савршени бројеви

Математика постоји од почетка. Ако је веровати открићу Ишанго кости (пре више од 20.000 година), можда је то био први доказ познавања првих простих бројева и множења, али тема остаје контроверзна. Док математика остаје мистерија за многе од нас, неки је виде као одличан начин за разумевање и анализу света. У математици постоје савршени бројевиНешто што многи људи не знају.

У овом чланку ћемо вам рећи све што треба да знате о савршеним бројевима и њиховим карактеристикама.

шта су савршени бројеви

Савршени бројеви се односе на проналажење Мерсенових простих бројева. У ствари, предлог 36. књиге ИКС Еуклидових елемената каже да ако је Мерсенов број 2н – 1 прост, онда је 2н-1 (2н – 1) савршен број.

Рене Декарт је у писму Мејсону потврдио да је било који паран број Еуклид, али није доказао своју теорију. Уместо тога, швајцарски математичар Леонхард Ојлер Он је први показао картезијанско запажање. Комбинација резултата Еуклида и Ојлера омогућава да се добије потпуна карактеризација савршених бројева.

Прва четири савршена броја позната су од давнина. Појављују се у делима Нико Маркоса де Грасе и Теона де Смирне. Пети савршени број се помиње у Латинском законику из 1456. Шести и седми савршени број је открио Цаталди у XNUMX. веку, а осми од Ојлера 1772. године.

Тако смо раних 1950-их знали савршених 12 бројева, али онда захваљујући ГИМПС-у (Греат Интернет Мерсенне Приме Сеарцх), претрага се убрзала са све софистициранијом технологијом и употребом рачунара током 1990-их.

Чему служе

Ако многи математичари сматрају просте бројеве основом аритметике, онда савршени бројеви немају посебну употребу, пошто се не користе за решавање једначина, фактор или улазак у област криптографије.

У древним временима сматрани су супериорним, а неко је у томе видео мистичну улогу: „Шест је сам по себи савршен број, не зато што је Бог створио све за шест дана, већ зато што је Бог створио све за шест дана јер је број савршен“ – Свети Августин у Граду Божијем (420. н.е.)

Они су једна од мистерија математике, а потрага за новим савршеним бројевима и даље фасцинира многе математичаре.

Постоји много нагађања о савршеним бројевима. Претпоставка је правило које никада није доказано. Ево три:

• Еуклидови савршени бројеви су сви парни бројеви јер је један од фактора степен 2. Али нема доказа који би доказали да не постоје непарни савршени бројеви;
• Сви познати савршени бројеви завршавају се на 6 или 28, али то није увек случај;
• Нити је доказано да заиста постоји бесконачно много савршених бројева.

који су савршени бројеви

Савршени бројеви су ретки. Док се сви математичари слажу да их постоји бесконачан број (никад доказано), данас знамо само 50 и чак не можемо бити сигурни да не постоји савршен средњи број неоткривен од 47.

Последњи савршени број откривен је у јануару 2018. Откриће новог веома великог простог броја значи откриће новог савршеног броја, што је откриће броја 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

Постоје само три савршена броја мања од 1000: 6, 28 и 496. Очигледно се чак и савршени бројеви завршавају на 6 или 8, иако то никада није доказано, није увек тако.

Парни савршени бројеви у формули 2н-1 (2н – 1) су троугласти (или чак хексагонални) бројеви. С друге стране, сви парни бројеви осим првог савршено парног броја су збир 2(н-1)/2 коцке првих непарних бројева. На пример:

• КСНУМКС = КСНУМКС³+ 3³,
• КСНУМКС = КСНУМКС³+ КСНУМКС³ + КСНУМКС³ + 7³,
• КСНУМКС = КСНУМКС³+ КСНУМКС³ + КСНУМКС³ + КСНУМКС³ + КСНУМКС³ + КСНУМКС³ + КСНУМКС³ + КСНУМКС³.

Првих осам савршених бројева су:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128.

Нека историја

Свети Августин, такође познат као Августин од Хипона (354-430), фБио је римски филозоф, писац, математичар и свештеник. Ако сте проучавали предмет филозофије, име ће вам бити познато, пошто је он један од филозофа који обично проучавају ту тему. Као и многи други интелектуалци свог времена, Свети Августин је био један од оних који су развили и продубили знања у областима у распону од филозофије до математике, са много више тога да се види него што можемо да замислимо данас.

Па, Августин од Хипона је рекао да савршени бројеви имају разлог за постојање. У свом делу Божји град је објаснио да је 6 савршено јер је Бог створио свет за шест дана. Следећи број, 28, одговара броју дана потребних Месецу да једном обиђе Земљу. Ова изјава није без контроверзи, случајност или не?

За следећа два броја није дато никакво објашњење. Они су 496 и 8128. Прва четири броја открио је још у XNUMX. веку нове ере Никомах из Герасе, филозоф и математичар који је живео у древном граду Декапољу, садашњем Јордану, који је припадао Римском царству.

Да бисмо пронашли пети савршени број морали смо да направимо велики скок у историји све док нисмо стигли до петнаестог века, пошто се пети савршени број 33 550 336 појавио у рукописима из овог века. Шесту и седму, 8.589.869.056 и 137.438.691.328, открио је век касније, 1588. године, италијански математичар Пјетро Каталди.

Као и савршени бројеви, познат је само коначан број Мерсенових бројева. Бројеви су названи по Марину Мејсону, човек који је изложио низ хипотеза о њима. Масон је био француски филозоф, математичар и свештеник (1588-1648).

Ојлер је открио ове посебне бројеве захваљујући темељима које је поставио Мејсон. Леонхард Пол Ојлер (1707-1783) је био швајцарски математичар и физичар. Наравно, његово име ће вам већ бити познато, јер проналажење савршеног осмог броја није његово једино достигнуће. Такође је добио име по Ојлеровом броју (е), који се користи у многим физичким и рачунским формулама.

Надам се да уз ове информације можете сазнати више о овим бројевима и њиховим карактеристикама.