tiro kaamil ah

Xisaabtu way jirtay ilaa bilowgii. Haddii daahfurka lafta Ishango (in ka badan 20.000 sano ka hor) la rumaysan yahay, waxay noqon kartaa caddaynta ugu horreysa ee aqoonta tirooyinka ugu horreeya iyo isku dhufashada, laakiin mawduuca ayaa weli ah muran. In kasta oo xisaabtu ay tahay qarsoodi in badan oo naga mid ah, haddana waxay dadka qaar u arkaan hab wanaagsan oo lagu fahmo laguna falanqeeyo adduunka. Xagga xisaabta waxaa jira tiro kaamil ahWax aanay dad badani garanayn.

Maqaalkani waxa aanu kuu sheegi doonaa wax kasta oo aad u baahan tahay si aad u ogaato tirada saxda ah iyo sifooyinka ay.

waa maxay tirooyinka kaamil ah

Tirooyinka saxda ah waxay dhamaantood ku saabsan yihiin helitaanka Mersenne primes. Dhab ahaantii, soo jeedinta 36 ee Buugga IX ee Euclid's Elements ayaa sheegaysa in haddii lambarka Mersenne 2n - 1 uu yahay kan ugu muhiimsan, markaa 2n-1 (2n - 1) waa lambar qumman.

René Descartes ayaa warqad uu u diray Mason ku xaqiijiyay in nambar kasta uu yahay Euclid, balse ma uusan caddayn aragtidiisa. Taa beddelkeeda, xisaabiyaha Swiss Leonhard Euler Wuxuu ahaa kii ugu horreeyay ee muujiya indha-indhaynta Kartisia. Isku dhafka natiijooyinka Euclid iyo Euler waxay u oggolaaneysaa in la helo tilmaam dhammaystiran oo tirooyinka qumman.

Afarta lambar ee ugu horreeya ayaa la yaqaan tan iyo wakhtiyadii hore. Waxay ka muuqdaan shuqullada Nico Marcos de Graça iyo Theon de Smyrna. Tirada saxda ah ee shanaad waxa lagu sheegay Xeerka Laatiinka ee 1456. Tirada lixaad iyo toddobaad ee qumman waxaa helay Cataldi qarnigii XNUMXaad, iyo kii siddeedaad ee Euler ee 1772.

Markaa horraantii 1950-aadkii waxa aanu naqaannay 12 nambar oo kaamil ah, laakiin waxaa mahad leh GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), raadinta waxa lagu dardargeliyay tignoolajiyada sii kordhaysa ee casriga ah iyo adeegsiga kombayutarada sagaashamaadkii.

Maxay u yihiin

Haddii qaar badan oo xisaabyahano ah ay u tixgeliyaan nambarada asaasiga ah inay yihiin saldhigga xisaabta, markaa tirooyinka qumman ma laha faa'iido gaar ah, mar haddii aan loo isticmaalin in lagu xalliyo isla'egta, factor ama galaan saaxadda cryptografiga.

Waqtiyadii hore, waxaa loo tixgeliyey inay ka sarreeyaan, qofna wuxuu ku arkay kaalin qarsoodi ah: "Lix lafteedu waa tiro qumman, ma aha sababtoo ah Ilaah wax kasta wuxuu ku abuuray lix maalmood, laakiin maxaa yeelay Ilaah wax kasta wuxuu ku abuuray lix maalmood gudahood sababtoo ah tiradu waa qumman tahay" - Saint Augustine ee magaalada Ilaah (420 AD)

Waa mid ka mid ah waxyaalaha qarsoon ee xisaabta, iyo raadinta tirooyin cusub oo kaamil ah ayaa sii wadda inay soo jiidato xisaabyahanno badan.

Waxaa jira qiyaaso badan oo ku saabsan tirooyinka saxda ah. Malo awaal waa xeer aan waligeed la caddayn. Waa kuwan saddex:

• Tirada saxda ah ee Euclid Dhammaantood waa xitaa tirooyin sababtoo ah mid ka mid ah qodobbada ayaa ah awoodda 2. Laakiin ma jirto caddayn caddaynaysa in aanay jirin tiro kaamil ah;
• Dhammaan tirooyinka saxda ah ee la yaqaan waxay ku dhammaanayaan 6 ama 28, laakiin tani mar walba xaaladdu maaha;
• Sidoo kale lama xaqiijin inay jiraan tirooyin kaamil ah oo aan dhammaad lahayn.

waa maxay tirada saxda ah

Tirooyinka saxda ah waa naadir. Iyadoo dhammaan xisaab-yaqaannada ay isku raaceen inay jiraan tiro aan dhammaad lahayn oo iyaga ka mid ah (oo aan waligood la xaqiijin), Maanta waxaan ognahay kaliya 50 oo xitaa ma hubin karno in aysan jirin tiro celcelis ah oo qumman oo aan la ogaan tan iyo 47.

Nambarkii ugu dambeeyay ee qumman ayaa la helay Janaayo 2018. Helitaanka ra'iisul cusub oo aad u weyn macnaheedu waa helitaanka lambar cusub oo qumman, kaas oo ah helitaanka lambarka 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

Waxa jira saddex lambar oo kaamil ah oo ka yar 1000: 6, 28 iyo 496. Sida muuqata xitaa tirooyinka kaamilku waxay ku dhammaanayaan 6 ama 8, inkasta oo tan aan waligeed la xaqiijin, had iyo jeer maaha xaalad.

Tirooyinka xitaa qumman ee ku jira qaacidada 2n-1 (2n - 1) waa tirooyinka saddex xagal (ama xitaa laba geesood). Dhanka kale, dhammaan xitaa tirooyinka marka laga reebo kan ugu horreeya ee saxda ah waa wadarta 2 (n-1) / 2 xabbadood ee tirooyinka ugu horreeya. Tusaale ahaan:

• = 28 1³+ 3³,
• = 496 1³+ 3³ + 5³ + 7³,
• = 8128 1³+ 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³.

Siddeeda lambar ee ugu horreeya waa:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128.

Taariikhda qaar

Saint Augustine, sidoo kale loo yaqaan Augustine of Hippo (354-430), fWuxuu ahaa faylasuuf Roomaan ah, qoraa, xisaabiye, iyo wadaad. Haddii aad baratay maadada falsafada, magaca ayaa ku baran doona, maadaama uu yahay mid ka mid ah faylasuufyada sida caadiga ah u barta mawduuca. Sida aqoonyahanno kale oo badan oo waqtigiisa ah, Saint Augustine waxa uu ka mid ahaa kuwii horumariyey oo qoto dheereeyey aqoonta dhinacyada falsafada iyo xisaabta, iyada oo in badan oo aan aragno aan maanta qiyaasi karno.

Hagaag, Augustine oo Hippo ah ayaa sheegay in tirooyinka qumman ay leeyihiin sabab ay u jiraan. Shaqadiisa Magaalada Ilaah, wuxuu ku sharaxay in 6 ay qumman tahay sababtoo ah Ilaah wuxuu ku abuuray adduunka lix maalmood. Tirada soo socota, 28, waxay u dhigantaa tirada maalmaha ay qaadanayso in dayaxu ku wareego dhulka hal mar. Hadalkani maaha mid muran la'aan, shil dhacay mise maaha?

Wax sharraxaad ah lagama bixin labada lambar ee soo socda. Waxay kala yihiin 496 iyo 8128. Afartii lambar ee hore waxa la helay horraantii qarnigii XNUMX-aad ee AD, waxaana helay Nikomachus oo Gerasa ahaa, faylasuuf iyo xisaabyahan ku noolaa magaalada qadiimiga ah ee Dekabolis, hadda Jordan, oo ka tirsanayd Boqortooyada Roomaanka.

Si loo helo tirada saxda ah ee shanaad waxaan ku qasbannahay inaan si weyn ugu boodno taariikhda ilaa aan gaarnay qarnigii shan iyo tobnaad, tan iyo markii lambarka shanaad ee qumman 33 550 336 uu ka soo muuqday qoraallada qarnigan. Kii lixaad iyo toddobaad, 8.589.869.056 iyo 137.438.691.328, waxa daah furay qarni ka dib, 1588, xisaabyahankii Talyaaniga ahaa ee Pietro Cataldi.

Sida tirooyinka saxda ah, kaliya tiro kooban oo nambarada Mersenne ah ayaa la yaqaan. Nambarada waxaa lagu magacaabaa Marin Mason, ninkii kashifay malo-awaal is daba jooga oo iyaga ku saabsan. Mason wuxuu ahaa faylasuuf Faransiis ah, xisaabiye iyo wadaad (1588-1648).

Waxay ahayd Euler kan helay tirooyinkan gaarka ah, iyada oo ay ugu wacan tahay aasaaska uu dhigay Mason. Leonhard Paul Euler (1707-1783) wuxuu ahaa xisaabyahan Swiss ah iyo physicist. Dabcan, magaciisa ayaa horeyba u baran doona, sababtoo ah helitaanka lambarka siddeedaad ee qumman ma ahayn guushiisa kaliya. Waxa kale oo ay magaceeda ka heshay lambarka Euler (e), kaas oo loo isticmaalo qaabab badan oo jireed iyo xisaabeed.

Waxaan rajeynayaa in macluumaadkan aad wax badan ka baran karto tirooyinkan iyo sifooyinkooda.