V topologiji, veji matematike, kleinova steklenica je primer neorientacijske površine. Je dvodimenzionalni mnogoter, za katerega sistema ni mogoče dosledno definirati za določitev normalnih vektorjev. Neformalno je to enostranska površina, ki jo je mogoče, če jo prečkamo, slediti nazaj do izvora, ko se potnik obrne.
V tem članku vam bomo povedali vse, kar morate vedeti o steklenici Klein, njenih značilnostih in zanimivostih.
Glavne značilnosti
Drugi sorodni neorientacijski objekti vključujejo Möbiusove trakove in prave projekcijske ravnine. Mobiusovi trakovi so omejene površine, medtem ko Klein steklenice nimajo omejitev. Za primerjavo, krogla je neskončno orientirana površina. Kleinovo steklenico je leta 1882 prvič opisal nemški matematik Felix Klein.
Zbirka ročno pihanih steklenic Klein je na ogled v Muzeju znanosti v Londonu, ki prikazuje številne različice na to topološko temo. Steklenice izvirajo iz leta 1995 in jih je za muzej izdelal Alan Bennett.
Kleinova steklenica ni prekrižana. Vendar pa obstaja način za vizualizacijo vsebovane Kleinove steklenice v štirih dimenzijah. Samosečišča je mogoče odstraniti z dodajanjem četrte dimenzije v tridimenzionalni prostor. Odsek cevi, ki vsebuje presečišče, nežno potisnite iz prvotnega 3D prostora vzdolž četrte dimenzije. Koristna analogija je, da razmislimo o krivulji, ki seka ravnino. Samosečišča je mogoče odstraniti tako, da navoje dvignete z ravnine.
Da pojasnimo, recimo, da vzamemo čas kot četrto dimenzijo. Razmislite, kako zgraditi graf v prostoru xyzt. Priložena slika (»Razvoj skozi čas…«) prikazuje uporaben razvoj te slike. Pri t = 0 stena požene nekje blizu »križišča«. Ko se je figura povečala, se je prvi del stene začel umikati in izginjal kot češirski maček, a za sabo pustil svoj širok nasmeh. Ko rastna fronta doseže mesto poganjka, ni ničesar za prečkanje in rast je končana, ne da bi preluknjali obstoječo strukturo.
Lastnosti Kleinove steklenice
Kleinova bučka je neorientirana površina, ki je pogosto upodobljena kot bučka z dolgim vratom z ukrivljenim vratom, ki se prehaja od znotraj, da se odpre kot osnova. Edinstvena oblika steklenice Klein pomeni, da ima samo eno površino: notranjost je enaka zunanji. Kleinova steklenica dejansko ne more obstajati v tridimenzionalnem evklidskem prostoru, vendar nam lahko predstavitev s pihanjem stekla ponudi nekaj zanimivih vpogledov. To ni prava kleinova steklenica, vendar pomaga vizualizirati, kaj si je zamislil nemški matematik Felix Klein, ko je prišel na idejo za steklenico Klein.
Če je simbol pritrjen na orientacijsko površino, na primer na zunanjo stran krogle, bo ohranil enako usmerjenost, ne glede na to, kako ga premaknete. Posebna oblika steklenice Klein vam omogoča drsenje simbola v različne smeri: lahko se pojavi kot zrcalna slika samega sebe na isti površini. Zaradi te lastnosti Kleinove steklenice je nemogoče orientirati.
Steklenica Klein je dobila ime po nemškem matematiku Felixu Kleinu. Delo Felixa Kleina v matematiki ga je zelo dobro seznanilo z Möbiusovimi trakovi. Möbiusov trak je list papirja, ki je obrnjen za pol obrata in povezan od konca do konca. Ta zasuk spremeni navaden list papirja v neorientirano površino. Felix Klein je sklepal, da bi, če bi združil dva Möbiusova trakova vzdolž njihovih robov, ustvaril novo vrsto površine z enakimi čudnimi lastnostmi: Kleinovo površino ali Kleinovo steklenico.
Kleinova steklenica je opisana kot neorientirana površina, ker če je na površino pritrjen simbol, lahko zdrsne tako, da se lahko vrne v enak položaj kot zrcalna slika.
Ali je mogoče Kleinovo steklenico izdelati v resničnem življenju?
Na žalost tistih, ki si želimo videti prave Kleinove steklenice, jih ni mogoče zgraditi v tridimenzionalnem evklidskem prostoru, v katerem živimo. Povežite robove dveh Möbiusovih trakov, da sestavite Kleinovo bučko ustvarja križišča, ki jih v teoretičnih modelih ni. Dejanski model Kleinove steklenice je moral iti čez samega sebe, ko se je vrat odmaknil od strani. To nam daje nekaj, kar v resnici ni funkcionalna Kleinova steklenica, a je še vedno zabavno preučiti.
Ker imajo Kleinove bučke veliko čudnih lastnosti z Möbiusovimi trakovi, lahko tisti, ki nimamo globokega razumevanja matematike, da bi resnično razumeli zapletenosti Kleinove bučke, poskusijo z Moebiusovimi trakovi Felixa Kleina Fascinant find.
Kleinova površina
Clifford Stoll je človek, ki stoji za zasnovo te velikanske Kleinove steklenice, ki meri 106 cm v višino, 62,2 cm v širino in 163,5 cm v obseg. Zgradilo ga je podjetje Kildee Scientific Glass med letoma 2001 in 2003.
Prvotno ime predmeta ni bilo Klein Flask (nemško Kleinsche Flasche), ampak Klein Surface (nemško Kleinsche Fläche). Prevod prvega referenčnega predmeta iz nemščine v angleščino je zmedel besede. Zaradi videza 3D upodobitve, ki spominja na steklenico, hrošča skoraj nihče ni opazil.
Če Kleinovo steklenico razdelimo na dva dela vzdolž njene simetrične ravnine, ustvarimo dva Möbiusova traka, od katerih je vsak zrcalna podoba drugega (kot da bi se eden gledal v ogledalo). potem Kleinova steklenica je primer neorientirane površine, kot je Möbiusov trak. Nima druge funkcije, kot da jo predstavlja. Orientabilne ali neorientacijske površine so topološki koncepti. Oba sta primera enostranskih površin, saj nista orientacijski. Njegova čarovnija je v tem, da ga lahko popolnoma pokrije na popolnoma neprekinjen način in pokrije vse točke, ki ga tvorijo.
Upam, da boste s temi informacijami izvedeli več o steklenici Klein in njenih značilnostih.