El e numărul, numărul lui Euler sau cunoscuta constantă Napier este unul dintre cele mai relevante și importante numere iraționale din domeniile matematicii și algebrei. Un număr fundamental într-o funcție exponențială care nu poate fi reprezentat printr-un număr natural. Acest număr are aplicații grozave în lumea matematicii.
Din acest motiv, vom dedica acest articol pentru a vă spune tot ce trebuie să știți despre numărul e, caracteristicile și importanța acestuia.
ce este numarul e
Este un număr irațional și nu-i putem ști exact valoarea deoarece are infinite zecimale, deci este considerat un număr irațional. În matematică, putem defini numărul e ca bază a unei funcții exponențiale naturale, numită uneori bază neper deoarece matematicienii neper au fost primii care au folosit-o.
Acest număr se numește număr irațional deoarece nu poate fi reprezentat ca un raport de două numere întregi, numărul său zecimal este infinit și este, de asemenea, un număr transcendental deoarece nu poate fi reprezentat ca rădăcina unei ecuații algebrice cu coeficienți raționali.
caracteristici cheie
Dintre caracteristicile principale putem aminti următoarele:
- Acesta este un număr nedescriptibil ale cărui numere nu pot fi repetate în mod regulat.
- Cifrele numărului e nu urmează niciun tip de model.
- Este adesea numită constanta lui Napier sau numărul lui Euler.
- Poate fi folosit în diferite ramuri ale matematicii.
- Nu poate fi reprezentat cu două numere întregi.
- De asemenea, nu poate fi reprezentat ca un număr zecimal exact sau zecimale repetate.
Renumitul și important matematician Leonhard Euler, unul dintre cei mai prolifici matematicieni ai tuturor timpurilor, a folosit simbolul e în teoria logaritmilor în 1727. Coincidența dintre prima literă a numelui tău de familie și numele numărului nostru este pur întâmplătoare. Prima înregistrare sau aproximare a numărului e găsită în lucrările de matematică datează din 1614, când a fost publicată Mirifici Logarithmorun Canonis de John Napier. Cu toate acestea, prima aproximare a numerelor a fost obținută de Jacob Bernoulli la rezolvarea problemei interesului pe termen lung pentru mărimile fixe inițiale, ceea ce l-a determinat să înțeleagă și să studieze limita algebrică fundamentală, iar valoarea acesteia a fost fixată la 2,7182818.
Leonard Euler a fost primul care a început să recunoască numerele cu simbolul actual, care corespunde literei e, dar a reușit să o introducă aproximativ 10 ani mai târziu în Mecanica sa matematică. De fapt, numărul a fost descoperit pentru prima dată de Leonhard Euler, dar omul care a descoperit-o în 1614 a fost un scoțian pe nume John Napier. Datorită descoperirii sale, înmulțirea poate fi înlocuită cu adunarea, împărțirea prin scădere și înmulțirea prin produs, simplificând executarea manuală a calculelor matematice.
Proprietăți și aplicații ale numărului e
Următoarele proprietăți pot fi, de asemenea, utilizate ca definiții pentru e.
- e este suma reciprocelor factorilor.
- e este limita succesiunii generale de termeni.
- Expansiunea fracțională a lui e nu are regularitate, dar în fracțiile continuate normalizate, pot fi sau nu fracții continuate normalizate.
- e este irațional și transcendent.
Unele aplicații în care acest număr poate fi utilizat sunt următoarele:
- În economie, aceasta este de fapt prima zonă de calcul al dobânzii compuse.
- În biologie, capacitatea de a descrie creșterea celulelor este foarte importantă.
- Descărcarea unui condensator este descrisă în electronică.
- Descrie dezvoltarea concentrațiilor sau reacțiilor ionice în domeniul chimiei.
- Managementul numerelor complexe, în principal formula lui Euler.
- Datarea cu carbon 14 a fosilelor în paleontologie.
- Măsurați pierderea de căldură de la obiectele inerte în medicina legală pentru a determina momentul morții.
- În statistică, teoria probabilității și funcții exponențiale
- În proporție de aur și spirală logaritmică.
Deoarece apare în funcții exponențiale care simulează creșterea, prezența sa este importantă atunci când studiem creșterea sau declinul rapid, cum ar fi populațiile bacteriene, răspândirea bolilor sau degradarea radioactivă, și este, de asemenea, util în datarea fosilelor.
Importanță și curiozități
Numărul e este aproximativ echivalent cu 2.71828 și este de obicei scris ca ≈2718. Acest număr este foarte important în matematică și în multe alte domenii legate de producție, știință și viața de zi cu zi. Acest număr joacă un rol foarte important în domeniul calculului. și face parte din multe rezultate fundamentale, cum ar fi limite, derivate, integrale, serii etc. Mai mult, are un set de proprietăți care permit utilizarea sa pentru a defini expresii care au aplicații importante în multe domenii ale cunoașterii umane.
Câteva curiozități legate de numărul e sunt următoarele:
- Numărul e servește ca bază a sistemului logaritmic natural sau natural.
- Numărul este reprezentat de lnx = t, unde x este un număr real pozitiv, t este pozitiv pentru x>1 și negativ pentru x <1.
- Există în definiția unei funcții y(x) = ex sau y(x) = exp(x) al cărei set CVA de valori permise este mulțimea R a tuturor numerelor reale.
Ceva istorie
Prima referire indirectă la acest număr apare în celebra lucrare a lui John Napier din 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, în care ideile sale despre logaritmi, antilogaritmi, rezultate și tabele de calcul ale acestora sunt mai întâi elaborate; cu toate acestea, Jacob Bernoulli va obține prima aproximare prin rezolvarea problemei sumei fixe inițiale a dobânzii pe termen lung, care te duce la limita acum cunoscută după iterații succesive.
Setați valoarea acestuia la 2,7182818. Matematicianul și filozoful Gottfried Leibniz a profitat ulterior de această valoare în scrisorile către Christian Huygens în 1690 și 1691, notând-o cu litera b. Leonard Euler a început să identifice numerele în 1727 cu simbolul actual, litera e, dar abia un deceniu mai târziu a introdus numărul în comunitatea matematică în cartea sa Mecanica.
Experții de mai târziu ar folosi a, b, c și e până când acesta din urmă câștigă pentru numerele iraționale. Charles Hermite a dovedit că acesta a fost un număr important în 1873. Aproximarea lor a început cu lucrarea lui Bernoulli, apoi Euler a făcut o aproximare de 18 poziții după virgulă, așa că au produs, în ceea ce privește determinarea poziției lui pi, cea mai recentă versiune a unui concurs a fost în 2010 Shigeru Kondo și Alexander J. Yee au determinat e la un miliard de zecimale exacte.
Sper că cu aceste informații puteți afla mai multe despre numărul e și caracteristicile acestuia.