El e broj, Eulerov broj ili dobro poznata Napierova konstanta jedan je od najrelevantnijih i najvažnijih iracionalnih brojeva na području matematike i algebre. Osnovni broj u eksponencijalnoj funkciji koji se ne može predstaviti prirodnim brojem. Ovaj broj ima veliku primjenu u svijetu matematike.
Iz tog razloga, ovaj ćemo članak posvetiti kako bismo vam rekli sve što trebate znati o broju e, njegovim karakteristikama i važnosti.
što je broj e
To je iracionalan broj i ne možemo znati njegovu točnu vrijednost jer ima beskonačno decimalno mjesto, pa se smatra iracionalnim brojem. U matematici, možemo definirati broj e kao bazu prirodne eksponencijalne funkcije, ponekad nazivaju neper bazom jer su je neper matematičari prvi upotrijebili.
Taj se broj naziva iracionalnim brojem jer se ne može predstaviti kao omjer dva cijela broja, njegov decimalni broj je beskonačan, a također je i transcendentalni broj jer se ne može predstaviti kao korijen algebarske jednadžbe s racionalnim koeficijentima.
Glavne osobine
Među glavnim karakteristikama možemo spomenuti sljedeće:
- Ovo je neopisiv broj čiji se brojevi ne mogu redovito ponavljati.
- Znamenke broja e ne slijede nikakav obrazac.
- Često se naziva Napierova konstanta ili Eulerov broj.
- Može se koristiti u različitim granama matematike.
- Ne može se predstaviti s dva cijela broja.
- Također se ne može predstaviti kao točan decimalni broj ili ponavljajuće decimale.
Poznati i važan matematičar Leonhard Euler, jedan od najplodnijih matematičara svih vremena, koristio je simbol e u teoriji logaritama 1727.. Podudarnost između prvog slova vašeg prezimena i imena našeg broja je čista slučajna. Prvi zapis ili aproksimacija broja e pronađena u matematičkim radovima datira iz 1614. godine, kada je objavljen Mirifici Logarithmorun Canonis Johna Napiera. Međutim, prvu aproksimaciju brojeva dobio je Jacob Bernoulli rješavajući problem dugotrajnog interesa za početne fiksne veličine, što ga je dovelo do razumijevanja i proučavanja temeljne algebarske granice, a njezina je vrijednost fiksirana na 2,7182818.
Leonard Euler je prvi počeo prepoznavati brojeve s trenutnim simbolom, koji odgovara slovu e, ali ga je uspio uvesti 10-ak godina kasnije u svojoj Matematičkoj mehanici. Zapravo, broj je prvi otkrio Leonhard Euler, ali čovjek koji ga je otkrio 1614. bio je Škot po imenu John Napier. Zahvaljujući njegovom otkriću, množenje se može zamijeniti zbrajanjem, dijeljenje oduzimanjem i množenje umnoškom, pojednostavljujući ručno izvođenje matematičkih izračuna.
Svojstva i primjena broja e
Sljedeća svojstva se također mogu koristiti kao definicije e.
- e je zbroj recipročnih faktora.
- e je granica općeg niza pojmova.
- Frakcijska ekspanzija e nema pravilnost, ali u normaliziranim kontinuiranim razlomcima može biti, ali i ne mora biti normaliziranih kontinuiranih razlomaka.
- e je iracionalan i transcendentan.
Neke aplikacije u kojima se ovaj broj može koristiti su sljedeće:
- u ekonomiji, ovo je zapravo prvo područje obračuna složenih kamata.
- U biologiji je vrlo važno biti u stanju opisati rast stanica.
- Pražnjenje kondenzatora opisano je u elektronici.
- Opisuje razvoj ionskih koncentracija ili reakcija u području kemije.
- Upravljanje kompleksnim brojevima, uglavnom Eulerovom formulom.
- Datiranje fosila ugljikom 14 u paleontologiji.
- Mjerite gubitak topline iz inertnih predmeta u sudskoj medicini kako biste odredili vrijeme smrti.
- U statistici, teorija vjerojatnosti i eksponencijalne funkcije
- U zlatnom omjeru i logaritamskoj spirali.
Budući da se pojavljuje u eksponencijalnim funkcijama koje simuliraju rast, njegova je prisutnost važna kada proučavamo brzi rast ili pad, kao npr. bakterijske populacije, širenje bolesti ili radioaktivni raspad, a također je koristan u datiranju fosila.
Važnost i zanimljivosti
Broj e je otprilike jednak 2.71828 i obično se piše kao ≈2718. Taj je broj vrlo važan u matematici i mnogim drugim područjima vezanim uz proizvodnju, znanost i svakodnevni život. Ovaj broj igra vrlo važnu ulogu u području računa. i dio je mnogih temeljnih rezultata kao što su granice, derivacije, integrali, nizovi, itd. Nadalje, ima skup svojstava koja omogućuju njegovu upotrebu za definiranje izraza koji imaju važne primjene u mnogim domenama ljudskog znanja.
Neke zanimljivosti vezane uz broj e su sljedeće:
- Broj e služi kao baza prirodnog ili prirodnog logaritamskog sustava.
- Broj je predstavljen sa lnx = t, gdje je x pozitivan realni broj, t je pozitivan za x>1 i negativan za x <1.
- Postoji u definiciji funkcije y(x) = ex ili y(x) = exp(x) čiji je CVA skup dopuštenih vrijednosti skup R svih realnih brojeva.
Povijest
Prva neizravna referenca na ovaj broj javlja se u poznatom djelu Johna Napiera iz 1614., Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, u kojem su najprije razrađene njegove ideje o logaritmima, antilogaritmima, rezultatima i njihovim proračunskim tablicama; međutim, Jacob Bernoulli će dobiti prvu aproksimaciju rješavanjem problema početnog fiksnog iznosa dugoročne kamate, što vas vodi do sada poznate granice nakon uzastopnih iteracija.
Postavite njegovu vrijednost na 2,7182818. Matematičar i filozof Gottfried Leibniz kasnije je iskoristio ovu vrijednost u pismima Christianu Huygensu 1690. i 1691., označavajući je slovom b. Leonard Euler je 1727. godine počeo identificirati brojeve sa trenutnim simbolom, slovom e, ali je tek desetljeće kasnije uveo broj matematičkoj zajednici u svojoj knjizi Mehanika.
Kasniji stručnjaci bi koristili a, b, c i e sve dok potonji ne pobijedi za iracionalne brojeve. Charles Hermite je dokazao da je to važan broj 1873. godine. Njihova aproksimacija je započela Bernoullijevim radom, zatim je Euler napravio aproksimaciju od 18 pozicija iza zareza, pa su proizveli, što se tiče određivanja položaja pi, najnovija verzija natjecanja bila je 2010. godine Shigeru Kondo i Alexander J. Yee. e na milijardu točnih decimalnih mjesta.
Nadam se da uz ove informacije možete saznati više o e broju i njegovim karakteristikama.