El nombor e, nombor Euler atau pemalar Napier yang terkenal ialah salah satu nombor tidak rasional yang paling relevan dan penting dalam bidang matematik dan algebra. Nombor asas dalam fungsi eksponen yang tidak boleh diwakili oleh nombor asli. Nombor ini mempunyai aplikasi yang hebat dalam dunia matematik.
Atas sebab ini, kami akan mendedikasikan artikel ini untuk memberitahu anda semua yang anda perlu tahu tentang nombor e, ciri dan kepentingannya.
apakah nombor e
Ia adalah nombor tidak rasional dan kita tidak dapat mengetahui nilainya yang tepat kerana ia mempunyai tempat perpuluhan tak terhingga, jadi ia dianggap sebagai nombor tidak rasional. Dalam matematik, kita boleh mentakrifkan nombor e sebagai asas bagi fungsi eksponen semula jadi, kadangkala dipanggil asas neper kerana ahli matematik neper adalah orang pertama yang menggunakannya.
Nombor ini dipanggil nombor tak rasional kerana ia tidak boleh diwakili sebagai nisbah dua integer, nombor perpuluhannya adalah tak terhingga, dan ia juga nombor transendental kerana ia tidak boleh diwakili sebagai punca persamaan algebra dengan pekali rasional.
ciri-ciri utama
Antara ciri-ciri utama kita boleh menyebut perkara berikut:
- Ini ialah nombor tidak jelas yang nombornya tidak boleh diulang secara tetap.
- Digit nombor e tidak mengikut apa-apa jenis corak.
- Ia sering dipanggil pemalar Napier atau nombor Euler.
- Ia boleh digunakan dalam pelbagai cabang matematik.
- Ia tidak boleh diwakili dengan dua integer.
- Ia juga tidak boleh diwakili sebagai nombor perpuluhan tepat atau perpuluhan berulang.
Ahli matematik terkenal dan penting Leonhard Euler, salah seorang ahli matematik paling prolifik sepanjang zaman, menggunakan simbol e dalam teori logaritma pada tahun 1727. Kebetulan antara huruf pertama nama keluarga anda dan nama nombor kami adalah kebetulan semata-mata. Rekod atau anggaran pertama nombor e yang ditemui dalam kertas matematik bermula pada tahun 1614, apabila Mirifici Logarithmorun Canonis karya John Napier diterbitkan. Walau bagaimanapun, penghampiran pertama kepada nombor telah diperoleh oleh Jacob Bernoulli apabila menyelesaikan masalah faedah jangka panjang dalam kuantiti tetap awal, yang membawanya untuk memahami dan mengkaji had algebra asas, dan nilainya ditetapkan pada 2,7182818.
Leonard Euler adalah orang pertama yang mula mengenali nombor dengan simbol semasa, yang sepadan dengan huruf e, tetapi dia berjaya memperkenalkannya kira-kira 10 tahun kemudian dalam Mekanik Matematiknya. Malah, nombor itu pertama kali ditemui oleh Leonhard Euler, tetapi lelaki yang menemuinya pada tahun 1614 ialah seorang warga Scotland bernama John Napier. Terima kasih kepada penemuannya, pendaraban boleh digantikan dengan penambahan, pembahagian dengan penolakan dan pendaraban dengan hasil darab, memudahkan pelaksanaan pengiraan matematik secara manual.
Sifat dan aplikasi nombor e
Sifat berikut juga boleh digunakan sebagai takrifan bagi e.
- e ialah hasil tambah bagi kebalikan bagi faktorial.
- e ialah had bagi urutan umum sebutan.
- Pengembangan pecahan e tidak mempunyai keteraturan, tetapi dalam pecahan berterusan ternormal, mungkin terdapat atau mungkin tidak pecahan berterusan ternormal.
- e tidak rasional dan transenden.
Beberapa aplikasi di mana nombor ini boleh digunakan adalah seperti berikut:
- Dalam bidang ekonomi, ini sebenarnya adalah kawasan pertama pengiraan faedah kompaun.
- Dalam biologi, dapat menggambarkan pertumbuhan sel adalah sangat penting.
- Nyahcas kapasitor diterangkan dalam elektronik.
- Menghuraikan perkembangan kepekatan atau tindak balas ionik dalam bidang kimia.
- Pengurusan nombor kompleks, terutamanya formula Euler.
- Karbon 14 pentarikhan fosil dalam paleontologi.
- Ukur kehilangan haba daripada objek lengai dalam perubatan forensik untuk menentukan masa kematian.
- Dalam statistik, teori kebarangkalian dan fungsi eksponen
- Dalam nisbah emas dan lingkaran logaritma.
Kerana ia muncul dalam fungsi eksponen yang mensimulasikan pertumbuhan, kehadirannya adalah penting apabila kita mengkaji pertumbuhan atau penurunan pesat, seperti populasi bakteria, penyebaran penyakit, atau pereputan radioaktif, dan juga berguna dalam pentarikhan fosil.
Kepentingan dan rasa ingin tahu
Nombor e kira-kira bersamaan dengan 2.71828 dan biasanya ditulis sebagai ≈2718. Nombor ini sangat penting dalam matematik dan banyak bidang lain yang berkaitan dengan pengeluaran, sains dan kehidupan seharian. Nombor ini memainkan peranan yang sangat penting dalam bidang kalkulus. dan merupakan sebahagian daripada banyak hasil asas seperti had, derivatif, kamiran, siri, dsb. Tambahan pula, ia mempunyai satu set sifat yang membenarkan penggunaannya untuk mentakrifkan ungkapan yang mempunyai aplikasi penting dalam banyak domain pengetahuan manusia.
Beberapa sifat ingin tahu yang berkaitan dengan nombor e adalah seperti berikut:
- Nombor e berfungsi sebagai asas sistem logaritma semula jadi atau semula jadi.
- Nombor itu diwakili oleh lnx = t, di mana x ialah nombor nyata positif, t adalah positif untuk x>1 dan negatif untuk x <1.
- Ia wujud dalam takrifan fungsi y(x) = ex atau y(x) = exp(x) yang set CVA nilai yang dibenarkan ialah set R bagi semua nombor nyata.
Beberapa sejarah
Rujukan tidak langsung pertama kepada nombor ini berlaku dalam karya terkenal John Napier 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, di mana idea beliau tentang logaritma, antilogaritma, keputusan, dan jadual pengiraannya dihuraikan terlebih dahulu; walau bagaimanapun, Jacob Bernoulli akan memperoleh anggaran pertama dengan menyelesaikan masalah jumlah tetap awal faedah jangka panjang, yang membawa anda ke had yang diketahui sekarang selepas lelaran berturut-turut.
Tetapkan nilainya kepada 2,7182818. Ahli matematik dan ahli falsafah Gottfried Leibniz kemudiannya mengambil kesempatan daripada nilai ini dalam surat kepada Christian Huygens pada tahun 1690 dan 1691, menandakannya dengan huruf b. Leonard Euler mula mengenal pasti nombor pada tahun 1727 dengan simbol semasa, huruf e, tetapi tidak sampai sedekad kemudian dia memperkenalkan nombor itu kepada komuniti matematik dalam bukunya Mechanics.
Pakar kemudian akan menggunakan a, b, c dan e sehingga yang kedua menang untuk nombor tidak rasional. Charles Hermite membuktikan bahawa ini adalah angka penting pada tahun 1873. Penghampiran mereka bermula dengan kerja Bernoulli, kemudian Euler membuat anggaran 18 kedudukan selepas koma, jadi mereka menghasilkan, seperti untuk menentukan kedudukan pi, versi terkini pertandingan adalah pada 2010 Shigeru Kondo dan Alexander J. Yee ditentukan e kepada satu bilion tempat perpuluhan tepat.
Saya berharap dengan maklumat ini anda boleh mengetahui lebih lanjut tentang nombor e dan ciri-cirinya.