Een fractal is een geometrisch object dat in delen kan worden verdeeld, elk vergelijkbaar met het oorspronkelijke object. Fractals hebben oneindig veel details en zijn vaak zelf-gelijkend en geschaald. Vaak, fractals ze kunnen worden gegenereerd door repetitieve patronen, recursieve of iteratieve processen.
In dit artikel gaan we je alles vertellen wat je moet weten over fractals, hun kenmerken en belang.
Eigenschappen van fractals
De belangrijkste eigenschappen die fractals kenmerken zijn zelfgelijkenis, oneindige complexiteit en dimensionaliteit.
zelf gelijkenis
Zelfgelijkenis is wanneer een deel van een figuur of omtrek kan worden gezien als een replica van het geheel, op kleinere schaal.
oneindige complexiteit
Het verwijst naar het feit dat het graafvormingsproces recursief is. Dit betekent dat wanneer een procedure wordt uitgevoerd, de eerder uitgevoerde procedure zelf een subprocedure in zijn procedure blijkt te zijn.
Het is vermeldenswaard dat in het geval van de iteratieve constructie van een wiskundig gedefinieerde fractal, het uit te voeren programma oneindig is, wat resulteert in een oneindig complexe structuur.
afmeting
In tegenstelling tot de Euclidische meetkunde, de afmetingen van fractals zijn niet noodzakelijk gehele waarden. In deze tak van de wiskunde hebben punten nul dimensie, lijnen hebben één dimensie, oppervlakken hebben twee dimensies en volumes hebben drie dimensies. In het geval van de fractale dimensie is dit een fractionele hoeveelheid die aangeeft hoe goed een structuur de ruimte inneemt die deze bevat.
voorbeelden van fractals
De eerste bestudeerde fractals waren de Cantor-verzameling, de Koch-sneeuwvlok en de Sierpinski-driehoek. Fractals kunnen geometrisch of stochastisch worden verkregen via recursieve processen en kunnen de kenmerken aannemen van verschillende soorten vormen die in de natuur voorkomen.
Fractals bestaan overal. Er zijn veel natuurlijke objecten die vanwege hun gedrag of structuur als natuurlijke fractals worden beschouwd, maar dit zijn eindige typen fractals, waardoor ze worden onderscheiden van wiskundige type fractals die zijn gemaakt door recursieve interacties. Voorbeelden hiervan zijn wolken en bomen.
hoofdkenmerken
Het woord "fractal" komt van het Latijnse fractus, wat "gefragmenteerd", "gebroken", of gewoon "gebroken" of "gebroken" betekent, en is zeer geschikt voor objecten met fractionele afmetingen. De term werd in 1977 bedacht door Benoît Mandelbrot en verscheen in zijn boek Fractal Geometry of Nature. De studie van fractale objecten wordt vaak fractale geometrie genoemd.
Een fractal is een wiskundige verzameling die op elke schaal zelfgelijkenis kan hebben, en de afmetingen ervan zijn geen gehele getallen, of als ze dat wel waren, zouden het geen gewone gehele getallen zijn. Het feit dat het zelf-gelijkend is, betekent dat het fractale object niet afhankelijk is van de waarnemer zelf, dat wil zeggen, als we een soort fractal nemen, we kunnen verifiëren dat wanneer we dubbel zoomen, de tekening hetzelfde is als de eerste. Als we met een factor 1000 inzoomen, verifiëren we dezelfde eigenschappen, dus als we n vergroten, is de plot hetzelfde, dus het deel is vergelijkbaar met het geheel.
Een verzameling of object wordt fractaal genoemd wanneer het willekeurig groot wordt naarmate de schaal van het meetinstrument kleiner wordt. Er zijn veel gewone objecten die vanwege hun structuur of gedrag als natuurlijk worden beschouwd.Ook als we ze niet herkennen. Wolken, bergen, kustlijnen, bomen en rivieren zijn allemaal natuurlijke fractals, zij het eindig en daarom niet ideaal, in tegenstelling tot wiskundige fractals die oneindigheid genieten en ideaal zijn.
Fractals en wetenschap
Fractal-kunst is nauw verwant aan wiskunde, met name geometrie, omdat, zoals de naam al doet vermoeden, het concept van fractals wordt gebruikt. Fractals zijn gebaseerd op de constante herhaling van een zelf-gecorreleerd geometrisch patroon, dat wil zeggen dat het deel gelijk is aan het geheel.
Neem bij het construeren van de Sierpinski-driehoek uit een gelijkzijdige driehoek het middelpunt, vorm een nieuwe gelijkzijdige driehoek en elimineer de middelste. Doe dan hetzelfde met elke overgebleven driehoek, enzovoort, dus het wordt als fractaal beschouwd. Benoit Mandelbrot, die de wiskundige vormen ontdekte die bekend staan als fractals, is op 85-jarige leeftijd overleden aan kanker. Mandelbrot, een Frans en Amerikaans staatsburger, ontwikkelde fractals als een wiskundige methode om de oneindige complexiteit van de natuur te begrijpen.
Om de classificatie van algemeen naar speciaal aan te pakken, kunnen we ze in twee brede categorieën verdelen: deterministische fractals (die op hun beurt algebraïsch of geometrisch kunnen zijn) en niet-deterministische fractals (ook bekend als stochastische fractals).
Lineaire fractals zijn fractals die worden gebouwd als de schalen variëren, dat wil zeggen dat ze op alle schalen identiek zijn. Niet-lineaire fractals daarentegen, het gevolg zijn van complexe vervormingen, of zoals de naam al doet vermoeden, om een term te gebruiken in de chaotische wiskunde, niet-lineaire vervormingen.
Dagelijks leven
De meeste puur wiskundige en natuurlijke objecten zijn niet-lineair. In de wiskunde is zelfgelijkenis, ook wel zelfgelijkenis genoemd, een eigenschap van een object (een zelfgelijkend object genoemd) waarin het geheel exact of ongeveer gelijk is aan hetzelfde deel, bijvoorbeeld wanneer het geheel hetzelfde heeft als een of meer in de vorm van zijn onderdelen.
Een fractal wordt gekenmerkt door een omtrek die neigt naar oneindig als voeg steeds kleinere details toe met opeenvolgende iteraties. Deze curve overlapt echter geen tijdsbeperkingen van de cirkel die de initiële driehoek omschrijft. Wolken, bergen, bloedsomloop, kustlijnen of sneeuwvlokken zijn allemaal natuurlijke fractals. Deze weergave is bij benadering omdat eigenschappen van ideale objecten, zoals oneindige details, beperkt van aard zijn.
Fractale geometrie probeert veel natuurlijke fenomenen en wetenschappelijke experimenten te modelleren en te beschrijven, en in slechts een paar jaar tijd is het geworden een multidisciplinair instrument dat wordt gebruikt door wetenschappers, artsen, kunstenaars, sociologen, economen, meteorologen, muzikanten, computerwetenschappers, Etc.
Ik hoop dat je met deze informatie meer te weten kunt komen over fractals en hun kenmerken.