Dalam topologi, cabang matematik, botol klein ialah contoh permukaan yang tidak boleh berorientasikan. Ia adalah manifold dua dimensi yang mana sistem tidak boleh ditakrifkan secara konsisten untuk menentukan vektor normal. Secara tidak formal, ia adalah permukaan satu sisi yang, jika dilalui, boleh diikuti kembali ke asal apabila pengembara berpusing.
Dalam artikel ini kami akan memberitahu anda semua yang anda perlu tahu tentang botol Klein, ciri-ciri dan rasa ingin tahunya.
ciri-ciri utama
Objek tidak boleh orientasi lain yang berkaitan termasuk jalur Möbius dan satah unjuran benar. Jalur Mobius adalah permukaan terhad, manakala botol Klein tidak mempunyai had. Sebagai perbandingan, sfera ialah permukaan berorientasikan tak terhingga. Botol Klein pertama kali diterangkan pada tahun 1882 oleh ahli matematik Jerman Felix Klein.
Koleksi botol kaca Klein yang ditiup tangan dipamerkan di Muzium Sains di London, menunjukkan banyak variasi pada tema topologi ini. Botol-botol itu bertarikh dari 1995 dan dibuat oleh Alan Bennett untuk muzium.
Botol Klein itu sendiri tidak bersilang. Walau bagaimanapun, terdapat cara untuk menggambarkan botol Klein yang terkandung dalam empat dimensi. Persimpangan sendiri boleh dialih keluar dengan menambah dimensi keempat dalam ruang tiga dimensi. Tolak perlahan bahagian tiub yang mengandungi persimpangan keluar dari ruang 3D asal di sepanjang dimensi keempat. Analogi yang berguna adalah untuk mempertimbangkan lengkung yang bersilang dengan satah. Persimpangan sendiri boleh dialihkan dengan mengangkat benang dari pesawat.
Untuk menjelaskan, katakan kita mengambil masa sebagai dimensi keempat. Pertimbangkan cara membina graf dalam ruang xyzt. Angka yang dilampirkan (“Evolusi dari semasa ke semasa…”) menunjukkan evolusi yang berguna bagi angka ini. Pada t = 0, dinding bercambah di suatu tempat berhampiran "persimpangan." Selepas angka itu semakin besar, bahagian pertama dinding mula surut, hilang seperti kucing Cheshire, tetapi meninggalkan senyuman lebarnya. Apabila bahagian hadapan pertumbuhan mencapai tempat pucuk itu, tiada apa-apa yang perlu disilangkan dan pertumbuhan lengkap tanpa menembusi struktur sedia ada.
Sifat botol Klein
Kelalang Klein ialah permukaan tidak boleh berorientasikan yang sering digambarkan sebagai kelalang leher panjang dengan leher melengkung yang dilalui dari dalam untuk membuka sebagai tapak. Bentuk unik botol Klein bermakna ia hanya mempunyai satu permukaan: bahagian dalam adalah sama dengan bahagian luar. Botol Klein sebenarnya tidak boleh wujud dalam ruang Euclidean tiga dimensi, tetapi perwakilan yang meniup kaca boleh memberi kita beberapa cerapan menarik. Ini bukan botol klein sebenar, tetapi ia membantu untuk menggambarkan apa yang dibayangkan oleh ahli matematik Jerman Felix Klein apabila dia menghasilkan idea untuk botol Klein.
Jika simbol dilekatkan pada permukaan boleh orientasi, seperti bahagian luar sfera, ia akan mengekalkan orientasi yang sama tidak kira bagaimana anda menggerakkannya. Bentuk khas botol Klein membolehkan anda meluncurkan simbol ke arah yang berbeza: ia boleh muncul sebagai imej cermin dirinya pada permukaan yang sama. Sifat botol Klein ini menjadikannya mustahil untuk mengorientasikannya.
Botol Klein dinamakan sempena ahli matematik Jerman Felix Klein. Kerja Felix Klein dalam matematik menjadikannya sangat akrab dengan jalur Möbius. Jalur Möbius ialah helaian kertas yang diputar separuh pusingan dan disambungkan dari hujung ke hujung. Pusingan ini menukar helaian kertas biasa menjadi permukaan yang tidak boleh berorientasikan. Felix Klein memberi alasan bahawa jika dia bergabung dengan dua jalur Möbius di sepanjang tepinya, dia akan mencipta jenis permukaan baharu dengan sifat pelik yang sama: permukaan Klein atau botol Klein.
Botol Klein disifatkan sebagai permukaan tidak boleh berorientasikan kerana jika simbol dilekatkan pada permukaan, ia boleh menggelongsor sedemikian rupa sehingga ia boleh kembali ke kedudukan yang sama seperti imej cermin.
Bolehkah botol Klein dibuat dalam kehidupan sebenar?
Malangnya bagi kita yang ingin melihat botol Klein sebenar, ia tidak boleh dibina dalam ruang Euclidean tiga dimensi yang kita diami. Sambungkan tepi dua jalur Möbius untuk membina kelalang Klein ia mewujudkan persimpangan yang tidak wujud dalam model teori. Model sebenar botol Klein terpaksa menutup sendiri apabila lehernya terlepas. Ini memberi kita sesuatu yang sebenarnya bukan botol Klein yang berfungsi, tetapi masih menyeronokkan untuk diperiksa.
Memandangkan kelalang Klein berkongsi banyak sifat pelik dengan jalur Möbius, kita yang tidak mempunyai pemahaman mendalam tentang matematik untuk benar-benar memahami selok-belok kelalang Klein boleh mencuba jalur Moebius Felix Klein yang Fascinating find .
Permukaan Klein
Clifford Stoll ialah lelaki di sebalik reka bentuk botol Klein gergasi ini, yang berukuran 106cm tinggi, 62,2cm lebar dan 163,5cm lilitan. Ia dibina oleh Kildee Scientific Glass antara 2001 dan 2003.
Nama asal objek tersebut bukanlah Klein Flask (Jerman Kleinsche Flasche), tetapi Klein Surface (Jerman Kleinsche Fläche). Terjemahan objek rujukan pertama daripada perkataan Jerman kepada bahasa Inggeris mengelirukan. Disebabkan penampilan rendering 3D yang mengingatkan pada botol, hampir tidak ada sesiapa yang menyedari pepijat itu.
Jika kita membelah botol Klein kepada dua di sepanjang satah simetrinya, kita mencipta dua jalur Möbius, setiap satunya adalah imej cermin yang lain (seolah-olah seseorang sedang melihat cermin). Kemudian, botol Klein ialah contoh permukaan yang tidak boleh berorientasikan, seperti jalur Möbius. Ia tidak mempunyai fungsi lain selain mewakilinya. Permukaan berorientasikan atau tidak boleh berorientasikan ialah konsep topologi. Kedua-duanya adalah contoh permukaan satu sisi, kerana ia tidak boleh diorientasikan. Keajaibannya terletak pada dapat menutupnya sepenuhnya dengan cara yang benar-benar berterusan, meliputi semua titik yang membentuknya.
Saya berharap dengan maklumat ini anda boleh mengetahui lebih lanjut tentang botol Klein dan ciri-cirinya.