In topologia, una branca della matematica, bottiglia di klein è un esempio di superficie non orientabile. È una varietà bidimensionale per la quale non è possibile definire in modo coerente un sistema per determinare i vettori normali. Informalmente, si tratta di una superficie a un lato che, se superata, può essere seguita fino all'origine mentre il viaggiatore si gira.
In questo articolo ti racconteremo tutto quello che c'è da sapere sulla bottiglia Klein, le sue caratteristiche e curiosità.
caratteristiche principali
Altri oggetti correlati non orientabili includono strisce di Möbius e veri piani di proiezione. Le strisce Mobius sono superfici limitate, mentre le bottiglie Klein non hanno limiti. In confronto, una sfera è una superficie infinitamente orientabile. La bottiglia di Klein fu descritta per la prima volta nel 1882 dal matematico tedesco Felix Klein.
Una collezione di bottiglie di vetro Klein soffiate a mano è in mostra al Science Museum di Londra, mostrando molte variazioni su questo tema topologico. Le bottiglie risalgono al 1995 e sono state realizzate da Alan Bennett per il museo.
La stessa bottiglia di Klein non è incrociata. Tuttavia, c'è un modo per visualizzare la bottiglia Klein contenuta in quattro dimensioni. Le autointersezioni possono essere rimosse aggiungendo una quarta dimensione nello spazio tridimensionale. Spingere delicatamente una sezione di tubo contenente l'intersezione fuori dallo spazio 3D originale lungo la quarta dimensione. Un'utile analogia è considerare una curva che interseca un piano. Le autointersezioni possono essere rimosse sollevando i fili dall'aereo.
Per chiarire, diciamo che prendiamo il tempo come quarta dimensione. Considera come costruire un grafico nello spazio xyzt. La figura allegata (“Evoluzione nel tempo…”) mostra un'utile evoluzione di tale figura. A t = 0, il muro spunta da qualche parte vicino all'"intersezione". Dopo che la figura si ingrandì, la prima parte del muro iniziò a ritirarsi, scomparendo come un gatto del Cheshire, ma lasciando dietro di sé il suo ampio sorriso. Quando il fronte di crescita raggiunge il punto in cui si trova il germoglio, non c'è nulla da attraversare e la crescita è completa senza perforare la struttura esistente.
Proprietà della bottiglia di Klein
Una fiaschetta di Klein è una superficie non orientabile che è spesso raffigurata come una fiaschetta a collo lungo con un collo curvo che viene passato dall'interno per aprirsi come base. La forma unica della bottiglia Klein fa sì che abbia una sola superficie: l'interno è uguale all'esterno. Una bottiglia di Klein non può effettivamente esistere nello spazio euclideo tridimensionale, ma una rappresentazione soffiata del vetro può darci alcune intuizioni interessanti. Questa non è una vera bottiglia di klein, ma aiuta a visualizzare ciò che il matematico tedesco Felix Klein ha immaginato quando ha avuto l'idea per la bottiglia di Klein.
Se il simbolo è attaccato a una superficie orientabile, come l'esterno di una sfera, manterrà lo stesso orientamento indipendentemente da come lo sposti. La particolare forma della bottiglia Klein permette di far scorrere il simbolo in diverse direzioni: può apparire come un'immagine speculare di se stesso sulla stessa superficie. Questa proprietà della bottiglia Klein rende impossibile orientarla.
La bottiglia Klein prende il nome dal matematico tedesco Felix Klein. Il lavoro di Felix Klein in matematica lo ha reso molto familiare con le strisce di Möbius. Una striscia di Möbius è un foglio di carta che viene ruotato di mezzo giro e collegato da un capo all'altro. Questa torsione trasforma un normale foglio di carta in una superficie non orientabile. Felix Klein pensava che se avesse unito due strisce di Möbius lungo i loro bordi, avrebbe creato un nuovo tipo di superficie con le stesse strane proprietà: una superficie Klein o una bottiglia Klein.
La bottiglia di Klein è descritta come una superficie non orientabile perché se un simbolo è attaccato alla superficie, può scorrere in modo tale da poter tornare nella stessa posizione di un'immagine speculare.
Una bottiglia Klein può essere realizzata nella vita reale?
Sfortunatamente per quelli di noi che vogliono vedere le vere bottiglie di Klein, non possono essere costruite nello spazio euclideo tridimensionale in cui viviamo. Collega i bordi di due strisce di Möbius per costruire una fiaschetta di Klein crea intersezioni che non esistono nei modelli teorici. Il modello vero e proprio della bottiglia Klein ha dovuto ripiegare su se stesso quando il collo si è staccato di lato. Questo ci dà qualcosa che non è davvero una bottiglia di Klein funzionale, ma è comunque divertente da esaminare.
Dal momento che le boccette di Klein condividono molte strane proprietà con le strisce di Möbius, quelli di noi che non hanno una profonda conoscenza della matematica per comprendere davvero le complessità delle boccette di Klein possono provare le strisce di Moebius di Felix Klein . Affascinante scoperta.
superficie di Klein
Clifford Stoll è l'uomo dietro il design di questa gigantesca bottiglia Klein, che misura 106 cm di altezza, 62,2 cm di larghezza e 163,5 cm di circonferenza. È stato costruito da Kildee Scientific Glass tra il 2001 e il 2003.
Il nome originale dell'oggetto non era Klein Flask (tedesco Kleinsche Flasche), ma Klein Surface (tedesco Kleinsche Fläche). La traduzione del primo oggetto di riferimento dal tedesco all'inglese ha confuso parole. A causa dell'aspetto del rendering 3D che ricorda una bottiglia, quasi nessuno ha notato il bug.
Se dividiamo in due la bottiglia di Klein lungo il suo piano di simmetria, creiamo due strisce di Möbius, ognuna delle quali è un'immagine speculare dell'altra (come se una si guardasse allo specchio). Quindi, una bottiglia di Klein è un esempio di superficie non orientabile, così come una striscia di Möbius. Non ha altra funzione che rappresentarla. Le superfici orientabili o non orientabili sono concetti topologici. Entrambi sono esempi di superfici a un lato, poiché non sono orientabili. La sua magia sta nel riuscire a ricoprirlo completamente in modo totalmente continuo, coprendo tutti i punti che lo compongono.
Spero che con queste informazioni possiate saperne di più sulla bottiglia Klein e sulle sue caratteristiche.