מספר אלקטרוני

El מספר e, מספר אוילר או קבוע Napier הידוע הוא אחד המספרים האי-רציונליים הרלוונטיים והחשובים ביותר בתחומי המתמטיקה והאלגברה. מספר יסודי בפונקציה מעריכית שלא ניתן לייצגו במספר טבעי. למספר הזה יש יישומים נהדרים בעולם המתמטיקה.

מסיבה זו, אנו הולכים להקדיש מאמר זה לספר לכם את כל מה שאתם צריכים לדעת על המספר e, מאפייניו וחשיבותו.

מה זה מספר ה

זהו מספר אי-רציונלי ואיננו יכולים לדעת את ערכו המדויק כי יש לו אינסוף מקומות עשרוניים, ולכן הוא נחשב למספר אי-רציונלי. במתמטיקה, אנו יכולים להגדיר את המספר e כבסיס של פונקציה אקספוננציאלית טבעית, לפעמים נקרא בסיס neper כי מתמטיקאים neper היו הראשונים להשתמש בו.

מספר זה נקרא מספר אי-רציונלי מכיוון שלא ניתן לייצג אותו כיחס של שני מספרים שלמים, המספר העשרוני שלו הוא אינסופי, והוא גם מספר טרנסצנדנטלי כי לא ניתן לייצג אותו כשורש משוואה אלגברית עם מקדמים רציונליים.

תכונות עיקריות

בין המאפיינים העיקריים ניתן לציין את הדברים הבאים:

• זהו מספר לא ברור שלא ניתן לחזור על מספריו באופן קבוע.
• הספרות של המספר e אינן עוקבות אחר תבנית כלשהי.
• זה נקרא לעתים קרובות הקבוע של נאפייר או המספר של אוילר.
• זה יכול לשמש בענפים שונים של מתמטיקה.
• לא ניתן לייצג אותו בשני מספרים שלמים.
• זה גם לא יכול להיות מיוצג כמספר עשרוני מדויק או כמספר עשרוני חוזר.

המתמטיקאי המפורסם והחשוב לאונרד אוילר, אחד המתמטיקאים הפוריים בכל הזמנים, השתמש בסמל e בתורת הלוגריתמים בשנת 1727. צירוף המקרים בין האות הראשונה של שם המשפחה שלך לשם המספר שלנו הוא מקרי בהחלט. התיעוד הראשון או הקירוב של המספר e שנמצאו במאמרים מתמטיים מתוארך לשנת 1614, כאשר התפרסם Mirifici Logarithmorun Canonis של ג'ון נאפייר. עם זאת, את הקירוב הראשון למספרים השיג יעקב ברנולי כאשר פתר את בעיית הריבית לטווח ארוך בכמויות קבועות ראשוניות, מה שהוביל אותו להבין ולחקור את הגבול האלגברי הבסיסי, וערכו נקבע ל-2,7182818.

לאונרד אוילר היה הראשון שהחל לזהות מספרים עם הסמל הנוכחי, התואם את האות e, אך הוא הצליח להציג אותה כ-10 שנים מאוחר יותר במכניקה המתמטית שלו. למעשה, המספר התגלה לראשונה על ידי לאונרד אוילר, אבל האיש שגילה את זה ב-1614 היה סקוטי בשם ג'ון נאפייר. הודות לגילויו, ניתן להחליף את הכפל בחיבור, חלוקה בחיסור וכפל לפי מכפלה, מה שמפשט את הביצוע הידני של חישובים מתמטיים.

מאפיינים ויישומים של המספר ה

המאפיינים הבאים יכולים לשמש גם כהגדרות של e.

• e הוא סכום ההדדיות של הפקטורים.
• e הוא הגבול של רצף המונחים הכללי.
• להתרחבות השברית של e אין חוקיות, אבל בשברים מתמשכים מנורמלים, יתכן או לא יהיו שברים מתמשכים מנורמלים.
• e הוא לא רציונלי וטרנסצנדנטי.

כמה יישומים שבהם ניתן להשתמש במספר זה הם הבאים:

• בכלכלה, זהו למעשה התחום הראשון של חישוב הריבית המורכבת.
• בביולוגיה, היכולת לתאר את צמיחת התאים חשובה מאוד.
• פריקת קבל מתוארת באלקטרוניקה.
• מתאר התפתחות של ריכוזים או תגובות יוניים בתחום הכימיה.
• ניהול של מספרים מרוכבים, בעיקר הנוסחה של אוילר.
• תיארוך פחמן 14 של מאובנים בפליאונטולוגיה.
• מדוד אובדן חום מחפצים אינרטיים ברפואה משפטית כדי לקבוע את שעת המוות.
• בסטטיסטיקה, תורת ההסתברות ופונקציות אקספוננציאליות
• ביחס זהב ובספירלה לוגריתמית.

מכיוון שהוא מופיע בפונקציות אקספוננציאליות המדמות צמיחה, נוכחותו חשובה כאשר אנו חוקרים צמיחה או ירידה מהירה, כגון אוכלוסיות חיידקים, התפשטות מחלות או ריקבון רדיואקטיבי, והוא שימושי גם בתיארוך מאובנים.

חשיבות וסקרנות

המספר e שווה ערך ל-2.71828 ובדרך כלל נכתב כ-≈2718. מספר זה חשוב מאוד במתמטיקה ובתחומים רבים אחרים הקשורים לייצור, מדע וחיי היומיום. למספר זה תפקיד חשוב מאוד בתחום החשבון. והוא חלק מתוצאות בסיסיות רבות כמו גבולות, נגזרות, אינטגרלים, סדרות וכו'. יתר על כן, יש לו סט של מאפיינים המאפשרים את השימוש בו כדי להגדיר ביטויים שיש להם יישומים חשובים בתחומים רבים של ידע אנושי.

כמה קוריוז הקשורים למספר e הם הבאים:

• המספר e משמש כבסיס של המערכת הלוגריתמית הטבעית או הטבעית.
• המספר מיוצג על ידי lnx = t, כאשר x הוא מספר ממשי חיובי, t חיובי עבור x>1 ושלילי עבור x <1.
• היא קיימת בהגדרה של פונקציה y(x) = ex או y(x) = exp(x) שקבוצת הערכים המותרים שלה CVA היא קבוצת R של כל המספרים הממשיים.

קצת היסטוריה

ההתייחסות העקיפה הראשונה למספר זה מתרחשת בעבודתו המפורסמת של ג'ון נאפייר משנת 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, שבה הרעיונות שלו על לוגריתמים, אנטי-לוגריתמים, תוצאות וטבלאות החישוב שלהן מפורטות לראשונה; עם זאת, יעקב ברנולי יקבל את הקירוב הראשון על ידי פתרון הבעיה של הסכום הקבוע הראשוני של ריבית לטווח ארוך, אשר לוקח אותך לגבול הידוע כעת לאחר איטרציות עוקבות.

הגדר את הערך שלו ל-2,7182818. המתמטיקאי והפילוסוף גוטפריד לייבניץ ניצל מאוחר יותר ערך זה במכתבים לכריסטיאן הויגנס בשנים 1690 ו-1691, וציינו אותו באות ב. לאונרד אוילר החל לזהות מספרים ב-1727 עם הסמל הנוכחי, האות e, אך רק עשור לאחר מכן הציג את המספר לקהילה המתמטית בספרו מכניקה.

מומחים מאוחרים יותר ישתמשו ב-a, b, c ו-e עד שהאחרון ינצח עבור מספרים אי-רציונליים. צ'ארלס הרמיט הוכיח שזהו מספר משמעותי ב-1873. הקירוב שלהם התחיל בעבודתו של ברנולי, ואז אוילר ערך קירוב של 18 מיקומים אחרי הפסיק, אז הם הפיקו, לגבי קביעת המיקום של pi, הגרסה האחרונה של תחרות הייתה ב-2010 שיגרו קונדו ואלכסנדר ג'יי קבעו. e עד מיליארד מקומות עשרוניים מדויקים.

אני מקווה שבעזרת המידע הזה תוכל ללמוד עוד על המספר e ומאפייניו.