Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma semelhante ao objeto original. Os fractais têm detalhes infinitos e geralmente são auto-similares e dimensionados. Em muitos casos, fractais eles podem ser gerados por padrões repetitivos, processos recursivos ou iterativos.
Neste artigo vamos contar tudo o que você precisa saber sobre fractais, suas características e importância.
Propriedades dos fractais
As principais propriedades que caracterizam os fractais são auto-similaridade, complexidade infinita e dimensionalidade.
auto-semelhança
Autossimilaridade é quando uma parte de uma figura ou contorno pode ser vista como uma réplica do todo, em menor escala.
complexidade infinita
Refere-se ao fato de que o processo de formação do grafo é recursivo. Isso significa que quando um procedimento é executado, o próprio procedimento executado anteriormente é considerado um subprocedimento em seu procedimento.
Vale ressaltar que no caso da construção iterativa de um fractal definido matematicamente, o programa a ser executado é infinito, o que resulta em uma estrutura infinitamente complexa.
Dimensões
Ao contrário da geometria euclidiana, as dimensões dos fractais não são necessariamente valores inteiros. Neste ramo da matemática, os pontos têm dimensão zero, as linhas têm uma dimensão, as superfícies têm duas dimensões e os volumes têm três dimensões. No caso da dimensão fractal, esta é uma quantidade fracionária que representa o quão bem uma estrutura ocupa o espaço que a contém.
exemplos de fractais
Os primeiros fractais estudados foram o conjunto de Cantor, o floco de neve de Koch e o triângulo de Sierpinski. Os fractais podem ser obtidos geometricamente ou estocasticamente por meio de processos recursivos e podem assumir características de diferentes tipos de formas encontradas na natureza.
Fractais existem em todos os lugares. Existem muitos objetos naturais que são considerados fractais naturais devido ao seu comportamento ou estrutura, mas estes são tipos finitos de fractais, distinguindo-os dos fractais do tipo matemático criados por interações recursivas. Exemplos disso são nuvens e árvores.
Características principais
A palavra "fractal" vem do latim fractus, que significa "fragmentado", "quebrado", ou simplesmente "quebrado" ou "quebrado", e é adequado para objetos com dimensões fracionárias. O termo foi cunhado por Benoît Mandelbrot em 1977 e apareceu em seu livro Fractal Geometry of Nature. O estudo de objetos fractais é frequentemente chamado de geometria fractal.
Um fractal é um conjunto matemático que pode desfrutar de auto-semelhança em qualquer escala, e suas dimensões não são inteiros, ou se fossem, não seriam inteiros comuns. O fato de ser auto-semelhante significa que o objeto fractal não depende do próprio observador, ou seja, se tomarmos algum tipo de fractal, podemos verificar que ao dar zoom duplo, o desenho é igual ao primeiro. Se ampliarmos por um fator de 1000, verificamos as mesmas propriedades, portanto, se aumentarmos n, o gráfico é o mesmo, então a parte é semelhante ao todo.
Uma coleção ou objeto é dito fractal quando se torna arbitrariamente grande à medida que a escala do instrumento de medição diminui. Existem muitos objetos comuns que são considerados naturais devido à sua estrutura ou comportamento.Mesmo que não os reconheçamos. Nuvens, montanhas, litorais, árvores e rios são todos fractais naturais, embora finitos e, portanto, não ideais, ao contrário dos fractais matemáticos que desfrutam do infinito e são ideais.
Fractais e ciência
A arte fractal está intimamente relacionada com a matemática, especialmente a geometria, pois, como o próprio nome sugere, utiliza o conceito de fractais. Os fractais são baseados na repetição constante de um padrão geométrico autocorrelacionado, ou seja, a parte é igual ao todo.
Ao construir o triângulo de Sierpinski, a partir de um triângulo equilátero, pegue seu ponto médio, forme um novo triângulo equilátero e remova o centro. Em seguida, faça o mesmo com cada triângulo restante, e assim por diante, por isso é considerado fractal. Benoit Mandelbrot, que descobriu as formas matemáticas conhecidas como fractais, morreu de câncer aos 85 anos. Mandelbrot, um cidadão francês e americano, desenvolveu os fractais como um método matemático para entender a infinita complexidade da natureza.
Para abordar a classificação de geral para especial, podemos dividi-los em duas grandes categorias: fractais determinísticos (que por sua vez podem ser algébricos ou geométricos) e fractais não determinísticos (também conhecidos como fractais estocásticos).
Os fractais lineares são aqueles que são construídos à medida que as escalas variam, ou seja, são idênticos em todas as escalas. Os fractais não lineares, por outro lado, resultado de distorções complexas, ou como o nome sugere, para usar um termo em matemática caótica, distorções não lineares.
Vida quotidiana
A maioria dos objetos puramente matemáticos e naturais são não lineares. Em matemática, auto-semelhança, às vezes chamada de auto-semelhança, é uma propriedade de um objeto (chamado de objeto auto-semelhante) em que o todo é exatamente ou aproximadamente semelhante à mesma parte, por exemplo, quando o todo tem o mesmo que um ou mais na forma de suas partes.
Um fractal é caracterizado por um perímetro que tende ao infinito como adicione detalhes cada vez menores com iterações sucessivas. No entanto, esta curva não se sobrepõe a nenhuma restrição de tempo do círculo que circunscreve o triângulo inicial. Nuvens, montanhas, sistemas circulatórios, litorais ou flocos de neve são todos fractais naturais. Essa representação é aproximada porque as propriedades de objetos ideais, como detalhes infinitos, são limitadas por natureza.
A geometria fractal tenta modelar e descrever muitos fenômenos naturais e experimentos científicos, e em apenas alguns anos tornou-se uma ferramenta multidisciplinar usada por cientistas, médicos, artistas, sociólogos, economistas, meteorologistas, músicos, cientistas da computação, etc.
Espero que com esta informação você possa aprender mais sobre fractais e suas características.