ई-संख्या

El नंबर ई, यूलर की संख्या या प्रसिद्ध नेपियर स्थिरांक गणित और बीजगणित के क्षेत्र में सबसे अधिक प्रासंगिक और महत्वपूर्ण अपरिमेय संख्याओं में से एक है। घातांकीय फलन में एक मूल संख्या जिसे किसी प्राकृत संख्या द्वारा निरूपित नहीं किया जा सकता है। गणित की दुनिया में इस संख्या के बहुत अच्छे अनुप्रयोग हैं।

इस कारण से, हम इस लेख को आपको संख्या ई, इसकी विशेषताओं और महत्व के बारे में जानने के लिए आवश्यक सब कुछ बताने के लिए समर्पित करने जा रहे हैं।

नंबर ई क्या है

यह एक अपरिमेय संख्या है और हम इसका सटीक मान नहीं जान सकते क्योंकि इसमें अनंत दशमलव स्थान हैं, इसलिए इसे एक अपरिमेय संख्या माना जाता है। गणित में, हम संख्या e को एक प्राकृतिक घातांकीय फलन के आधार के रूप में परिभाषित कर सकते हैं, कभी-कभी नेपर बेस कहा जाता है क्योंकि नेपर गणितज्ञ इसका उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।

इस संख्या को एक अपरिमेय संख्या कहा जाता है क्योंकि इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है, इसकी दशमलव संख्या अनंत है, और यह एक पारलौकिक संख्या भी है क्योंकि इसे तर्कसंगत गुणांक वाले बीजीय समीकरण की जड़ के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है।

प्रमुख विशेषताएं

मुख्य विशेषताओं में हम निम्नलिखित का उल्लेख कर सकते हैं:

• यह एक अवर्णनीय संख्या है जिसकी संख्या को नियमित रूप से दोहराया नहीं जा सकता है।
• संख्या e के अंक किसी प्रकार के पैटर्न का अनुसरण नहीं करते हैं।
• इसे अक्सर नेपियर नियतांक या यूलर संख्या कहा जाता है।
• इसका उपयोग गणित की विभिन्न शाखाओं में किया जा सकता है।
• इसे दो पूर्णांकों के साथ प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है।
• इसे एक सटीक दशमलव संख्या या दोहराए जाने वाले दशमलव के रूप में भी प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है।

प्रसिद्ध और महत्वपूर्ण गणितज्ञ लियोनहार्ड यूलर, सभी समय के सबसे विपुल गणितज्ञों में से एक, ने 1727 में लघुगणक के सिद्धांत में प्रतीक ई का इस्तेमाल किया. आपके अंतिम नाम के पहले अक्षर और हमारे नंबर के नाम के बीच का संयोग विशुद्ध रूप से संयोग है। गणितीय पत्रों में पाया गया संख्या ई का पहला रिकॉर्ड या सन्निकटन 1614 का है, जब जॉन नेपियर की मिरिफिसी लॉगरिथमोरन कैननिस प्रकाशित हुई थी। हालाँकि, संख्याओं का पहला सन्निकटन जैकब बर्नौली द्वारा प्रारंभिक निश्चित मात्रा में दीर्घकालिक ब्याज की समस्या को हल करते समय प्राप्त किया गया था, जिसके कारण उन्हें मौलिक बीजीय सीमा को समझने और उनका अध्ययन करने के लिए प्रेरित किया गया था, और इसका मूल्य 2,7182818 पर तय किया गया था।

लियोनार्ड यूलर ने सबसे पहले वर्तमान प्रतीक के साथ संख्याओं को पहचानना शुरू किया था, जो ई अक्षर से मेल खाती है, लेकिन वह लगभग 10 साल बाद अपने गणितीय यांत्रिकी में इसे पेश करने में कामयाब रहे। वास्तव में, संख्या की खोज सबसे पहले लियोनहार्ड यूलर ने की थी, लेकिन जिस व्यक्ति ने इसे 1614 में खोजा वह जॉन नेपियर नाम का एक स्कॉट्समैन था। उनकी खोज के लिए धन्यवाद, गणितीय गणनाओं के मैन्युअल निष्पादन को सरल बनाने के लिए गुणा को जोड़, घटाव और गुणा द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

संख्या ई . के गुण और अनुप्रयोग

निम्नलिखित गुणों को ई की परिभाषा के रूप में भी इस्तेमाल किया जा सकता है।

• ई भाज्य के व्युत्क्रम का योग है।
• ई शब्दों के सामान्य अनुक्रम की सीमा है।
• ई के आंशिक विस्तार में कोई नियमितता नहीं है, लेकिन सामान्यीकृत निरंतर अंशों में, सामान्यीकृत निरंतर अंश हो सकते हैं या नहीं भी हो सकते हैं।
• ई तर्कहीन और उत्कृष्ट है।

कुछ एप्लिकेशन जिनमें इस नंबर का उपयोग किया जा सकता है, वे निम्नलिखित हैं:

• अर्थशास्त्र में, यह वास्तव में चक्रवृद्धि ब्याज गणना का पहला क्षेत्र है।
• जीव विज्ञान में, कोशिका वृद्धि का वर्णन करने में सक्षम होना बहुत महत्वपूर्ण है।
• एक संधारित्र के निर्वहन को इलेक्ट्रॉनिक्स में वर्णित किया गया है।
• रसायन विज्ञान के क्षेत्र में आयनिक सांद्रता या प्रतिक्रियाओं के विकास का वर्णन करता है।
• सम्मिश्र संख्याओं का प्रबंधन, मुख्यतः यूलर का सूत्र।
• जीवाश्म विज्ञान में जीवाश्मों की कार्बन 14 डेटिंग।
• मृत्यु का समय निर्धारित करने के लिए फोरेंसिक चिकित्सा में निष्क्रिय वस्तुओं से गर्मी के नुकसान को मापें।
• सांख्यिकी, संभाव्यता सिद्धांत और घातीय कार्यों में
• सुनहरे अनुपात और लघुगणकीय सर्पिल में।

क्योंकि यह घातीय कार्यों में प्रकट होता है जो विकास का अनुकरण करते हैं, इसकी उपस्थिति महत्वपूर्ण है जब हम तेजी से विकास या गिरावट का अध्ययन करते हैं, जैसे कि जीवाणु आबादी, रोग का प्रसार, या रेडियोधर्मी क्षय, और जीवाश्मों के डेटिंग में भी उपयोगी है।

महत्व और जिज्ञासा

संख्या ई मोटे तौर पर 2.71828 के बराबर है और इसे आमतौर पर ≈2718 के रूप में लिखा जाता है। गणित और उत्पादन, विज्ञान और रोजमर्रा की जिंदगी से जुड़े कई अन्य क्षेत्रों में यह संख्या बहुत महत्वपूर्ण है। यह अंक पथरी के क्षेत्र में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। और कई मूलभूत परिणामों का हिस्सा है जैसे कि सीमाएं, व्युत्पन्न, अभिन्न, श्रृंखला, आदि। इसके अलावा, इसमें गुणों का एक सेट है जो इसके उपयोग को उन अभिव्यक्तियों को परिभाषित करने की अनुमति देता है जिनके मानव ज्ञान के कई क्षेत्रों में महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं।

संख्या ई से संबंधित कुछ जिज्ञासाएँ निम्नलिखित हैं:

• संख्या ई प्राकृतिक या प्राकृतिक लघुगणक प्रणाली के आधार के रूप में कार्य करती है।
• संख्या को lnx = t द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ x एक धनात्मक वास्तविक संख्या है, t x>1 के लिए धनात्मक है और x <1 के लिए ऋणात्मक है।
• यह एक फ़ंक्शन y(x) = ex या y(x) = exp(x) की परिभाषा में मौजूद है जिसका अनुमत मानों का CVA सेट सभी वास्तविक संख्याओं का सेट R है।

कुछ इतिहास

इस संख्या का पहला अप्रत्यक्ष संदर्भ जॉन नेपियर की प्रसिद्ध 1614 कृति, मिरिफिसी लॉगरिथमोरम कैनोनिस डिस्क्रिप्टियो में मिलता है, जिसमें लघुगणक, प्रतिलघुगणक, परिणाम और उनकी गणना तालिकाओं पर उनके विचारों को पहले विस्तृत किया गया है; हालांकि, जैकब बर्नौली पहला सन्निकटन प्राप्त करेंगे लंबी अवधि के ब्याज की प्रारंभिक निश्चित राशि की समस्या को हल करके, जो आपको लगातार पुनरावृत्तियों के बाद अब ज्ञात सीमा तक ले जाता है।

इसका मान 2,7182818 पर सेट करें। गणितज्ञ और दार्शनिक गॉटफ्रीड लाइबनिज ने बाद में 1690 और 1691 में क्रिश्चियन ह्यूजेंस को लिखे पत्रों में इस मूल्य का फायदा उठाया, इसे बी अक्षर से दर्शाया। लियोनार्ड यूलर ने 1727 में वर्तमान प्रतीक, अक्षर ई के साथ संख्याओं की पहचान करना शुरू किया, लेकिन यह एक दशक बाद तक नहीं था कि उन्होंने अपनी पुस्तक मैकेनिक्स में गणितीय समुदाय को संख्या पेश की।

बाद के विशेषज्ञ ए, बी, सी और ई का उपयोग तब तक करेंगे जब तक कि अपरिमेय संख्याओं के लिए जीत नहीं हो जाती। चार्ल्स हरमाइट ने साबित किया कि यह 1873 में एक महत्वपूर्ण संख्या थी। उनका अनुमान बर्नौली के काम से शुरू हुआ, फिर यूलर ने अल्पविराम के बाद 18 पदों का अनुमान लगाया, इसलिए उन्होंने पीआई की स्थिति निर्धारित करने के लिए, एक प्रतियोगिता का नवीनतम संस्करण 2010 में शिगेरू कोंडो और अलेक्जेंडर जे यी ने निर्धारित किया था। ई एक अरब सटीक दशमलव स्थानों के लिए।

मुझे उम्मीद है कि इस जानकारी से आप ई नंबर और इसकी विशेषताओं के बारे में और जान सकते हैं।