Un fractal este un obiect geometric care poate fi împărțit în părți, fiecare similară cu obiectul original. Fractalii au detalii infinite și sunt adesea auto-similari și scalați. În multe cazuri, fractali ele pot fi generate de modele repetitive, procese recursive sau iterative.
În acest articol vă vom spune tot ce trebuie să știți despre fractali, caracteristicile și importanța acestora.
Proprietățile fractalilor
Principalele proprietăți care caracterizează fractalii sunt auto-asemănarea, complexitatea infinită și dimensionalitatea.
asemănarea cu sine
Auto-asemănarea este atunci când o parte a unei figuri sau a unui contur poate fi văzută ca o replică a întregului, la o scară mai mică.
complexitate infinită
Se referă la faptul că procesul de formare a graficului este recursiv. Aceasta înseamnă că atunci când o procedură este executată, procedura executată anterior în sine este considerată o subprocedură în procedura sa.
Este de remarcat faptul că în cazul construcției iterative a unui fractal definit matematic, programul de executat este infinit, ceea ce are ca rezultat o structură infinit de complexă.
dimensiuni
Spre deosebire de geometria euclidiană, dimensiunile fractalilor nu sunt neapărat valori întregi. În această ramură a matematicii, punctele au dimensiunea zero, liniile au o dimensiune, suprafețele au două dimensiuni, iar volumele au trei dimensiuni. În cazul dimensiunii fractale, aceasta este o mărime fracțională care reprezintă cât de bine ocupă o structură spațiul care o conține.
exemple de fractali
Primii fractali studiați au fost setul Cantor, fulgul de zăpadă Koch și triunghiul Sierpinski. Fractalii pot fi obținuți geometric sau stocastic prin procese recursive și pot prelua caracteristicile diferitelor tipuri de forme întâlnite în natură.
Fractalii există peste tot. Există multe obiecte naturale care sunt considerate fractali naturali datorită comportamentului sau structurii lor, dar acestea sunt tipuri finite de fractali, deosebindu-le de fractalii de tip matematic creați prin interacțiuni recursive. Exemple dintre acestea sunt norii și copacii.
caracteristici cheie
Cuvântul „fractal” provine din latinescul fractus, care înseamnă „fragmentat”, „rupt”, sau pur și simplu „rupt” sau „rupt”, și se potrivește bine obiectelor cu dimensiuni fracționale. Termenul a fost inventat de Benoît Mandelbrot în 1977 și a apărut în cartea sa Fractal Geometry of Nature. Studiul obiectelor fractale este adesea numit geometrie fractală.
Un fractal este o mulțime matematică care se poate bucura de auto-asemănarea la orice scară, iar dimensiunile sale nu sunt numere întregi sau, dacă ar fi, nu ar fi numere întregi obișnuite. Faptul că este auto-similar înseamnă că obiectul fractal nu depinde de observator în sine, adică dacă luăm un fel de fractal, putem verifica că atunci când facem dublu zoom, desenul este același cu primul. Dacă mărim cu un factor de 1000, verificăm aceleași proprietăți, deci dacă creștem n, graficul este același, deci partea este similară cu întregul.
Se spune că o colecție sau un obiect este fractal atunci când devine arbitrar mare pe măsură ce scara instrumentului de măsurare scade. Există multe obiecte obișnuite care sunt considerate naturale datorită structurii sau comportamentului lor.Chiar dacă nu le recunoaștem. Norii, munții, coastele, copacii și râurile sunt toți fractali naturali, deși finiți și, prin urmare, nu ideali, spre deosebire de fractalii matematici care se bucură de infinit și sunt ideali.
Fractali și știință
Arta fractală este strâns legată de matematică, în special de geometrie, deoarece, după cum sugerează și numele, folosește conceptul de fractali. Fractalii se bazează pe repetarea constantă a unui model geometric autocorelat, adică partea este egală cu întregul.
Când construiți triunghiul Sierpinski, dintr-un triunghi echilateral, luați punctul său de mijloc, formați un nou triunghi echilateral și eliminați-l pe cel central. Apoi faceți același lucru cu fiecare triunghi rămas, și așa mai departe, deci este considerat fractal. Benoit Mandelbrot, cel care a descoperit formele matematice cunoscute sub numele de fractali, a murit de cancer la vârsta de 85 de ani. Mandelbrot, un cetățean francez și american, a dezvoltat fractalii ca metodă matematică de a înțelege complexitatea infinită a naturii.
Pentru a aborda clasificarea de la general la special, le putem împărți în două mari categorii: fractali determiniști (care la rândul lor pot fi algebrici sau geometrici) și fractali nedeterminiști (cunoscuți și ca fractali stocastici).
Fractalii liniari sunt cei care se construiesc pe măsură ce scările variază, adică sunt identici la toate scările. Fractalii neliniari, pe de altă parte, rezultă din distorsiuni complexe sau, după cum sugerează și numele, a folosi un termen în matematica haotică, distorsiuni neliniare.
Viata de zi cu zi
Cele mai multe obiecte pur matematice și naturale sunt neliniare. În matematică, auto-asemănarea, numită uneori auto-asemănarea, este o proprietate a unui obiect (numit obiect auto-similar) în care întregul este exact sau aproximativ similar cu aceeași parte, de exemplu când întregul are același lucru cu una sau mai multe în forma părților sale.
Un fractal este caracterizat de un perimetru care tinde spre infinit ca adăugați detalii din ce în ce mai mici cu iterații succesive. Totuși, această curbă nu se suprapune nici unei constrângeri de timp ale cercului care circumscrie triunghiul inițial. Norii, munții, sistemele circulatorii, liniile de coastă sau fulgii de zăpadă sunt toți fractali naturali. Această reprezentare este aproximativă deoarece proprietățile obiectelor ideale, cum ar fi detaliile infinite, sunt limitate în natură.
Geometria fractală încearcă să modeleze și să descrie multe fenomene naturale și experimente științifice, iar în doar câțiva ani a devenit un instrument multidisciplinar folosit de oameni de știință, medici, artiști, sociologi, economiști, meteorologi, muzicieni, informaticieni, Etc
Sper că cu aceste informații puteți afla mai multe despre fractali și caracteristicile lor.