El e nummer, Euler's getal of de bekende Napier-constante is een van de meest relevante en belangrijke irrationele getallen op het gebied van wiskunde en algebra. Een fundamenteel getal in een exponentiële functie dat niet kan worden weergegeven door een natuurlijk getal. Dit nummer heeft geweldige toepassingen in de wereld van de wiskunde.
Om deze reden gaan we dit artikel wijden om u alles te vertellen wat u moet weten over het nummer e, de kenmerken en het belang ervan.
wat is nummer e
Het is een irrationeel getal en we kunnen de exacte waarde niet weten omdat het oneindig veel decimalen heeft, dus het wordt als een irrationeel getal beschouwd. In de wiskunde kunnen we het getal e definiëren als de basis van een natuurlijke exponentiële functie, soms neper-basis genoemd omdat neper-wiskundigen de eersten waren die het gebruikten.
Dit getal wordt een irrationeel getal genoemd omdat het niet kan worden weergegeven als een verhouding van twee gehele getallen, het decimale getal oneindig is, en het is ook een transcendentaal getal omdat het niet kan worden weergegeven als de wortel van een algebraïsche vergelijking met rationale coëfficiënten.
hoofdkenmerken
Onder de belangrijkste kenmerken kunnen we het volgende noemen:
- Dit is een onopvallend nummer waarvan de nummers niet regelmatig kunnen worden herhaald.
- De cijfers van het getal e volgen geen enkel patroon.
- Het wordt vaak de constante van Napier of het getal van Euler genoemd.
- Het kan in verschillende takken van de wiskunde worden gebruikt.
- Het kan niet worden weergegeven met twee gehele getallen.
- Het kan ook niet worden weergegeven als een exact decimaal getal of herhalende decimalen.
De beroemde en belangrijke wiskundige Leonhard Euler, een van de meest productieve wiskundigen aller tijden, gebruikte het symbool e in de theorie van logaritmen in 1727. Het samenvallen van de eerste letter van uw achternaam en de naam van ons nummer is puur toeval. De eerste vermelding of benadering van het getal e in wiskundige artikelen dateert uit 1614, toen John Napiers Mirifici Logarithmorun Canonis werd gepubliceerd. De eerste benadering van de getallen werd echter verkregen door Jacob Bernoulli bij het oplossen van het probleem van langetermijninteresse in initiële vaste hoeveelheden, wat hem ertoe bracht de fundamentele algebraïsche limiet te begrijpen en te bestuderen, en de waarde ervan werd vastgesteld op 2,7182818.
Leonard Euler was de eerste die getallen begon te herkennen met het huidige symbool, dat overeenkomt met de letter e, maar hij slaagde erin om het ongeveer 10 jaar later in zijn Mathematical Mechanics te introduceren. In feite werd het nummer voor het eerst ontdekt door Leonhard Euler, maar de man die het in 1614 ontdekte, was een Schot genaamd John Napier. Dankzij zijn ontdekking kan vermenigvuldiging worden vervangen door optellen, delen door aftrekken en vermenigvuldigen met product, waardoor de handmatige uitvoering van wiskundige berekeningen wordt vereenvoudigd.
Eigenschappen en toepassingen van het nummer e
De volgende eigenschappen kunnen ook worden gebruikt als definities van e.
- e is de som van de reciproke factoren van de faculteiten.
- e is de limiet van de algemene reeks termen.
- De fractionele expansie van e heeft geen regelmaat, maar in genormaliseerde kettingbreuken kunnen er al dan niet genormaliseerde kettingbreuken zijn.
- e is irrationeel en transcendent.
Enkele toepassingen waarin dit nummer kan worden gebruikt, zijn de volgende:
- In de economie, dit is eigenlijk het eerste gebied van samengestelde renteberekening.
- In de biologie is het kunnen beschrijven van celgroei erg belangrijk.
- De ontlading van een condensator wordt beschreven in de elektronica.
- Beschrijft de ontwikkeling van ionconcentraties of reacties op het gebied van de chemie.
- Beheer van complexe getallen, voornamelijk de formule van Euler.
- Koolstof 14-datering van fossielen in de paleontologie.
- Meet warmteverlies van inerte objecten in de forensische geneeskunde om het tijdstip van overlijden te bepalen.
- In statistiek, kansrekening en exponentiële functies
- In gulden snede en logaritmische spiraal.
Omdat het voorkomt in exponentiële functies die groei simuleren, is de aanwezigheid ervan belangrijk wanneer we snelle groei of achteruitgang bestuderen, zoals: bacteriële populaties, de verspreiding van ziekten of radioactief verval, en is ook nuttig bij het dateren van fossielen.
Belang en curiositeiten
Het getal e is ongeveer gelijk aan 2.71828 en wordt meestal geschreven als ≈2718. Dit aantal is erg belangrijk in de wiskunde en vele andere gebieden die verband houden met productie, wetenschap en het dagelijks leven. Dit nummer speelt een zeer belangrijke rol op het gebied van calculus. en maakt deel uit van veel fundamentele resultaten zoals limieten, afgeleiden, integralen, reeksen, enz. Bovendien heeft het een reeks eigenschappen die het mogelijk maken om uitdrukkingen te definiëren die belangrijke toepassingen hebben in veel domeinen van menselijke kennis.
Enkele curiositeiten met betrekking tot het getal e zijn de volgende:
- Het getal e dient als de basis van het natuurlijke of natuurlijke logaritmische systeem.
- Het getal wordt weergegeven door lnx = t, waarbij x een positief reëel getal is, t positief is voor x>1 en negatief voor x <1.
- Het bestaat in de definitie van een functie y(x) = ex of y(x) = exp(x) waarvan de CVA-set van toegestane waarden de verzameling R is van alle reële getallen.
Een beetje geschiedenis
De eerste indirecte verwijzing naar dit getal komt voor in het beroemde werk van John Napier uit 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, waarin zijn ideeën over logaritmen, antilogaritmen, resultaten en hun rekentabellen voor het eerst worden uitgewerkt; Jacob Bernoulli zal echter de eerste benadering verkrijgen door het probleem van het aanvankelijke vaste bedrag aan langetermijnrente op te lossen, die u na opeenvolgende iteraties naar de nu bekende limiet brengt.
Stel de waarde in op 2,7182818. De wiskundige en filosoof Gottfried Leibniz exploiteerde deze waarde later in brieven aan Christian Huygens in 1690 en 1691 en duidde het aan met de letter b. Leonard Euler begon in 1727 getallen te identificeren met het huidige symbool, de letter e, maar pas tien jaar later introduceerde hij het getal in de wiskundige gemeenschap in zijn boek Mechanics.
Latere experts zouden a, b, c en e gebruiken totdat de laatste wint voor irrationele getallen. Charles Hermite bewees in 1873 dat dit een gedenkwaardig aantal was. Hun benadering begon met het werk van Bernoulli, daarna maakte Euler een benadering van 18 posities na de komma, dus produceerden ze, zoals voor het bepalen van de positie van pi, de nieuwste versie van een wedstrijd in 2010 Shigeru Kondo en Alexander J. Yee bepaald e tot een miljard exacte decimalen.
Ik hoop dat je met deze informatie meer te weten kunt komen over het e-nummer en de kenmerken ervan.