El е број, Ојлеров број или позната Напијерова константа је један од најрелевантнијих и најважнијих ирационалних бројева у областима математике и алгебре. Основни број у експоненцијалној функцији који се не може представити природним бројем. Овај број има велику примену у свету математике.
Из тог разлога, овај чланак ћемо посветити томе да вам кажемо све што треба да знате о броју е, његовим карактеристикама и важности.
шта је број е
То је ирационалан број и не можемо знати његову тачну вредност јер има бесконачно децимално место, па се сматра ирационалним бројем. У математици, можемо дефинисати број е као основу природне експоненцијалне функције, понекад се назива непер база јер су је непер математичари први користили.
Овај број се назива ирационалним бројем јер се не може представити као однос два цела броја, његов децимални број је бесконачан, а такође је и трансцендентални број јер се не може представити као корен алгебарске једначине са рационалним коефицијентима.
Главне карактеристике
Међу главним карактеристикама можемо поменути следеће:
- Ово је неописив број чији се бројеви не могу редовно понављати.
- Цифре броја е не прате никакав образац.
- Често се назива Напијерова константа или Ојлеров број.
- Може се користити у различитим гранама математике.
- Не може се представити са два цела броја.
- Такође се не може представити као тачан децимални број или понављајуће децимале.
Чувени и значајан математичар Леонхард Ојлер, један од најплоднијих математичара свих времена, користио је симбол е у теорији логаритама 1727.. Подударност између првог слова вашег презимена и имена нашег броја је сасвим случајна. Први запис или апроксимација броја е пронађена у математичким радовима датира из 1614. године, када је објављен Мирифици Логаритхморун Цанонис Џона Непијера. Међутим, прву апроксимацију бројева добио је Јацоб Берноулли када је решавао проблем дугорочног интереса за почетне фиксне величине, што га је довело до разумевања и проучавања фундаменталне алгебарске границе, а њена вредност је била фиксирана на 2,7182818.
Леонард Ојлер је први почео да препознаје бројеве са тренутним симболом, који одговара слову е, али је успео да га уведе око 10 година касније у својој Математичкој механици. У ствари, број је први открио Леонхард Ојлер, али човек који га је открио 1614. био је Шкотланђанин по имену Џон Напијер. Захваљујући његовом открићу, множење се може заменити сабирањем, дељењем одузимањем и множењем производом, поједностављујући ручно извршавање математичких прорачуна.
Особине и примене броја е
Следећа својства се такође могу користити као дефиниције е.
- е је збир реципрочних фактора.
- е је граница општег низа појмова.
- Разломно проширење е нема правилност, али у нормализованим континуираним разломцима може бити или не мора бити нормализованих разломака.
- е је ирационално и трансцендентно.
Неке апликације у којима се овај број може користити су следеће:
- у економији, ово је заправо прва област обрачуна сложених камата.
- У биологији је веома важно бити у стању да опише раст ћелија.
- Пражњење кондензатора је описано у електроници.
- Описује развој јонских концентрација или реакција у области хемије.
- Управљање комплексним бројевима, углавном Ојлеровом формулом.
- Датирање фосила угљеником 14 у палеонтологији.
- Измерите губитак топлоте од инертних предмета у судској медицини да бисте одредили време смрти.
- У статистици, теорија вероватноће и експоненцијалне функције
- У златном пресеку и логаритамској спирали.
Пошто се појављује у експоненцијалним функцијама које симулирају раст, његово присуство је важно када проучавамо брзи раст или опадање, као нпр. бактеријске популације, ширење болести или радиоактивни распад, а такође је користан у датирању фосила.
Значај и занимљивости
Број е је отприлике еквивалентан 2.71828 и обично се пише као ≈2718. Овај број је веома важан у математици и многим другим областима везаним за производњу, науку и свакодневни живот. Овај број игра веома важну улогу у области рачуна. и део је многих фундаменталних резултата као што су границе, деривати, интеграли, серије итд. Штавише, има скуп својстава која омогућавају његову употребу да дефинише изразе који имају важне примене у многим доменима људског знања.
Неке занимљивости везане за број е су следеће:
- Број е служи као основа природног или природног логаритамског система.
- Број је представљен са лнк = т, где је к позитиван реалан број, т је позитиван за к>1 и негативан за к <1.
- Постоји у дефиницији функције и(к) = ек или и(к) = екп(к) чији је ЦВА скуп дозвољених вредности скуп Р свих реалних бројева.
Нека историја
Прва индиректна референца на овај број јавља се у чувеном делу Џона Напијера из 1614. године, Мирифици Логаритхморум Цанонис Десцриптио, у коме су његове идеје о логаритмима, антилогаритмима, резултатима и њиховим прорачунским табелама прво разрађене; међутим, Јацоб Берноулли ће добити прву апроксимацију решавањем проблема почетног фиксног износа дугорочне камате, који вас води до сада познате границе након узастопних итерација.
Поставите његову вредност на 2,7182818. Математичар и филозоф Готфрид Лајбниц је касније искористио ову вредност у писмима Кристијану Хајгенсу 1690. и 1691. означавајући је словом б. Леонард Ојлер је почео да идентификује бројеве 1727. године са тренутним симболом, словом е, али је тек деценију касније увео број математичкој заједници у својој књизи Механика.
Каснији стручњаци би користили а, б, ц и е док овај други не победи за ирационалне бројеве. Чарлс Ермит је доказао да је ово значајан број 1873. Њихово приближавање је почело Бернулијевим радом, затим је Ојлер направио апроксимацију од 18 позиција иза зареза, па су произвели, што се тиче одређивања позиције пи, најновија верзија такмичења је 2010. године одредили Схигеру Кондо и Алекандер Ј. Иее е на милијарду тачних децималних места.
Надам се да са овим информацијама можете сазнати више о е броју и његовим карактеристикама.