El 번호 전자, 오일러 수 또는 잘 알려진 네이피어 상수는 수학 및 대수 분야에서 가장 관련성이 높고 중요한 무리수 중 하나입니다. 자연수로 나타낼 수 없는 지수 함수의 기본 수. 이 숫자는 수학 세계에서 매우 유용합니다.
이러한 이유로 우리는 숫자 e, 그 특성 및 중요성에 대해 알아야 할 모든 것을 설명하는 데 이 기사를 할애할 것입니다.
숫자 e는 무엇입니까
무리수이며 소수점 이하 자릿수가 무한하여 정확한 값을 알 수 없으므로 무리수로 간주합니다. 수학에서 숫자 e를 자연 지수 함수의 밑으로 정의할 수 있습니다. neper 수학자들이 그것을 처음 사용했기 때문에 때때로 neper base라고 불립니다.
이 수는 두 정수의 비로 나타낼 수 없고, 그 십진수가 무한대이며, 유리계수를 갖는 대수방정식의 근으로 나타낼 수 없기 때문에 초월수이기도 하므로 무리수라 한다.
주요 기능
주요 기능 중에서 다음을 언급할 수 있습니다.
- 이것은 숫자가 정기적으로 반복될 수 없는 설명이 없는 숫자입니다.
- 숫자 e의 자릿수는 어떤 종류의 패턴도 따르지 않습니다.
- 흔히 네이피어 상수 또는 오일러 수라고 합니다.
- 수학의 다양한 분야에서 사용할 수 있습니다.
- 두 개의 정수로 나타낼 수 없습니다.
- 또한 정확한 XNUMX진수 또는 반복 XNUMX진수로 나타낼 수 없습니다.
유명하고 중요한 수학자 Leonhard Euler, 1727년에 로그 이론에서 기호 e를 사용하여 역사상 가장 다작의 수학자 중 한 명. 당신의 성의 첫 글자와 우리 번호의 이름이 일치하는 것은 순전히 우연입니다. 수학 논문에서 발견된 숫자 e의 첫 번째 기록 또는 근사치는 John Napier의 Mirifici Logarithmorun Canonis가 출판된 1614년으로 거슬러 올라갑니다. 그러나 Jacob Bernoulli는 초기 고정 수량에 대한 장기 관심 문제를 풀 때 숫자에 대한 첫 번째 근사치를 얻었고 이로 인해 기본 대수 한계를 이해하고 연구하게 되었으며 그 값은 2,7182818로 고정되었습니다.
Leonard Euler는 문자 e에 해당하는 현재 기호로 숫자를 인식하기 시작한 최초의 사람이었지만 약 10년 후 그의 Mathematical Mechanics에서 이 기호를 도입했습니다. 사실 이 수는 Leonhard Euler에 의해 처음 발견되었으며, 그러나 1614년에 그것을 발견한 사람은 John Napier라는 스코틀랜드 사람이었습니다. 그의 발견 덕분에 곱셈은 덧셈으로, 나눗셈은 뺄셈으로, 곱셈은 곱으로 대체되어 수학적 계산의 수동 실행을 단순화할 수 있습니다.
숫자 e의 속성 및 응용
다음 속성도 e의 정의로 사용할 수 있습니다.
- e는 계승의 역수의 합입니다.
- e는 항의 일반 시퀀스의 극한입니다.
- e의 분수 확장에는 규칙성이 없지만 정규화 연속 분수에는 정규화 연속 분수가 있을 수도 있고 없을 수도 있습니다.
- e는 비합리적이고 초월적입니다.
이 번호를 사용할 수 있는 일부 응용 프로그램은 다음과 같습니다.
- 경제학에서는 이것은 실제로 복리 계산의 첫 번째 영역입니다.
- 생물학에서 세포 성장을 설명할 수 있다는 것은 매우 중요합니다.
- 커패시터의 방전은 전자공학에 설명되어 있습니다.
- 화학 분야에서 이온 농도 또는 반응의 발전을 설명합니다.
- 복소수 관리, 주로 오일러 공식.
- 고생물학에서 화석의 탄소 14 연대 측정.
- 법의학에서 비활성 물체의 열 손실을 측정하여 사망 시간을 결정합니다.
- 통계, 확률 이론 및 지수 함수
- 황금비와 대수 나선에서.
성장을 시뮬레이션하는 지수 함수에 나타나기 때문에 다음과 같이 급격한 성장 또는 감소를 연구할 때 그 존재가 중요합니다. 박테리아 개체군, 질병의 확산 또는 방사성 붕괴, 그리고 화석 연대 측정에도 유용합니다.
중요성과 호기심
숫자 e는 대략 2.71828과 동일하며 일반적으로 ≈2718로 표기됩니다. 이 숫자는 수학 및 생산, 과학 및 일상 생활과 관련된 다른 많은 분야에서 매우 중요합니다. 이 숫자는 미적분학 분야에서 매우 중요한 역할을 합니다. 극한, 미분, 적분, 급수 등과 같은 많은 기본 결과의 일부입니다. 또한 인간 지식의 많은 영역에서 중요한 응용 프로그램이 있는 표현을 정의하는 데 사용할 수 있는 속성 집합이 있습니다.
숫자 e와 관련된 몇 가지 궁금증은 다음과 같습니다.
- 숫자 e는 자연 또는 자연 로그 시스템의 밑이 됩니다.
- 숫자는 lnx = t로 표시됩니다. 여기서 x는 양의 실수, t는 x>1에 대해 양수, x <1에 대해 음수입니다.
- 허용되는 값의 CVA 집합이 모든 실수의 집합 R인 함수 y(x) = ex 또는 y(x) = exp(x)의 정의에 존재합니다.
일부 역사
이 숫자에 대한 첫 번째 간접적인 언급은 John Napier의 유명한 1614년 작업인 Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio에서 발생합니다. 여기서 로그, 반대수, 결과 및 계산 테이블에 대한 그의 아이디어가 처음으로 자세히 설명됩니다. 그러나 Jacob Bernoulli는 첫 번째 근사값을 얻습니다. 장기이자의 초기 고정금액 문제를 해결함으로써, 연속 반복 후에 현재 알려진 한계로 이동합니다.
값을 2,7182818로 설정합니다. 수학자이자 철학자인 Gottfried Leibniz는 나중에 1690년과 1691년에 Christian Huygens에게 보낸 편지에서 이 값을 이용하여 b로 표시했습니다. Leonard Euler는 1727년 현재 기호인 문자 e로 숫자를 식별하기 시작했지만 XNUMX년 후 그의 책 Mechanics에서 수학 커뮤니티에 숫자를 소개했습니다.
나중의 전문가들은 후자가 무리수에 대해 이길 때까지, b, c 및 e를 사용할 것입니다. Charles Hermite는 1873년에 이것이 중요한 숫자임을 증명했습니다. 그들의 근사는 Bernoulli의 작업으로 시작되었고 오일러는 쉼표 뒤에 18자리를 근사하여 파이의 위치를 결정하는 것과 관련하여 2010년 콘도 시게루와 Alexander J. Yee가 결정한 최신 버전의 경쟁이 만들어졌습니다. e는 XNUMX억의 정확한 소수점 이하 자릿수까지입니다.
이 정보를 통해 e 번호와 그 특성에 대해 더 많이 알 수 있기를 바랍니다.