının rakamları herhangi bir örüntü izlemez.
- Genellikle Napier sabiti veya Euler sayısı olarak adlandırılır.
- Matematiğin farklı dallarında kullanılabilir.
- İki tamsayı ile temsil edilemez.
- Ayrıca tam bir ondalık sayı veya tekrar eden ondalık sayılar olarak temsil edilemez.
Ünlü ve önemli matematikçi Leonhard Euler, Tüm zamanların en üretken matematikçilerinden biri, 1727'de logaritma teorisinde e sembolünü kullandı.. Soyadınızın ilk harfi ile numaramızın adı arasındaki tesadüf tamamen tesadüftür. Matematik makalelerinde bulunan e sayısının ilk kaydı veya tahmini, John Napier'in Mirifici Logarithmorun Canonis'inin yayınlandığı 1614 yılına kadar uzanır. Bununla birlikte, sayılara ilk yaklaşım Jacob Bernoulli tarafından başlangıçtaki sabit niceliklerde uzun vadeli ilgi problemini çözerken elde edildi, bu onun temel cebirsel limiti anlamasına ve incelemesine yol açtı ve değeri 2,7182818'de sabitlendi.
Leonard Euler, sayıları e harfine karşılık gelen mevcut sembolle tanımaya başlayan ilk kişiydi, ancak yaklaşık 10 yıl sonra Matematik Mekaniği'nde bunu tanıtmayı başardı. Aslında, sayı ilk olarak Leonhard Euler tarafından keşfedildi, ama onu 1614'te keşfeden adam John Napier adında bir İskoç'tu. Keşfi sayesinde çarpma, matematiksel hesaplamaların manuel olarak yürütülmesini basitleştirerek toplama, çıkarma ile bölme ve ürüne göre çarpma ile değiştirilebilir.
E sayısının özellikleri ve uygulamaları
Aşağıdaki özellikler e'nin tanımları olarak da kullanılabilir.
- e faktöriyellerin karşılıklarının toplamıdır.
- e, genel terim dizisinin sınırıdır.
- e'nin kesirli açılımının bir düzenliliği yoktur, ancak normalleştirilmiş sürekli kesirlerde normalleştirilmiş sürekli kesirler olabilir veya olmayabilir.
- e irrasyonel ve aşkındır.
Bu numaranın kullanılabileceği bazı uygulamalar şunlardır:
- Ekonomide, bu aslında bileşik faiz hesaplamasının ilk alanıdır.
- Biyolojide hücre büyümesini tanımlayabilmek çok önemlidir.
- Bir kapasitörün deşarjı elektronikte açıklanmıştır.
- Kimya alanında iyonik konsantrasyonların veya reaksiyonların gelişimini açıklar.
- Karmaşık sayıların yönetimi, özellikle Euler formülü.
- Paleontolojide fosillerin karbon 14 tarihlemesi.
- Ölüm zamanını belirlemek için adli tıpta eylemsiz nesnelerden ısı kaybını ölçün.
- İstatistikte, olasılık teorisi ve üstel fonksiyonlar
- Altın oran ve logaritmik sarmalda.
Büyümeyi simüle eden üstel fonksiyonlarda göründüğü için, hızlı büyümeyi veya düşüşü incelediğimizde varlığı önemlidir. bakteri popülasyonları, hastalığın yayılması veya radyoaktif bozunma, ve ayrıca fosillerin tarihlendirilmesinde de yararlıdır.
Önem ve merak
e sayısı kabaca 2.71828'e eşittir ve genellikle ≈2718 olarak yazılır. Bu sayı matematik ve üretim, bilim ve günlük yaşamla ilgili diğer birçok alanda çok önemlidir. Bu sayı, matematik alanında çok önemli bir rol oynamaktadır. limitler, türevler, integraller, seriler vb. gibi birçok temel sonucun bir parçasıdır. Ayrıca, insan bilgisinin birçok alanında önemli uygulamaları olan ifadeleri tanımlamak için kullanılmasına izin veren bir dizi özelliğe sahiptir.
e sayısı ile ilgili bazı merak edilenler şunlardır:
- e sayısı, doğal veya doğal logaritmik sistemin temeli olarak hizmet eder.
- Sayı, lnx = t ile temsil edilir, burada x pozitif bir gerçek sayıdır, t, x>1 için pozitif ve x <1 için negatiftir.
- CVA izin verilen değerler kümesi tüm gerçek sayıların R kümesi olan y(x) = ex veya y(x) = exp(x) işlevinin tanımında bulunur.
Bazı tarih
Bu sayıya ilk dolaylı gönderme, John Napier'in logaritmalar, antilogaritmalar, sonuçlar ve bunların hesaplama tabloları hakkındaki fikirlerinin ilk kez detaylandırıldığı, ünlü 1614 tarihli Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio adlı çalışmasında gerçekleşir; ancak Jacob Bernoulli ilk yaklaşımı elde edecek uzun vadeli faizin başlangıçtaki sabit miktarı sorununu çözerekart arda yinelemelerden sonra sizi şu anda bilinen sınıra götürür.
Değerini 2,7182818 olarak ayarlayın. Matematikçi ve filozof Gottfried Leibniz daha sonra 1690 ve 1691'de Christian Huygens'e yazdığı mektuplarda bu değerden yararlanarak b harfiyle ifade etti. Leonard Euler sayıları 1727'de mevcut sembol olan e harfiyle tanımlamaya başladı, ancak on yıl sonrasına kadar sayıyı Mekanik adlı kitabında matematik camiasına tanıttı.
Daha sonraki uzmanlar a, b, c ve e'yi, ikincisi irrasyonel sayılar için kazanana kadar kullanırdı. Charles Hermite, bunun 1873'te çok önemli bir sayı olduğunu kanıtladı. Yaklaşımları Bernoulli'nin çalışmasıyla başladı, daha sonra Euler virgülden sonra 18 pozisyonun yaklaşıklığını yaptı, bu yüzden pi'nin konumunu belirlemek için bir yarışmanın en son versiyonunu 2010'da Shigeru Kondo ve Alexander J. Yee belirlediler. e ila bir milyar tam ondalık basamak.
Umarım bu bilgilerle e sayısı ve özellikleri hakkında daha fazla bilgi edinebilirsiniz.