El 数と、オイラーの数またはよく知られているネイピア定数は、数学および代数の分野で最も関連性があり、重要な無理数のXNUMXつです。 自然数では表現できない指数関数の基本数。 この数は、数学の世界で優れた用途があります。
このため、この記事では、eの数、その特性、および重要性について知っておく必要のあるすべてのことを説明します。
番号eとは
これは無理数であり、小数点以下の桁数が無限であるため正確な値がわからないため、無理数と見なされます。 数学では、数eを自然指数関数の底として定義できます。 ネパー数学者が最初に使用したため、ネパーベースと呼ばれることもあります。
この数は、XNUMXつの整数の比率として表すことができず、XNUMX進数が無限であるため、無理数と呼ばれます。また、有理係数を持つ代数方程式の根として表すことができないため、超越数でもあります。
主要な機能
主な機能の中で、次のことを言及できます。
- これは、番号を定期的に繰り返すことができないわかりやすい番号です。
- 数字eの数字は、どのようなパターンにも従いません。
- これは、ネイピアの定数またはオイラーの数と呼ばれることがよくあります。
- 数学のさまざまな分野で使用できます。
- XNUMXつの整数で表すことはできません。
- また、正確なXNUMX進数または循環小数として表すこともできません。
有名で重要な数学者レオンハルトオイラー、 史上最も多作な数学者の1727人で、XNUMX年に対数の理論で記号eを使用しました。 あなたの姓の最初の文字と私たちの番号の名前の一致は完全に偶然です。 数学の論文で見つかった数eの最初の記録または近似は、ジョン・ネイピアのMirificiLogarithmorunCanonisが出版された1614年にさかのぼります。 しかし、数値の最初の近似は、初期の固定量に対する長期的な関心の問題を解決するときにJacob Bernoulliによって得られたため、彼は基本的な代数の限界を理解して研究し、その値は2,7182818に固定されました。
レオンハルト・オイラーは、文字eに対応する現在の記号で数字を認識し始めた最初の人物でしたが、約10年後に数学力学でそれを導入することができました。 実際、この数はレオンハルトオイラーによって最初に発見されました。 しかし、1614年にそれを発見したのは、ジョン・ネイピアというスコットランド人でした。 彼の発見のおかげで、乗算は加算に、除算は減算に、乗算は積に置き換えることができ、数学計算の手動実行が簡単になります。
数eの性質と応用
次のプロパティは、eの定義としても使用できます。
- eは、階乗の逆数の合計です。
- eは、用語の一般的なシーケンスの制限です。
- eの分数展開には規則性はありませんが、正規化された連分数では、正規化された連分数がある場合とない場合があります。
- eは非合理的で超越的です。
この番号を使用できるいくつかのアプリケーションは次のとおりです。
- 経済学では、 これは実際には複利計算の最初の領域です。
- 生物学では、細胞の成長を説明できることが非常に重要です。
- コンデンサの放電は、電子機器で説明されています。
- 化学の分野におけるイオン濃度または反応の発達について説明します。
- 複素数の管理、主にオイラーの公式。
- 古生物学における化石の炭素14年代測定。
- 法医学における不活性物体からの熱損失を測定して、死亡時間を決定します。
- 統計では、確率論と指数関数
- 黄金比と対数螺旋で。
成長をシミュレートする指数関数に現れるため、その存在は、次のような急速な成長または衰退を研究するときに重要です。 細菌集団、病気の蔓延、または放射性崩壊、化石の年代測定にも役立ちます。
重要性と好奇心
数eは2.71828とほぼ同等であり、通常は約2718と表記されます。 この数は、数学や、生産、科学、日常生活に関連する他の多くの分野で非常に重要です。 この数は微積分の分野で非常に重要な役割を果たします。 極限、導関数、積分、級数などの多くの基本的な結果の一部です。 さらに、人間の知識の多くの領域で重要な用途を持つ式を定義するために使用できる一連のプロパティがあります。
数eに関連するいくつかの好奇心は次のとおりです。
- 数eは、自然または自然対数システムのベースとして機能します。
- 数値はlnx=tで表されます。ここで、xは正の実数、tはx> 1の場合は正、x<1の場合は負です。
- これは、関数y（x）= exまたはy（x）= exp（x）の定義に存在し、許可された値のCVAセットはすべての実数のセットRです。
いくつかの歴史
この数への最初の間接的な言及は、ジョン・ネイピアの有名な1614年の作品、Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptioで発生します。ここでは、対数、真数、結果、およびそれらの計算表に関する彼のアイデアが最初に詳しく説明されています。 ただし、JacobBernoulliは最初の近似値を取得します 長期金利の初期固定額の問題を解決することによって、これは、連続した反復の後に、現在知られている限界にあなたを連れて行きます。
その値を2,7182818に設定します。 数学者で哲学者のゴットフリート・ライプニッツは、1690年と1691年にクリスティアーン・ホイヘンスに宛てた手紙の中でこの価値を利用し、手紙bでそれを示しました。 レオンハルトオイラーは1727年に現在の記号である文字eで数字を識別し始めましたが、彼が著書Mechanicsで数学界に数字を紹介したのはXNUMX年後のことでした。
後の専門家は、後者が無理数で勝つまで、a、b、c、およびeを使用します。 シャルル・エルミートは、これが1873年に重大な数であることを証明しました。 彼らの近似はベルヌーイの仕事から始まり、オイラーはコンマの後に18の位置を近似したので、円周率の位置を決定するために、最新バージョンのコンテストは2010年に近藤滋とアレクサンダーJ.イーが決定しました。 eからXNUMX億の正確な小数点以下の桁数。
この情報を使用して、e番号とその特性について詳しく知ることができれば幸いです。