Une fractale est un objet géométrique qui peut être divisé en parties, chacune similaire à l'objet d'origine. Les fractales ont des détails infinis et sont souvent auto-similaires et mises à l'échelle. Dans de nombreux cas, fractales ils peuvent être générés par des motifs répétitifs, des processus récursifs ou itératifs.
Dans cet article, nous allons vous dire tout ce que vous devez savoir sur les fractales, leurs caractéristiques et leur importance.
Propriétés des fractales
Les principales propriétés qui caractérisent les fractales sont l'auto-similarité, la complexité infinie et la dimensionnalité.
similitude de soi
L'auto-similitude se produit lorsqu'une partie d'une figure ou d'un contour peut être considérée comme une réplique de l'ensemble, à plus petite échelle.
complexité infinie
Il fait référence au fait que le processus de formation du graphe est récursif. Cela signifie que lorsqu'une procédure est exécutée, la procédure précédemment exécutée elle-même est considérée comme une sous-procédure dans sa procédure.
Il est à noter que dans le cas de la construction itérative d'une fractale définie mathématiquement, le programme à exécuter est infini, ce qui se traduit par une structure infiniment complexe.
Dimensions maximales
Contrairement à la géométrie euclidienne, les dimensions des fractales ne sont pas nécessairement des valeurs entières. Dans cette branche des mathématiques, les points ont une dimension nulle, les lignes ont une dimension, les surfaces ont deux dimensions et les volumes ont trois dimensions. Dans le cas de la dimension fractale, il s'agit d'une quantité fractionnaire qui représente à quel point une structure occupe l'espace qui la contient.
exemples de fractales
Les premières fractales étudiées étaient l'ensemble de Cantor, le flocon de neige de Koch et le triangle de Sierpinski. Les fractales peuvent être obtenues géométriquement ou stochastiquement par des processus récursifs et peuvent prendre les caractéristiques de différents types de formes trouvées dans la nature.
Les fractales existent partout. De nombreux objets naturels sont considérés comme des fractales naturelles en raison de leur comportement ou de leur structure, mais ce sont des types finis de fractales, ce qui les distingue des fractales de type mathématique créées par des interactions récursives. Des exemples de ceux-ci sont les nuages et les arbres.
Caractéristiques principales
Le mot "fractale" vient du latin fractus, qui signifie "fragmenté", "cassé", ou simplement "cassé" ou "cassé", et convient bien aux objets aux dimensions fractionnaires. Le terme a été inventé par Benoît Mandelbrot en 1977 et est apparu dans son livre Fractal Geometry of Nature. L'étude des objets fractals est souvent appelée géométrie fractale.
Une fractale est un ensemble mathématique qui peut jouir d'une auto-similarité à n'importe quelle échelle, et ses dimensions ne sont pas des entiers, ou si elles l'étaient, elles ne seraient pas des entiers ordinaires. Le fait qu'il soit auto-similaire signifie que l'objet fractal ne dépend pas de l'observateur lui-même, c'est-à-dire que si nous prenons une sorte de fractale, nous pouvons vérifier que lorsque nous zoomons deux fois, le dessin est le même que le premier. Si nous zoomons d'un facteur 1000, nous vérifions les mêmes propriétés, donc si nous augmentons n, le tracé est le même, donc la partie est similaire au tout.
Une collection ou un objet est dit fractal lorsqu'il devient arbitrairement grand à mesure que l'échelle de l'instrument de mesure diminue. De nombreux objets ordinaires sont considérés comme naturels en raison de leur structure ou de leur comportement.Même si nous ne les reconnaissons pas. Les nuages, les montagnes, les côtes, les arbres et les rivières sont tous des fractales naturelles, bien que finies et donc pas idéales, contrairement aux fractales mathématiques qui jouissent de l'infini et sont idéales.
Fractales et science
L'art fractal est étroitement lié aux mathématiques, en particulier à la géométrie, puisque, comme son nom l'indique, il utilise le concept de fractales. Les fractales sont basées sur la répétition constante d'un motif géométrique auto-corrélé, c'est-à-dire que la partie est égale au tout.
Lors de la construction du triangle de Sierpinski, à partir d'un triangle équilatéral, prenez son milieu, formez un nouveau triangle équilatéral et éliminez celui du centre. Faites ensuite de même avec chaque triangle restant, et ainsi de suite, il est donc considéré comme fractal. Benoit Mandelbrot, qui a découvert les formes mathématiques appelées fractales, est décédé d'un cancer à l'âge de 85 ans. Mandelbrot, citoyen français et américain, a développé les fractales comme méthode mathématique pour comprendre l'infinie complexité de la nature.
Pour aborder la classification du général au spécial, nous pouvons les diviser en deux grandes catégories : les fractales déterministes (qui à leur tour peuvent être algébriques ou géométriques) et les fractales non déterministes (également appelées fractales stochastiques).
Les fractales linéaires sont celles qui se construisent au fur et à mesure que les échelles varient, c'est-à-dire qu'elles sont identiques à toutes les échelles. Les fractales non linéaires, en revanche, résulter de distorsions complexes, ou comme son nom l'indique, pour utiliser un terme en mathématiques chaotiques, les distorsions non linéaires.
Vie quotidienne
La plupart des objets purement mathématiques et naturels sont non linéaires. En mathématiques, l'auto-similarité, parfois appelée auto-similarité, est une propriété d'un objet (appelé un objet auto-similaire) dans lequel le tout est exactement ou approximativement similaire à la même partie, par exemple lorsque le tout a le même que un ou plusieurs dans la forme de ses parties.
Une fractale est caractérisée par un périmètre qui tend vers l'infini ajouter des détails de plus en plus petits avec des itérations successives. Cependant, cette courbe ne recouvre aucune contrainte temporelle du cercle qui circonscrit le triangle initial. Les nuages, les montagnes, les systèmes circulatoires, les côtes ou les flocons de neige sont tous des fractales naturelles. Cette représentation est approximative car les propriétés des objets idéaux, telles que les détails infinis, sont de nature limitée.
La géométrie fractale tente de modéliser et de décrire de nombreux phénomènes naturels et expériences scientifiques, et en quelques années seulement, elle est devenue un outil pluridisciplinaire utilisé par les scientifiques, médecins, artistes, sociologues, économistes, météorologues, musiciens, informaticiens, etc.
J'espère qu'avec ces informations, vous pourrez en apprendre davantage sur les fractales et leurs caractéristiques.