În topologie, o ramură a matematicii, sticla klein este un exemplu de suprafață neorientabilă. Este o varietate bidimensională pentru care un sistem nu poate fi definit în mod consecvent pentru a determina vectorii normali. În mod informal, este o suprafață cu o singură față care, dacă este trecută, poate fi urmărită înapoi până la origine pe măsură ce călătorul se întoarce.
În acest articol vă vom spune tot ce trebuie să știți despre sticla Klein, caracteristicile și curiozitățile sale.
caracteristici cheie
Alte obiecte neorientabile înrudite includ benzi Möbius și planuri de proiecție adevărate. Benzile Mobius sunt suprafețe limitate, în timp ce sticlele Klein nu au limite. Prin comparație, o sferă este o suprafață infinit orientabilă. Sticla Klein a fost descrisă pentru prima dată în 1882 de matematicianul german Felix Klein.
O colecție de sticle de sticlă Klein suflate manual este expusă la Muzeul de Știință din Londra, prezentând multe variații ale acestei teme topologice. Sticlele datează din 1995 și au fost realizate de Alan Bennett pentru muzeu.
Sticla Klein în sine nu este încrucișată. In orice caz, există o modalitate de a vizualiza sticla Klein conținută în patru dimensiuni. Auto-intersecțiile pot fi eliminate prin adăugarea unei a patra dimensiuni în spațiul tridimensional. Împingeți ușor o secțiune de tub care conține intersecția din spațiul 3D original de-a lungul celei de-a patra dimensiuni. O analogie utilă este să luăm în considerare o curbă care intersectează un plan. Auto-intersecțiile pot fi îndepărtate prin ridicarea firelor de pe plan.
Pentru a clarifica, să presupunem că luăm timpul ca a patra dimensiune. Luați în considerare cum să construiți un grafic în spațiul xyzt. Figura atașată („Evoluția în timp...”) arată o evoluție utilă a acestei figuri. La t = 0, peretele răsare undeva lângă „intersecție”. După ce silueta a crescut, prima parte a zidului a început să se retragă, dispărând ca o pisică Cheshire, dar lăsând în urmă zâmbetul lui larg. Când frontul de creștere ajunge acolo unde este lăstarul, nu există nimic de traversat și creșterea este completă fără a străpunge structura existentă.
Proprietățile sticlei Klein
Un balon Klein este o suprafață neorientabilă care este adesea descrisă ca un balon cu gât lung, cu un gât curbat, care este trecut din interior pentru a se deschide ca bază. Forma unică a sticlei Klein înseamnă că are o singură suprafață: interiorul este egal cu exteriorul. O sticlă Klein nu poate exista de fapt în spațiul euclidian tridimensional, dar o reprezentare cu suflare de sticlă ne poate oferi câteva perspective interesante. Aceasta nu este o sticlă Klein adevărată, dar ajută la vizualizarea a ceea ce a imaginat matematicianul german Felix Klein când i-a venit ideea sticlei Klein.
Dacă simbolul este atașat la o suprafață orientabilă, cum ar fi exteriorul unei sfere, acesta va menține aceeași orientare indiferent de modul în care îl mișcați. Forma specială a sticlei Klein vă permite să glisați simbolul în direcții diferite: poate apărea ca o imagine în oglindă a ei înșiși pe aceeași suprafață. Această proprietate a sticlei Klein face imposibilă orientarea acesteia.
Sticla Klein poartă numele matematicianului german Felix Klein. Lucrările lui Felix Klein în matematică l-au făcut foarte familiarizat cu benzile Möbius. O bandă Möbius este o foaie de hârtie care este rotită cu o jumătate de tură și conectată cap la cap. Această răsucire transformă o foaie obișnuită de hârtie într-o suprafață neorientabilă. Felix Klein a argumentat că, dacă ar uni două benzi Möbius de-a lungul marginilor lor, ar crea un nou tip de suprafață cu aceleași proprietăți ciudate: o suprafață Klein sau o sticlă Klein.
Sticla Klein este descrisă ca o suprafață neorientabilă, deoarece dacă pe suprafață este atașat un simbol, acesta poate aluneca în așa fel încât să revină în aceeași poziție ca o imagine în oglindă.
Se poate face o sticlă Klein în viața reală?
Din păcate pentru cei dintre noi care doresc să vadă sticle Klein adevărate, acestea nu pot fi construite în spațiul euclidian tridimensional în care trăim. Conectați marginile a două benzi Möbius pentru a construi un balon Klein creează intersecții care nu există în modelele teoretice. Modelul propriu-zis al sticlei Klein a trebuit să treacă peste el atunci când gâtul s-a desprins din lateral. Acest lucru ne oferă ceva care nu este cu adevărat o sticlă Klein funcțională, dar este totuși distractiv de examinat.
Deoarece baloanele Klein au multe proprietăți ciudate cu benzile Möbius, aceia dintre noi care nu au o înțelegere profundă a matematicii pentru a înțelege cu adevărat complexitățile baloanelor Klein, pot încerca benzile Moebius ale lui Felix Klein Găsire fascinantă.
Suprafata Klein
Clifford Stoll este omul din spatele designului acestei sticle gigant Klein, care măsoară 106 cm înălțime, 62,2 cm lățime și 163,5 cm în circumferință. A fost construit de Kildee Scientific Glass între 2001 și 2003.
Numele original al obiectului nu era Klein Flask (germană Kleinsche Flasche), ci Klein Surface (germană Kleinsche Fläche). Traducerea primului obiect de referință din germană în engleză a confundat cuvinte. Datorită aspectului redării 3D care amintește de o sticlă, aproape nimeni nu a observat bug-ul.
Dacă împărțim sticla Klein în două de-a lungul planului său de simetrie, creăm două benzi Möbius, fiecare dintre acestea fiind o imagine în oglindă a celeilalte (ca și cum una s-ar fi uitat într-o oglindă). Apoi, o sticlă Klein este un exemplu de suprafață neorientabilă, precum este o bandă Möbius. Nu are altă funcție decât să o reprezinte. Suprafețele orientabile sau neorientabile sunt concepte topologice. Ambele sunt exemple de suprafețe cu o singură față, deoarece nu sunt orientabile. Magia sa constă în a-l putea acoperi complet într-un mod total continuu, acoperind toate punctele care o formează.
Sper că cu aceste informații puteți afla mai multe despre sticla Klein și caracteristicile acesteia.