En fraktal er et geometrisk objekt som kan deles inn i deler som hver ligner det originale objektet. Fraktaler har uendelige detaljer og er ofte selv-lignende og skalert. I mange tilfeller, fraktaler de kan genereres av repeterende mønstre, rekursive eller iterative prosesser.
I denne artikkelen skal vi fortelle deg alt du trenger å vite om fraktaler, deres egenskaper og betydning.
Egenskaper til fraktaler
Hovedegenskapene som karakteriserer fraktaler er selvlikhet, uendelig kompleksitet og dimensjonalitet.
selvlikhet
Selvlikhet er når en del av en figur eller omriss kan sees på som en kopi av helheten, i mindre skala.
uendelig kompleksitet
Det refererer til det faktum at grafdannelsesprosessen er rekursiv. Dette betyr at når en prosedyre utføres, blir den tidligere utførte prosedyren funnet å være en underprosedyre i prosedyren.
Det er verdt å merke seg at i tilfelle av iterativ konstruksjon av en matematisk definert fraktal, er programmet som skal utføres uendelig, noe som resulterer i en uendelig kompleks struktur.
dimensjoner
I motsetning til euklidisk geometri, dimensjonene til fraktaler er ikke nødvendigvis heltallsverdier. I denne grenen av matematikk har punkter null dimensjon, linjer har en dimensjon, overflater har to dimensjoner og volumer har tre dimensjoner. Når det gjelder den fraktale dimensjonen, er dette en brøkmengde som representerer hvor godt en struktur opptar rommet som inneholder den.
eksempler på fraktaler
De første fraktalene som ble studert var Cantor-settet, Koch-snøfnugget og Sierpinski-trekanten. Fraktaler kan oppnås geometrisk eller stokastisk gjennom rekursive prosesser og kan ta på seg egenskapene til forskjellige typer former som finnes i naturen.
Fraktaler finnes overalt. Det er mange naturlige objekter som betraktes som naturlige fraktaler på grunn av deres oppførsel eller struktur, men disse er endelige typer fraktaler, som skiller dem fra matematisk type fraktaler skapt av rekursive interaksjoner. Eksempler på disse er skyer og trær.
Hovedkarakteristikker
Ordet «fractal» kommer fra det latinske fractus, som betyr «fragmentert», «knust», eller rett og slett «brukt» eller «knust», og egner seg godt til gjenstander med brøkdimensjoner. Begrepet ble laget av Benoît Mandelbrot i 1977 og dukket opp i hans bok Fractal Geometry of Nature. Studiet av fraktale objekter kalles ofte fraktal geometri.
En fraktal er et matematisk sett som kan glede seg over selvlikhet i enhver skala, og dens dimensjoner er ikke heltall, eller hvis de var det, ville de ikke vært vanlige heltall. Det faktum at det er selvlikt betyr at fraktalobjektet ikke er avhengig av observatøren selv, det vil si hvis vi tar en slags fraktal, vi kan bekrefte at når vi dobbel zoomer, er tegningen den samme som den første. Hvis vi zoomer inn med en faktor på 1000, verifiserer vi de samme egenskapene, så hvis vi øker n, er plottet det samme, så delen er lik helheten.
En samling eller gjenstand sies å være fraktal når den blir vilkårlig stor ettersom måleinstrumentets målestokk avtar. Det er mange vanlige gjenstander som anses som naturlige på grunn av deres struktur eller oppførsel.Selv om vi ikke kjenner dem igjen. Skyer, fjell, kystlinjer, trær og elver er alle naturlige fraktaler, om enn endelige og derfor ikke ideelle, i motsetning til matematiske fraktaler som nyter uendelig og er ideelle.
Fraktaler og vitenskap
Fraktalkunst er nært knyttet til matematikk, spesielt geometri, siden den, som navnet antyder, bruker konseptet fraktaler. Fraktaler er basert på konstant repetisjon av et selvkorrelert geometrisk mønster, det vil si at delen er lik helheten.
Når du konstruerer Sierpinski-trekanten, fra en likesidet trekant, ta dens midtpunkt, form en ny likesidet trekant og eliminer den midterste. Gjør deretter det samme med hver gjenværende trekant, og så videre, så det regnes som fraktal. Benoit Mandelbrot, som oppdaget de matematiske formene kjent som fraktaler, har dødd av kreft i en alder av 85. Mandelbrot, en fransk og amerikansk statsborger, utviklet fraktaler som en matematisk metode for å forstå naturens uendelige kompleksitet.
For å adressere klassifiseringen fra generell til spesiell, kan vi dele dem inn i to brede kategorier: deterministiske fraktaler (som igjen kan være algebraiske eller geometriske) og ikke-deterministiske fraktaler (også kjent som stokastiske fraktaler).
Lineære fraktaler er de som bygges ettersom skalaene varierer, det vil si at de er identiske på alle skalaer. Ikke-lineære fraktaler, derimot, resultat av komplekse forvrengninger, eller som navnet antyder, for å bruke et begrep i kaotisk matematikk, ikke-lineære forvrengninger.
Dagliglivet
De fleste rent matematiske og naturlige objekter er ikke-lineære. I matematikk er selvlikhet, noen ganger kalt selvlikhet, en egenskap ved et objekt (kalt et selvlikt objekt) der helheten er nøyaktig eller tilnærmet lik den samme delen, for eksempel når helheten har det samme som en eller flere i form av delene.
En fraktal er preget av en omkrets som har en tendens til uendelig som legg til mindre og mindre detaljer med påfølgende iterasjoner. Imidlertid overlapper ikke denne kurven noen tidsbegrensninger for sirkelen som omkranser den innledende trekanten. Skyer, fjell, sirkulasjonssystemer, kystlinjer eller snøflak er alle naturlige fraktaler. Denne representasjonen er omtrentlig fordi egenskapene til ideelle objekter, for eksempel uendelige detaljer, er begrenset i naturen.
Fraktalgeometri prøver å modellere og beskrive mange naturfenomener og vitenskapelige eksperimenter, og på få år har det blitt et tverrfaglig verktøy som brukes av forskere, leger, kunstnere, sosiologer, økonomer, meteorologer, musikere, informatikereOsv
Jeg håper at du med denne informasjonen kan lære mer om fraktaler og deres egenskaper.