El nummer og, Eulers tall eller den velkjente Napier-konstanten er et av de mest relevante og viktige irrasjonelle tallene innen matematikk og algebra. Et grunnleggende tall i en eksponentiell funksjon som ikke kan representeres med et naturlig tall. Dette tallet har gode applikasjoner i matematikkens verden.
Av denne grunn skal vi dedikere denne artikkelen til å fortelle deg alt du trenger å vite om tallet e, dets egenskaper og viktighet.
hva er nummer e
Det er et irrasjonelt tall, og vi kan ikke vite dets eksakte verdi fordi det har uendelige desimaler, så det regnes som et irrasjonelt tall. I matematikk kan vi definere tallet e som grunnlaget for en naturlig eksponentiell funksjon, noen ganger kalt neper-base fordi neper-matematikere var de første som brukte den.
Dette tallet kalles et irrasjonelt tall fordi det ikke kan representeres som et forhold mellom to heltall, dets desimaltall er uendelig, og det er også et transcendentalt tall fordi det ikke kan representeres som roten til en algebraisk ligning med rasjonelle koeffisienter.
Hovedkarakteristikker
Blant hovedtrekkene kan vi nevne følgende:
- Dette er et ubestemmelig tall hvis numre ikke kan gjentas regelmessig.
- Sifrene i tallet e følger ikke noen form for mønster.
- Det kalles ofte Napiers konstant eller Eulers tall.
- Den kan brukes i ulike grener av matematikken.
- Det kan ikke representeres med to heltall.
- Det kan heller ikke representeres som et eksakt desimaltall eller gjentatte desimaler.
Den kjente og viktige matematikeren Leonhard Euler, en av de mest produktive matematikerne gjennom tidene, brukte symbolet e i logaritmeteorien i 1727. Sammenfallet mellom den første bokstaven i etternavnet ditt og navnet på nummeret vårt er rent tilfeldig. Den første registreringen eller tilnærmingen til tallet e som ble funnet i matematiske artikler dateres tilbake til 1614, da John Napiers Mirifici Logarithmorun Canonis ble publisert. Imidlertid ble den første tilnærmingen til tallene oppnådd av Jacob Bernoulli da han løste problemet med langsiktig interesse for innledende faste mengder, noe som førte til at han forsto og studerte den grunnleggende algebraiske grensen, og verdien ble fastsatt til 2,7182818.
Leonard Euler var den første som begynte å gjenkjenne tall med det gjeldende symbolet, som tilsvarer bokstaven e, men han klarte å introdusere det omtrent 10 år senere i sin Mathematical Mechanics. Faktisk ble tallet først oppdaget av Leonhard Euler, men mannen som oppdaget det i 1614 var en skotte ved navn John Napier. Takket være oppdagelsen hans kan multiplikasjon erstattes med addisjon, divisjon ved subtraksjon og multiplikasjon med produkt, noe som forenkler manuell utførelse av matematiske beregninger.
Egenskaper og anvendelser av nummeret e
Følgende egenskaper kan også brukes som definisjoner av f.eks.
- e er summen av de resiproke faktorene.
- e er grensen for den generelle rekkefølgen av termer.
- Fraksjonsutvidelsen av e har ingen regularitet, men i normaliserte fortsatte fraksjoner kan det være normaliserte fortsatte fraksjoner eller ikke.
- e er irrasjonell og transcendent.
Noen applikasjoner der dette nummeret kan brukes er følgende:
- I økonomi, dette er faktisk det første området for beregning av sammensatt rente.
- I biologi er det svært viktig å kunne beskrive cellevekst.
- Utladningen av en kondensator er beskrevet i elektronikk.
- Beskriver utviklingen av ioniske konsentrasjoner eller reaksjoner innen kjemi.
- Håndtering av komplekse tall, hovedsakelig Eulers formel.
- Karbon 14-datering av fossiler i paleontologi.
- Mål varmetap fra inerte gjenstander i rettsmedisin for å fastslå dødstidspunktet.
- I statistikk, sannsynlighetsteori og eksponentielle funksjoner
- I gyldent snitt og logaritmisk spiral.
Fordi den dukker opp i eksponentielle funksjoner som simulerer vekst, er dens tilstedeværelse viktig når vi studerer rask vekst eller nedgang, som f.eks. bakteriepopulasjoner, spredning av sykdom eller radioaktivt forfall, og er også nyttig for å datere fossiler.
Viktighet og nysgjerrigheter
Tallet e tilsvarer omtrent 2.71828 og skrives vanligvis som ≈2718. Dette tallet er svært viktig i matematikk og mange andre felt knyttet til produksjon, naturfag og hverdagsliv. Dette tallet spiller en veldig viktig rolle innen kalkulus. og er en del av mange grunnleggende resultater som grenser, derivater, integraler, serier, etc. Videre har den et sett med egenskaper som gjør at den kan brukes til å definere uttrykk som har viktige applikasjoner i mange domener av menneskelig kunnskap.
Noen kuriositeter knyttet til tallet e er følgende:
- Tallet e tjener som basis for det naturlige eller naturlige logaritmiske systemet.
- Tallet er representert ved lnx = t, hvor x er et positivt reelt tall, t er positivt for x>1 og negativt for x <1.
- Det eksisterer i definisjonen av en funksjon y(x) = ex eller y(x) = exp(x) hvis CVA-sett med tillatte verdier er settet R av alle reelle tall.
Noen historie
Den første indirekte referansen til dette tallet forekommer i John Napiers berømte verk fra 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, der hans ideer om logaritmer, antilogaritmer, resultater og deres beregningstabeller først blir utdypet; Jacob Bernoulli vil imidlertid få den første tilnærmingen ved å løse problemet med det opprinnelige faste beløpet for langsiktig rente, som tar deg til den nå kjente grensen etter påfølgende iterasjoner.
Sett verdien til 2,7182818. Matematikeren og filosofen Gottfried Leibniz utnyttet senere denne verdien i brev til Christian Huygens i 1690 og 1691, og betegnet den med bokstaven b. Leonard Euler begynte å identifisere tall i 1727 med det nåværende symbolet, bokstaven e, men det var ikke før et tiår senere at han introduserte nummeret for det matematiske samfunnet i sin bok Mechanics.
Senere eksperter ville bruke a, b, c og e til sistnevnte vinner for irrasjonelle tall. Charles Hermite beviste at dette var et betydningsfullt tall i 1873. Tilnærmingen deres startet med arbeidet til Bernoulli, deretter gjorde Euler en tilnærming på 18 posisjoner etter kommaet, så de produserte, som for å bestemme posisjonen til pi, den siste versjonen av en konkurranse var i 2010 Shigeru Kondo og Alexander J. Yee bestemte. e til en milliard eksakte desimaler.
Jeg håper at du med denne informasjonen kan lære mer om e-nummeret og dets egenskaper.