I topologi, en gren av matematikk, klein flaske er et eksempel på en ikke-orienterbar overflate. Det er en todimensjonal manifold som et system ikke kan defineres konsekvent for å bestemme normalvektorene. Uformelt er det en ensidig overflate som, hvis den passeres over, kan følges tilbake til origo når den reisende snur seg.
I denne artikkelen skal vi fortelle deg alt du trenger å vite om Klein-flasken, dens egenskaper og kuriositeter.
Hovedkarakteristikker
Andre relaterte ikke-orienterbare objekter inkluderer Möbius-striper og sanne projeksjonsplaner. Mobius-strips er begrensede overflater, mens Klein-flasker har ingen begrensninger. Til sammenligning er en kule en uendelig orienterbar overflate. Klein-flasken ble først beskrevet i 1882 av den tyske matematikeren Felix Klein.
En samling av håndblåste Klein-glassflasker er utstilt på Science Museum i London, og viser mange varianter av dette topologiske temaet. Flaskene er fra 1995 og ble laget av Alan Bennett for museet.
Selve Klein-flasken er ikke krysset. Derimot, det er en måte å visualisere den inneholdte Klein-flasken i fire dimensjoner. Selvkryss kan fjernes ved å legge til en fjerde dimensjon i tredimensjonalt rom. Skyv forsiktig en rørseksjon som inneholder skjæringspunktet ut av det opprinnelige 3D-rommet langs den fjerde dimensjonen. En nyttig analogi er å vurdere en kurve som skjærer et plan. Selvkryss kan fjernes ved å løfte gjengene av planet.
For å avklare, la oss si at vi tar tid som den fjerde dimensjonen. Vurder hvordan du bygger en graf i xyzt-rom. Den vedlagte figuren ("Evolusjon over tid...") viser en nyttig utvikling av denne figuren. Ved t = 0 spirer veggen et sted nær "krysset." Etter at figuren ble større, begynte den første delen av veggen å trekke seg tilbake, og forsvant som en Cheshire-katt, men etterlater sitt brede smil. Når vekstfronten når der skuddet er, er det ingenting å krysse og veksten er fullført uten å stikke hull på den eksisterende strukturen.
Klein flaske egenskaper
En Klein-kolbe er en ikke-orienterbar overflate som ofte er avbildet som en langhalset kolbe med en buet hals som føres fra innsiden for å åpne som en base. Den unike formen til Klein-flasken gjør at den kun har én overflate: innsiden er lik utsiden. En Klein-flaske kan faktisk ikke eksistere i tredimensjonalt euklidisk rom, men en glassblåsende representasjon kan gi oss noen interessante innsikter. Dette er ikke en ekte klein flaske, men det hjelper å visualisere hva den tyske matematikeren Felix Klein så for seg da han kom på ideen til Klein-flasken.
Hvis symbolet er festet til en orienterbar overflate, for eksempel utsiden av en kule, vil det beholde samme orientering uansett hvordan du beveger det. Den spesielle formen til Klein-flasken lar deg skyve symbolet i forskjellige retninger: det kan vises som et speilbilde av seg selv på samme overflate. Denne egenskapen til Klein-flasken gjør det umulig å orientere den.
Klein-flasken er oppkalt etter den tyske matematikeren Felix Klein. Felix Kleins arbeid i matematikk gjorde ham godt kjent med Möbius-strimler. En Möbius-stripe er et papirark som roteres en halv omdreining og kobles ende mot ende. Denne vridningen gjør et vanlig papirark til en ikke-orienterbar overflate. Felix Klein resonnerte at hvis han skjøt sammen to Möbius-strimler langs kantene deres, ville han lage en ny type overflate med de samme merkelige egenskapene: en Klein-overflate eller en Klein-flaske.
Klein-flasken beskrives som en ikke-orienterbar overflate fordi hvis et symbol festes til overflaten, kan den gli på en slik måte at den kan gå tilbake til samme posisjon som et speilbilde.
Kan en Klein-flaske lages i det virkelige liv?
Dessverre for de av oss som ønsker å se ekte Klein-flasker, kan de ikke bygges i det tredimensjonale euklidiske rommet vi lever i. Koble sammen kantene på to Möbius-strimler for å bygge en Klein-kolbe det skaper skjæringspunkter som ikke finnes i teoretiske modeller. Selve modellen av Klein-flasken måtte gå over seg selv når halsen kom av siden. Dette gir oss noe som egentlig ikke er en funksjonell Klein-flaske, men som likevel er morsomt å undersøke.
Siden Klein-kolber deler mange merkelige egenskaper med Möbius-strimler, kan de av oss som ikke har en dyp forståelse av matematikk for å virkelig forstå forviklingene til Klein-kolber prøve Felix Kleins Moebius-strimler Fascinerende funn.
Klein overflate
Clifford Stoll er mannen bak designet til denne gigantiske Klein-flasken, som måler 106 cm høy, 62,2 cm bred og 163,5 cm i omkrets. Det ble bygget av Kildee Scientific Glass mellom 2001 og 2003.
Det opprinnelige navnet på objektet var ikke Klein Flask (tysk Kleinsche Flasche), men Klein Surface (tysk Kleinsche Fläche). Oversettelsen av det første referanseobjektet fra tysk til engelsk forvirrede ord. På grunn av utseendet til 3D-gjengivelsen som minner om en flaske, var det knapt noen som la merke til feilen.
Hvis vi deler Klein-flasken i to langs symmetriplanet, lager vi to Möbius-strimler, som hver er et speilbilde av den andre (som om den ene så i et speil). Deretter, en Klein-flaske er et eksempel på en ikke-orienterbar overflate, som er en Möbius-stripe. Den har ingen annen funksjon enn å representere den. Orienterbare eller ikke-orienterbare overflater er topologiske begreper. Begge er eksempler på ensidige flater, siden de ikke er orienterbare. Dens magi ligger i å kunne dekke den fullstendig på en fullstendig kontinuerlig måte, og dekke alle punktene som danner den.
Jeg håper at du med denne informasjonen kan lære mer om Klein-flasken og dens egenskaper.