Matematik telah wujud sejak dahulu lagi. Sekiranya penemuan tulang Ishango (lebih 20.000 tahun yang lalu) dipercayai, ia mungkin merupakan bukti pertama pengetahuan tentang nombor perdana dan pendaraban, tetapi topik itu masih kontroversi. Walaupun matematik masih menjadi misteri kepada kebanyakan kita, ia dilihat oleh sesetengah orang sebagai cara yang baik untuk memahami dan menganalisis dunia. Dalam matematik ada nombor yang sempurnaSesuatu yang ramai orang tidak tahu.
Dalam artikel ini kami akan memberitahu anda semua yang anda perlu tahu tentang nombor sempurna dan ciri-cirinya.
apakah nombor yang sempurna
Nombor sempurna adalah tentang mencari nombor perdana Mersenne. Malah, Proposisi 36 Buku IX Elemen Euclid mengatakan bahawa jika nombor Mersenne 2n – 1 ialah perdana, maka 2n-1 (2n – 1) ialah nombor sempurna.
René Descartes mengesahkan dalam surat kepada Mason bahawa mana-mana nombor genap adalah Euclid, tetapi dia tidak membuktikan teorinya. Sebaliknya, ahli matematik Switzerland Leonhard Euler Dia adalah orang pertama yang menunjukkan pemerhatian Cartesian. Gabungan keputusan Euclid dan Euler membolehkan untuk mendapatkan pencirian lengkap nombor sempurna.
Empat nombor sempurna pertama telah diketahui sejak zaman purba. Mereka muncul dalam karya Nico Marcos de Graça dan Theon de Smyrna. Nombor sempurna kelima disebut dalam Kod Latin 1456. Nombor sempurna keenam dan ketujuh ditemui oleh Cataldi pada abad ke-XNUMX, dan yang kelapan oleh Euler pada tahun 1772.
Jadi pada awal 1950-an kami mengetahui 12 nombor yang sempurna, tetapi kemudian terima kasih kepada GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), carian dipercepatkan dengan teknologi yang semakin canggih dan penggunaan komputer pada 1990-an .
Untuk apa mereka
Jika ramai ahli matematik menganggap nombor perdana sebagai asas aritmetik, maka nombor sempurna tidak mempunyai kegunaan tertentu, kerana ia tidak digunakan untuk menyelesaikan persamaan, faktor atau memasuki alam kriptografi.
Pada zaman dahulu, mereka dianggap lebih tinggi, dan seseorang melihat di dalamnya peranan mistik: "Enam itu sendiri adalah nombor yang sempurna, bukan kerana Tuhan mencipta segala-galanya dalam enam hari, tetapi kerana Tuhan mencipta segala-galanya dalam enam hari kerana bilangan itu sempurna" - Saint Augustine di Kota Tuhan (420 AD)
Ia adalah salah satu misteri matematik, dan pencarian nombor sempurna baharu terus menarik minat ramai ahli matematik.
Terdapat banyak tekaan tentang nombor sempurna. Konjektur ialah peraturan yang tidak pernah dibuktikan. Berikut adalah tiga:
- Nombor sempurna Euclid semuanya adalah nombor genap kerana salah satu faktor ialah kuasa 2. Tetapi tidak ada bukti untuk membuktikan bahawa tidak ada nombor sempurna ganjil;
- Semua nombor sempurna yang diketahui berakhir dengan 6 atau 28, tetapi ini tidak selalu berlaku;
- Juga tidak dibuktikan bahawa memang terdapat banyak nombor sempurna yang tidak terhingga.
apakah nombor yang sempurna
Nombor sempurna jarang berlaku. Walaupun semua ahli matematik bersetuju bahawa terdapat bilangan mereka yang tidak terhingga (tidak pernah terbukti), hari ini kita hanya tahu 50 dan kita tidak dapat memastikan bahawa tidak ada nombor min sempurna yang belum ditemui sejak 47.
Nombor sempurna terakhir ditemui pada Januari 2018. Penemuan perdana baharu yang sangat besar bermaksud penemuan nombor sempurna baharu, iaitu penemuan nombor 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.
Terdapat hanya tiga nombor sempurna kurang daripada 1000: 6, 28 dan 496. Nampaknya walaupun nombor sempurna berakhir dengan 6 atau 8, walaupun ini tidak pernah dibuktikan, ia tidak selalu berlaku.
Nombor sempurna genap dalam formula 2n-1 (2n – 1) ialah nombor segi tiga (atau heksagon). Sebaliknya, semua nombor genap kecuali nombor genap sempurna pertama ialah hasil tambah 2(n-1)/2 kubus bagi nombor ganjil pertama. Sebagai contoh:
- 28 = 13+ 33,
- 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
- 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.
Lapan nombor sempurna pertama ialah:
- 6
- 28
- 496
- 8128
- 336
- 869.056
- 691.328
- 2 305 843 008 139 952 128.
Beberapa sejarah
Saint Augustine, juga dikenali sebagai Augustine of Hippo (354-430), fBeliau adalah seorang ahli falsafah Rom, penulis, ahli matematik, dan paderi. Jika anda telah mempelajari subjek falsafah, nama itu akan anda kenali, kerana beliau adalah salah seorang ahli falsafah yang biasanya mempelajari subjek tersebut. Seperti kebanyakan cendekiawan lain pada zamannya, Saint Augustine adalah salah seorang yang mengembangkan dan mendalami pengetahuan dalam bidang dari falsafah hingga matematik, dengan lebih banyak perkara untuk dilihat daripada yang boleh kita bayangkan hari ini.
Nah, Augustine of Hippo berkata bahawa nombor sempurna mempunyai sebab untuk wujud. Dalam karyanya The City of God, dia menjelaskan bahawa 6 adalah sempurna kerana Tuhan mencipta dunia dalam enam hari. Nombor seterusnya, 28, sepadan dengan bilangan hari yang diperlukan untuk Bulan mengelilingi Bumi sekali. Kenyataan ini bukan tanpa kontroversi, kebetulan atau tidak?
Tiada penjelasan diberikan untuk dua nombor seterusnya. Mereka adalah 496 dan 8128. Empat nombor pertama ditemui seawal abad ke-XNUMX Masihi oleh Nicomachus dari Gerasa, seorang ahli falsafah dan ahli matematik yang tinggal di kota purba Decapolis, kini Jordan, yang dimiliki oleh Empayar Rom.
Untuk mencari nombor sempurna kelima kami terpaksa mengambil lonjakan besar dalam sejarah sehingga kami mencapai abad kelima belas, kerana nombor sempurna kelima 33 550 336 muncul dalam manuskrip dari abad ini. Yang keenam dan ketujuh, 8.589.869.056 dan 137.438.691.328, ditemui seabad kemudian, pada tahun 1588, oleh ahli matematik Itali Pietro Cataldi.
Seperti nombor sempurna, hanya bilangan terhingga nombor Mersenne yang diketahui. Nombor itu dinamakan sempena Marin Mason, lelaki yang mendedahkan beberapa hipotesis tentang mereka. Mason ialah seorang ahli falsafah, ahli matematik, dan paderi Perancis (1588-1648).
Eulerlah yang menemui nombor istimewa ini, terima kasih kepada asas yang diletakkan oleh Mason. Leonhard Paul Euler (1707-1783) ialah seorang ahli matematik dan fizik Switzerland. Sudah tentu, namanya sudah biasa bagi anda, kerana mencari nombor kelapan yang sempurna bukanlah satu-satunya pencapaiannya. Ia juga mendapat namanya daripada nombor Euler (e), yang digunakan dalam banyak formula fizikal dan pengiraan.
Saya berharap dengan maklumat ini anda boleh mengetahui lebih lanjut tentang nombor ini dan ciri-cirinya.