Dalam topologi, cabang matematika, botol klein adalah contoh dari permukaan yang tidak dapat diorientasikan. Ini adalah manifold dua dimensi yang sistemnya tidak dapat didefinisikan secara konsisten untuk menentukan vektor normal. Secara informal, ini adalah permukaan satu sisi yang, jika dilewati, dapat diikuti kembali ke asalnya saat pelancong berbalik.
Pada artikel ini kami akan memberi tahu Anda semua yang perlu Anda ketahui tentang botol Klein, karakteristik dan keingintahuannya.
Fitur utama
Objek non-orientasi terkait lainnya termasuk strip Möbius dan bidang proyeksi sebenarnya. Strip mobius adalah permukaan terbatas, sedangkan botol Klein tidak memiliki batas. Sebagai perbandingan, bola adalah permukaan yang berorientasi tak terhingga. Botol Klein pertama kali dijelaskan pada tahun 1882 oleh ahli matematika Jerman Felix Klein.
Koleksi botol kaca Klein yang ditiup dengan tangan dipajang di Science Museum di London, menunjukkan banyak variasi pada tema topologi ini. Botol-botol itu berasal dari tahun 1995 dan dibuat oleh Alan Bennett untuk museum.
Botol Klein itu sendiri tidak disilangkan. Namun, ada cara untuk memvisualisasikan botol Klein yang terkandung dalam empat dimensi. Persimpangan diri dapat dihilangkan dengan menambahkan dimensi keempat dalam ruang tiga dimensi. Dorong perlahan bagian tabung yang berisi persimpangan keluar dari ruang 3D asli di sepanjang dimensi keempat. Sebuah analogi yang berguna adalah untuk mempertimbangkan kurva yang memotong sebuah pesawat. Persimpangan diri dapat dihilangkan dengan mengangkat benang dari pesawat.
Untuk memperjelas, katakanlah kita menggunakan waktu sebagai dimensi keempat. Pertimbangkan cara membuat grafik dalam ruang xyzt. Gambar terlampir ("Evolusi dari waktu ke waktu ...") menunjukkan evolusi yang berguna dari gambar ini. Pada t = 0, dinding tumbuh di suatu tempat di dekat "persimpangan". Setelah sosok itu tumbuh lebih besar, bagian pertama dari dinding mulai surut, menghilang seperti kucing Cheshire, tapi meninggalkan senyum lebarnya. Ketika bagian depan pertumbuhan mencapai tempat tunas berada, tidak ada yang perlu dilintasi dan pertumbuhan selesai tanpa menembus struktur yang ada.
Properti botol Klein
Labu Klein adalah permukaan yang tidak dapat diorientasikan yang sering digambarkan sebagai labu berleher panjang dengan leher melengkung yang dilewatkan dari dalam untuk dibuka sebagai alas. Bentuk unik dari botol Klein berarti hanya memiliki satu permukaan: bagian dalam sama dengan bagian luar. Botol Klein sebenarnya tidak ada di ruang Euclidean tiga dimensi, tetapi representasi dari kaca dapat memberi kita beberapa wawasan yang menarik. Ini bukan botol klein asli, tetapi membantu untuk memvisualisasikan apa yang dibayangkan oleh ahli matematika Jerman Felix Klein ketika dia menemukan ide untuk botol Klein.
Jika simbol dilampirkan ke permukaan yang dapat diorientasikan, seperti bagian luar bola, itu akan mempertahankan orientasi yang sama tidak peduli bagaimana Anda memindahkannya. Bentuk khusus dari botol Klein memungkinkan Anda untuk menggeser simbol ke arah yang berbeda: ia dapat muncul sebagai bayangan cermin dirinya sendiri pada permukaan yang sama. Properti dari botol Klein ini tidak memungkinkan untuk mengarahkannya.
Botol Klein dinamai ahli matematika Jerman Felix Klein. Felix Klein bekerja dalam matematika membuatnya sangat akrab dengan strip Möbius. Strip Möbius adalah selembar kertas yang diputar setengah putaran dan dihubungkan ujung ke ujung. Sentuhan ini mengubah selembar kertas biasa menjadi permukaan yang tidak dapat diorientasikan. Felix Klein beralasan bahwa jika dia menggabungkan dua strip Möbius di sepanjang tepinya, dia akan menciptakan jenis permukaan baru dengan sifat aneh yang sama: permukaan Klein atau botol Klein.
Botol Klein digambarkan sebagai permukaan yang tidak dapat diorientasikan karena jika sebuah simbol dilekatkan pada permukaan, ia dapat meluncur sedemikian rupa sehingga dapat kembali ke posisi yang sama seperti bayangan cermin.
Bisakah botol Klein dibuat dalam kehidupan nyata?
Sayangnya bagi kita yang ingin melihat botol Klein yang asli, mereka tidak dapat dibangun di ruang Euclidean tiga dimensi tempat kita tinggal. Hubungkan tepi dua strip Möbius untuk membuat labu Klein itu menciptakan persimpangan yang tidak ada dalam model teoretis. Model sebenarnya dari botol Klein harus melewati dirinya sendiri ketika lehernya terlepas. Ini memberi kita sesuatu yang sebenarnya bukan botol Klein yang fungsional, tetapi masih menyenangkan untuk diperiksa.
Karena termos Klein memiliki banyak sifat yang aneh dengan strip Möbius, kita yang tidak memiliki pemahaman matematika yang mendalam untuk benar-benar memahami seluk-beluk termos Klein dapat mencoba Strip Moebius Felix Klein Penemuan menarik .
permukaan klein
Clifford Stoll adalah orang di balik desain botol raksasa Klein ini, yang berukuran tinggi 106cm, lebar 62,2cm, dan lingkar 163,5cm. Itu dibangun oleh Kildee Scientific Glass antara 2001 dan 2003.
Nama asli benda itu bukanlah Klein Flask (Kleinsche Flasche Jerman), tetapi Klein Surface (Kleinsche Fläche Jerman). Terjemahan objek referensi pertama dari bahasa Jerman ke bahasa Inggris membingungkan kata-kata. Karena tampilan rendering 3D yang mengingatkan pada botol, hampir tidak ada yang memperhatikan bug tersebut.
Jika kita membagi botol Klein menjadi dua di sepanjang bidang simetrinya, kita membuat dua strip Möbius, yang masing-masing merupakan bayangan cermin dari yang lain (seolah-olah seseorang melihat ke cermin). Kemudian, botol Klein adalah contoh permukaan yang tidak dapat diorientasikan, seperti strip Möbius. Ia tidak memiliki fungsi lain selain untuk mewakilinya. Permukaan yang dapat diorientasikan atau tidak dapat diorientasikan adalah konsep topologi. Keduanya adalah contoh permukaan satu sisi, karena tidak dapat diorientasikan. Keajaibannya terletak pada kemampuan untuk menutupinya sepenuhnya dengan cara yang benar-benar berkelanjutan, mencakup semua titik yang membentuknya.
Saya harap dengan informasi ini Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang botol Klein dan karakteristiknya.