El e numurs, Eilera skaitlis jeb labi zināmā Napier konstante ir viens no svarīgākajiem un svarīgākajiem iracionālajiem skaitļiem matemātikas un algebras jomās. Pamatskaitlis eksponenciālā funkcijā, ko nevar attēlot ar naturālu skaitli. Šim skaitlim ir lieliski pielietojumi matemātikas pasaulē.
Šī iemesla dēļ mēs veltīsim šo rakstu, lai pastāstītu jums visu, kas jums jāzina par ciparu e, tā īpašībām un nozīmi.
kas ir cipars e
Tas ir iracionāls skaitlis, un mēs nevaram zināt tā precīzu vērtību, jo tam ir bezgalīgas decimāldaļas, tāpēc to uzskata par iracionālu skaitli. Matemātikā skaitli e varam definēt kā dabiskās eksponenciālās funkcijas bāzi, dažreiz sauc par neper bāzi, jo neper matemātiķi bija pirmie, kas to izmantoja.
Šo skaitli sauc par iracionālo skaitli, jo to nevar attēlot kā divu veselu skaitļu attiecību, tā decimālskaitlis ir bezgalīgs, un tas ir arī transcendentāls skaitlis, jo to nevar attēlot kā algebriskā vienādojuma sakni ar racionāliem koeficientiem.
galvenās iezīmes
Starp galvenajām funkcijām mēs varam minēt šādas:
- Šis ir neaprakstāms skaitlis, kura skaitļus nevar regulāri atkārtot.
- Skaitļa e cipari neatbilst nekāda veida shēmai.
- To bieži sauc par Napier konstanti vai Eilera skaitli.
- To var izmantot dažādās matemātikas nozarēs.
- To nevar attēlot ar diviem veseliem skaitļiem.
- To nevar arī attēlot kā precīzu decimālskaitli vai atkārtotu decimāldaļu.
Slavenais un nozīmīgais matemātiķis Leonhards Eilers, viens no visu laiku ražīgākajiem matemātiķiem, 1727. gadā izmantoja simbolu e logaritmu teorijā. Sakritība starp jūsu uzvārda pirmo burtu un mūsu numura nosaukumu ir tīri nejauša. Pirmais skaitļa e ieraksts jeb tuvinājums, kas atrasts matemātikas dokumentos, ir datēts ar 1614. gadu, kad tika publicēts Džona Napiera darbs Mirifici Logarithmorun Canonis. Tomēr pirmo tuvinājumu skaitļiem ieguva Džeikobs Bernulli, risinot problēmu par ilgtermiņa interesi par sākotnējiem fiksētiem daudzumiem, kas lika viņam saprast un izpētīt fundamentālo algebrisko robežu, un tās vērtība tika fiksēta uz 2,7182818.
Leonards Eilers bija pirmais, kurš sāka atpazīt skaitļus ar pašreizējo simbolu, kas atbilst burtam e, taču viņam izdevās to ieviest apmēram 10 gadus vēlāk savā Matemātiskajā mehānikā. Faktiski numuru pirmais atklāja Leonhards Eilers, bet cilvēks, kurš to atklāja 1614. gadā, bija skots vārdā Džons Napiers. Pateicoties viņa atklājumam, reizināšanu var aizstāt ar saskaitīšanu, dalīšanu ar atņemšanu un reizināšanu ar reizinājumu, vienkāršojot matemātisko aprēķinu manuālu izpildi.
Numura e īpašības un pielietojums
Tālāk norādītās īpašības var izmantot arī kā e definīcijas.
- e ir faktoriālu apgriezto skaitļu summa.
- e ir vispārīgās terminu secības robeža.
- Daļskaitļa e paplašināšanai nav likumsakarības, bet normalizētajās turpinātajās daļās var būt vai var nebūt normalizētas turpinātās daļas.
- e ir iracionāls un pārpasaulīgs.
Dažas lietojumprogrammas, kurās var izmantot šo numuru, ir šādas:
- Ekonomikā, šī faktiski ir pirmā salikto procentu aprēķina joma.
- Bioloģijā ļoti svarīga ir spēja aprakstīt šūnu augšanu.
- Kondensatora izlāde ir aprakstīta elektronikā.
- Raksturo jonu koncentrāciju vai reakciju attīstību ķīmijas jomā.
- Komplekso skaitļu pārvaldība, galvenokārt Eilera formula.
- Oglekļa 14 fosiliju datēšana paleontoloģijā.
- Izmērīt siltuma zudumus no inertiem objektiem tiesu medicīnā, lai noteiktu nāves laiku.
- Statistikā, varbūtību teorijā un eksponenciālajās funkcijās
- Zelta griezumā un logaritmiskā spirālē.
Tā kā tas parādās eksponenciālās funkcijās, kas simulē izaugsmi, tā klātbūtne ir svarīga, pētot strauju izaugsmi vai lejupslīdi, piemēram, baktēriju populācijas, slimību izplatība vai radioaktīvā sabrukšana, un noder arī fosiliju datēšanai.
Nozīme un kuriozi
Skaitlis e ir aptuveni vienāds ar 2.71828 un parasti tiek rakstīts kā ≈2718. Šis skaitlis ir ļoti svarīgs matemātikā un daudzās citās jomās, kas saistītas ar ražošanu, zinātni un ikdienas dzīvi. Šim skaitlim ir ļoti svarīga loma skaitļošanas jomā. un ir daļa no daudziem fundamentāliem rezultātiem, piemēram, ierobežojumiem, atvasinājumiem, integrāļiem, sērijām utt. Turklāt tam ir īpašību kopums, kas ļauj to izmantot, lai definētu izteiksmes, kurām ir svarīgas pielietošanas iespējas daudzās cilvēku zināšanu jomās.
Daži kuriozi, kas saistīti ar skaitli e, ir šādi:
- Skaitlis e kalpo kā dabiskās vai naturālās logaritmiskās sistēmas pamats.
- Skaitli attēlo lnx = t, kur x ir pozitīvs reālais skaitlis, t ir pozitīvs x>1 un negatīvs x <1.
- Tas pastāv funkcijas y(x) = ex vai y(x) = exp(x) definīcijā, kuras atļauto vērtību CVA kopa ir visu reālo skaitļu kopa R.
Dažas vēstures
Pirmā netiešā atsauce uz šo skaitli ir atrodama Džona Napiera slavenajā 1614. gada darbā Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, kurā vispirms ir izstrādātas viņa idejas par logaritmiem, antilogaritmiem, rezultātiem un to aprēķinu tabulām; tomēr Jēkabs Bernulli iegūs pirmo tuvinājumu risinot ilgtermiņa procentu sākotnējās fiksētās summas problēmu, kas pēc secīgām iterācijām ved uz tagad zināmo ierobežojumu.
Iestatiet tā vērtību uz 2,7182818. Matemātiķis un filozofs Gotfrīds Leibnics šo vērtību vēlāk izmantoja vēstulēs Kristianam Haigensam 1690. un 1691. gadā, apzīmējot to ar burtu b. Leonards Eilers sāka identificēt skaitļus 1727. gadā ar pašreizējo simbolu — burtu e, taču tikai desmit gadus vēlāk viņš iepazīstināja ar skaitļiem matemātikas kopienu savā grāmatā Mehānika.
Vēlāk eksperti izmantos a, b, c un e, līdz pēdējais uzvar neracionālajiem skaitļiem. Čārlzs Ermīts 1873. gadā pierādīja, ka tas bija nozīmīgs skaitlis. Viņu aproksimācija sākās ar Bernulli darbu, pēc tam Eilers veica 18 pozīciju aproksimāciju aiz komata, tāpēc viņi izveidoja, lai pi pozīcijas noteikšanai jaunākā konkursa versija bija 2010. gadā Šigeru Kondo un Aleksandrs J. Yee noteica. e līdz miljardam precīzu zīmju aiz komata.
Es ceru, ka, izmantojot šo informāciju, jūs varat uzzināt vairāk par e numuru un tā īpašībām.