A cikin topology, reshe na lissafi, kwalban klein misali ne na farfajiyar da ba ta da tushe. Yana da nau'i mai nau'i biyu wanda ba za'a iya bayyana tsarin akai-akai don tantance ma'auni na al'ada ba. A bisa ka'ida, fili ne mai gefe guda wanda idan ya wuce, za a iya binsa a koma asalinsa yayin da matafiyi ke juyawa.
A cikin wannan labarin za mu gaya muku duk abin da kuke buƙatar sani game da kwalban Klein, halaye da abubuwan son sani.
Babban fasali
Sauran abubuwan da ba su da alaƙa sun haɗa da tube na Möbius da jirage tsinkaya na gaskiya. Mobius tube ba su da iyaka, yayin da kwalabe na Klein ba su da iyaka. Idan aka kwatanta, wani yanki wuri ne marar iyaka. An fara kwatanta kwalbar Klein a cikin 1882 da masanin lissafin Jamus Felix Klein.
An nuna tarin kwalaben gilashin Klein da aka busa da hannu a gidan tarihi na Kimiyya da ke Landan, yana nuna bambance-bambance masu yawa akan wannan jigon topological. kwalabe sun kasance daga 1995 kuma Alan Bennett ne ya yi don gidan kayan gargajiya.
Klein kwalban kanta ba a ketare. Duk da haka, akwai hanyar da za a iya hango kwalaben Klein da ke ƙunshe a cikin girma huɗu. Ana iya cire haɗin kai ta hanyar ƙara girma na huɗu a cikin sarari mai girma uku. A hankali tura sashin bututu mai ƙunshe da haɗin gwiwa daga ainihin sararin 3D tare da girma na huɗu. Misali mai amfani shine yin la'akari da lanƙwasa da ke haɗa jirgin sama. Ana iya cire haɗin kai ta hanyar ɗaga zaren daga jirgin.
Don fayyace, bari mu ce mun ɗauki lokaci a matsayin girma na huɗu. Yi la'akari da yadda ake gina jadawali a sararin xyzt. Hoton da aka makala ("Juyin Halitta akan lokaci...") yana nuna juyin halitta mai amfani na wannan adadi. A t = 0, bangon yana tsiro a wani wuri kusa da "matsakaici." Bayan adadi ya girma, sashin farko na bangon ya fara ja da baya, ya ɓace kamar cat Cheshire. amma ya bar guntun murmushinsa. Lokacin da ci gaban gaba ya isa inda harbin yake, babu wani abu da za a haye kuma girma ya cika ba tare da huda tsarin da ake ciki ba.
Klein kwalban Properties
Filashin Klein wani fili ne wanda ba zai iya jurewa ba wanda galibi ana kwatanta shi azaman filako mai tsayi mai tsayi tare da lanƙwasa wuyan da ake wucewa daga ciki don buɗewa azaman tushe. Siffar musamman na kwalban Klein yana nufin cewa yana da farfajiya ɗaya kawai: ciki yana daidai da waje. Klein kwalban ba zai iya zama a zahiri a cikin uku-girma Euclidean sarari, amma gilashi-busa wakilci iya ba mu wasu ban sha'awa fahimta. Wannan ba ainihin kwalbar klein bane, amma yana taimakawa wajen hango abin da masanin lissafin Jamus Felix Klein ya hango lokacin da ya fito da ra'ayin kwalban Klein.
Idan alamar ta kasance a haɗe zuwa saman da za a iya daidaitawa, kamar a waje na fili, za ta kiyaye daidaitaccen yanayin ko ta yaya kuka motsa ta. Siffar musamman na kwalban Klein yana ba ku damar zamewa alamar a wurare daban-daban: yana iya bayyana a matsayin hoton madubi na kansa a kan wannan farfajiya. Wannan kadara ta kwalbar Klein ta sa ba zai yiwu a daidaita ta ba.
Sunan kwalbar Klein ne bayan masanin lissafin Jamus Felix Klein. Ayyukan Felix Klein a cikin ilimin lissafi sun sa ya saba da Möbius tube. Takarda Möbius takarda ce da ke jujjuya rabin juyi kuma an haɗa ƙarshenta zuwa ƙarshe. Wannan jujjuyawar tana juya takarda ta yau da kullun zuwa saman da ba ta da tushe. Felix Klein ya yi tunanin cewa idan ya haɗa nau'i biyu na Möbius tare da gefuna, zai haifar da wani sabon nau'i mai nau'i mai ban mamaki: Klein surface ko kwalban Klein.
An kwatanta kwalaben Klein a matsayin wani wuri wanda ba zai iya jurewa ba domin idan an makala alamar a saman, za ta iya zamewa ta yadda za ta iya komawa wuri ɗaya da hoton madubi.
Za a iya yin kwalban Klein a rayuwa ta ainihi?
Abin baƙin ciki ga waɗanda daga cikin mu da suke so su ga ainihin Klein kwalabe, ba za a iya gina su a cikin uku-girma Euclidean sarari da muke zaune a ciki. Haɗa gefuna biyu na Möbius don gina filashin Klein yana haifar da tsaka-tsaki waɗanda ba su wanzu a cikin ƙirar ƙira. Ainihin samfurin kwalban Klein dole ne ya wuce kanta lokacin da wuyansa ya fito daga gefe. Wannan yana ba mu wani abu wanda ba ainihin kwalban Klein mai aiki ba ne, amma har yanzu yana da daɗi don bincika.
Tun da Klein flasks raba da yawa m kaddarorin tare da Möbius tube, wadanda daga cikin mu da ba su da zurfin fahimtar ilmin lissafi don da gaske fahimtar intricacies na Klein flasks iya gwada Felix Klein's Moebius tube Fascinating samu .
Klein surface
Clifford Stoll shi ne mutumin da ya kera wannan katuwar kwalbar Klein, wacce ke da tsayin 106cm, fadin 62,2cm da 163,5cm a kewaye. Kildee Scientific Glass ne ya gina shi tsakanin 2001 zuwa 2003.
Asalin sunan abin ba Klein Flask (Kleinsche Flasche na Jamus) ba ne, amma Klein Surface (Kleinsche Fläche na Jamusanci). Fassarar abu na farko da ake magana a kai daga Jamusanci zuwa Turanci ruɗewar kalmomi. Sakamakon bayyanar faifan 3D mai kama da kwalba, da kyar kowa ya lura da kwaro.
Idan muka raba kwalaben Klein gida biyu tare da jirginsa na siffa, za mu ƙirƙiri ɗigon Möbius guda biyu, kowannensu hoton madubi ne na ɗayan (kamar dai yana kallon madubi). Sannan, kwalban Klein misali ne na farfajiyar da ba ta dace ba, kamar yadda tsiri na Möbius yake. Bata da wani aiki sai wakilcinta. Filayen da ba za a iya daidaitawa ba ko kuma waɗanda ba za su iya daidaitawa ba su ne ra'ayoyin topological. Dukansu misalan saman fage guda ɗaya ne, tunda ba su da madaidaici. Sihirinsa yana cikin samun ikon rufe shi gaba ɗaya ta hanya mai ci gaba gaba ɗaya, tare da rufe duk wuraren da suka samar da shi.
Ina fatan cewa tare da wannan bayanin za ku iya ƙarin koyo game da kwalban Klein da halayensa.