Fraktal je geometrijski objekt koji se može podijeliti na dijelove, svaki sličan izvornom objektu. Fraktali imaju beskonačne detalje i često su sami sebi slični i skalirani. U puno slučajeva, fraktala mogu se generirati ponavljajućim obrascima, rekurzivnim ili iterativnim procesima.
U ovom članku ćemo vam reći sve što trebate znati o fraktalima, njihovim karakteristikama i važnosti.
Svojstva fraktala
Glavna svojstva koja karakteriziraju fraktale su samosličnost, beskonačna složenost i dimenzionalnost.
sličnost sa sobom
Samosličnost je kada se dio figure ili obrisa može vidjeti kao replika cjeline, u manjem mjerilu.
beskonačna složenost
Odnosi se na činjenicu da je proces formiranja grafa rekurzivan. To znači da kada se postupak izvrši, prethodno izvršeni postupak se smatra potpostupkom u njegovom postupku.
Vrijedi napomenuti da je u slučaju iterativne konstrukcije matematički definiranog fraktala, program koji se izvršava beskonačan, što rezultira beskonačno složenom strukturom.
veličina
Za razliku od euklidske geometrije, dimenzije fraktala nisu nužno cjelobrojne vrijednosti. U ovoj grani matematike točke imaju nultu dimenziju, pravci jednu dimenziju, površine dvije dimenzije, a volumeni tri dimenzije. U slučaju fraktalne dimenzije, ovo je frakcijska veličina koja predstavlja koliko dobro struktura zauzima prostor koji je sadrži.
primjeri fraktala
Prvi proučavani fraktali bili su Cantorov skup, Kochova snježna pahulja i trokut Sierpinskog. Fraktali se mogu dobiti geometrijski ili stohastički putem rekurzivnih procesa i mogu poprimiti karakteristike različitih vrsta oblika koji se nalaze u prirodi.
Fraktali postoje posvuda. Postoje mnogi prirodni objekti koji se smatraju prirodnim fraktalima zbog svog ponašanja ili strukture, ali to su konačni tipovi fraktala, što ih razlikuje od fraktala matematičkog tipa stvorenih rekurzivnim interakcijama. Primjeri za to su oblaci i drveće.
Glavne osobine
Riječ "fraktal" dolazi od latinskog fractus, što znači "fragmentiran", "slomljen" ili jednostavno "slomljen" ili "slomljen" i dobro je prikladan za objekte s frakcijskim dimenzijama. Pojam je skovao Benoît Mandelbrot 1977. i pojavio se u njegovoj knjizi Fraktalna geometrija prirode. Proučavanje fraktalnih objekata često se naziva fraktalna geometrija.
Fraktal je matematički skup koji može uživati u samosličnosti u bilo kojoj skali, a njegove dimenzije nisu cijeli brojevi, ili da jesu, ne bi bili obični cijeli brojevi. Činjenica da je sam sebi sličan znači da fraktalni objekt ne ovisi o samom promatraču, odnosno ako uzmemo neku vrstu fraktala, možemo provjeriti da kada dupliramo zumiranje, crtež je isti kao i prvi. Ako zumiramo za faktor 1000, provjeravamo ista svojstva, pa ako povećamo n, dijagram je isti, pa je dio sličan cjelini.
Za zbirku ili objekt kaže se da je fraktalni kada postaje proizvoljno velik kako se mjerilo mjernog instrumenta smanjuje. Postoje mnogi obični objekti koji se zbog svoje strukture ili ponašanja smatraju prirodnim.Čak i ako ih ne prepoznamo. Oblaci, planine, obale, drveće i rijeke su prirodni fraktali, iako konačni i stoga nisu idealni, za razliku od matematičkih fraktala koji uživaju u beskonačnosti i idealni su.
Fraktali i znanost
Fraktalna umjetnost usko je povezana s matematikom, posebice geometrijom, budući da se, kako joj i samo ime govori, koristi koncept fraktala. Fraktali se temelje na stalnom ponavljanju samokoreliranog geometrijskog uzorka, to jest, dio je jednak cjelini.
Prilikom konstruiranja trokuta Sierpinskog iz jednakostraničnog trokuta uzmite njegovu sredinu, formirajte novi jednakostranični trokut i eliminirajte središnji. Zatim učinite isto sa svakim preostalim trokutom, i tako dalje, pa se smatra fraktalnim. Benoit Mandelbrot, koji je otkrio matematičke oblike poznate kao fraktali, preminuo je od raka u 85. godini. Mandelbrot, francuski i američki građanin, razvio je fraktale kao matematičku metodu za razumijevanje beskonačne složenosti prirode.
Kako bismo riješili klasifikaciju od općeg prema posebnom, možemo ih podijeliti u dvije široke kategorije: deterministički fraktali (koji zauzvrat mogu biti algebarski ili geometrijski) i nedeterministički fraktali (također poznati kao stohastički fraktali).
Linearni fraktali su oni koji se grade kako skale variraju, odnosno identične su na svim skalama. Nelinearni fraktali, s druge strane, rezultat složenih izobličenja, ili kao što ime sugerira, upotrijebiti izraz u kaotičnoj matematici, nelinearna izobličenja.
Svakodnevni život
Većina čisto matematičkih i prirodnih objekata su nelinearni. U matematici, samosličnost, koja se ponekad naziva i samosličnost, je svojstvo objekta (koji se naziva sebi sličan objekt) u kojem je cjelina točno ili približno slična istom dijelu, na primjer kada cjelina ima isto kao jedan ili više u obliku njegovih dijelova.
Fraktal je karakteriziran perimetrom koji teži beskonačnosti kao dodavati sve manje i manje pojedinosti uzastopnim ponavljanjima. Međutim, ova krivulja ne preklapa se s vremenskim ograničenjima kružnice koja okružuje početni trokut. Oblaci, planine, cirkulacijski sustavi, obale ili snježne pahulje su prirodni fraktali. Ovaj prikaz je približan jer su svojstva idealnih objekata, kao što su beskonačni detalji, ograničena po prirodi.
Fraktalna geometrija pokušava modelirati i opisati mnoge prirodne pojave i znanstvene eksperimente, a u samo nekoliko godina postala je multidisciplinarni alat koji koriste znanstvenici, liječnici, umjetnici, sociolozi, ekonomisti, meteorolozi, glazbenici, informatičari, Itd
Nadam se da uz ove informacije možete saznati više o fraktalima i njihovim karakteristikama.