Un frattale è un oggetto geometrico che può essere diviso in parti, ciascuna simile all'oggetto originale. I frattali hanno dettagli infiniti e sono spesso auto-simili e ridimensionati. In molti casi, frattali possono essere generati da pattern ripetitivi, processi ricorsivi o iterativi.
In questo articolo ti diremo tutto ciò che devi sapere sui frattali, le loro caratteristiche e importanza.
Proprietà dei frattali
Le principali proprietà che caratterizzano i frattali sono l'auto-somiglianza, la complessità infinita e la dimensionalità.
somiglianza con se stessi
L'auto-somiglianza è quando una parte di una figura o di un contorno può essere vista come una replica del tutto, su scala ridotta.
complessità infinita
Si riferisce al fatto che il processo di formazione del grafo è ricorsivo. Ciò significa che quando una procedura viene eseguita, la stessa procedura precedentemente eseguita risulta essere una sottoprocedura nella sua procedura.
Vale la pena notare che nel caso della costruzione iterativa di un frattale definito matematicamente, il programma da eseguire è infinito, il che si traduce in una struttura infinitamente complessa.
Dimensioni
A differenza della geometria euclidea, le dimensioni dei frattali non sono necessariamente valori interi. In questo ramo della matematica, i punti hanno dimensione zero, le linee hanno una dimensione, le superfici hanno due dimensioni e i volumi hanno tre dimensioni. Nel caso della dimensione frattale, questa è una quantità frazionaria che rappresenta quanto bene una struttura occupa lo spazio che la contiene.
esempi di frattali
I primi frattali studiati sono stati il set di Cantor, il fiocco di neve di Koch e il triangolo di Sierpinski. I frattali possono essere ottenuti geometricamente o stocasticamente attraverso processi ricorsivi e possono assumere le caratteristiche di diversi tipi di forme presenti in natura.
I frattali esistono ovunque. Esistono molti oggetti naturali che sono considerati frattali naturali a causa del loro comportamento o struttura, ma si tratta di tipi finiti di frattali, che li distinguono dai frattali di tipo matematico creati da interazioni ricorsive. Esempi di questi sono nuvole e alberi.
caratteristiche principali
La parola "frattale" deriva dal latino fractus, che significa "frammentato", "rotto", o semplicemente "spezzato" o "spezzato", e ben si adatta ad oggetti di dimensioni frazionarie. Il termine è stato coniato da Benoît Mandelbrot nel 1977 ed è apparso nel suo libro Fractal Geometry of Nature. Lo studio degli oggetti frattali è spesso chiamato geometria frattale.
Un frattale è un insieme matematico che può godere dell'auto-somiglianza a qualsiasi scala e le sue dimensioni non sono interi, o se lo fossero, non sarebbero interi ordinari. Il fatto che sia auto-simile significa che l'oggetto frattale non dipende dall'osservatore stesso, cioè, se prendiamo una specie di frattale, possiamo verificare che quando eseguiamo lo zoom doppio, il disegno è lo stesso del primo. Se ingrandiamo di un fattore 1000, verifichiamo le stesse proprietà, quindi se aumentiamo n, il grafico è lo stesso, quindi la parte è simile al tutto.
Una collezione o un oggetto si dice frattale quando diventa arbitrariamente grande al diminuire della scala dello strumento di misura. Ci sono molti oggetti ordinari che sono considerati naturali a causa della loro struttura o comportamento.Anche se non li riconosciamo. Nubi, montagne, coste, alberi e fiumi sono tutti frattali naturali, sebbene finiti e quindi non ideali, a differenza dei frattali matematici che godono dell'infinito e sono ideali.
Frattali e scienza
L'arte frattale è strettamente correlata alla matematica, in particolare alla geometria, poiché, come suggerisce il nome, utilizza il concetto di frattali. I frattali si basano sulla ripetizione costante di un motivo geometrico autocorrelato, ovvero la parte è uguale al tutto.
Quando si costruisce il triangolo di Sierpinski, da un triangolo equilatero, prendi il suo punto medio, forma un nuovo triangolo equilatero ed elimina quello centrale. Quindi fai lo stesso con ogni triangolo rimanente, e così via, quindi è considerato frattale. Benoit Mandelbrot, che ha scoperto le forme matematiche note come frattali, è morto di cancro all'età di 85 anni. Mandelbrot, cittadino francese e americano, sviluppò i frattali come metodo matematico per comprendere l'infinita complessità della natura.
Per affrontare la classificazione da generale a speciale, possiamo dividerli in due grandi categorie: frattali deterministici (che a loro volta possono essere algebrici o geometrici) e frattali non deterministici (noti anche come frattali stocastici).
I frattali lineari sono quelli costruiti al variare delle scale, cioè sono identici a tutte le scale. I frattali non lineari, invece, derivano da complesse distorsioni o, come suggerisce il nome, per usare un termine nella matematica caotica, distorsioni non lineari.
Vita di ogni giorno
La maggior parte degli oggetti puramente matematici e naturali non sono lineari. In matematica, l'auto-somiglianza, a volte chiamata auto-somiglianza, è una proprietà di un oggetto (chiamato oggetto auto-simile) in cui il tutto è esattamente o approssimativamente simile alla stessa parte, ad esempio quando il tutto ha lo stesso di uno o più nella forma delle sue parti.
Un frattale è caratterizzato da un perimetro che tende all'infinito come aggiungi dettagli sempre più piccoli con iterazioni successive. Tuttavia, questa curva non si sovrappone ad alcun vincolo temporale del cerchio che circoscrive il triangolo iniziale. Nubi, montagne, sistemi circolatori, coste o fiocchi di neve sono tutti frattali naturali. Questa rappresentazione è approssimativa perché le proprietà degli oggetti ideali, come i dettagli infiniti, sono di natura limitata.
La geometria frattale cerca di modellare e descrivere molti fenomeni naturali ed esperimenti scientifici, e in pochi anni lo è diventato uno strumento multidisciplinare utilizzato da scienziati, medici, artisti, sociologi, economisti, meteorologi, musicisti, informatici, ecc.
Spero che con queste informazioni tu possa saperne di più sui frattali e sulle loro caratteristiche.