Fraktaali on geometrinen esine, joka voidaan jakaa osiin, joista jokainen on samanlainen kuin alkuperäinen esine. Fraktaaleilla on äärettömästi yksityiskohtia, ja ne ovat usein samankaltaisia ja skaalattuja. Monessa tapauksessa, fraktaalit ne voidaan generoida toistuvilla kuvioilla, rekursiivisilla tai iteratiivisilla prosesseilla.
Tässä artikkelissa kerromme sinulle kaiken, mitä sinun tulee tietää fraktaaleista, niiden ominaisuuksista ja tärkeydestä.
Fraktaalien ominaisuudet
Fraktaaleille ominaisia pääominaisuuksia ovat itsensä samankaltaisuus, ääretön monimutkaisuus ja ulottuvuus.
itsensä samankaltaisuus
Itsesamankaltaisuus on sitä, että osa hahmosta tai ääriviivasta voidaan nähdä kopiona kokonaisuudesta, pienemmässä mittakaavassa.
ääretön monimutkaisuus
Se viittaa siihen, että graafin muodostusprosessi on rekursiivinen. Tämä tarkoittaa, että kun proseduuri suoritetaan, itse aiemmin suoritettu proseduuri havaitaan olevan sen proseduurin aliproseduuri.
On syytä huomata, että matemaattisesti määritellyn fraktaalin iteratiivisessa konstruktiossa suoritettava ohjelma on ääretön, mikä johtaa äärettömän monimutkaiseen rakenteeseen.
mitat
Toisin kuin euklidinen geometria, fraktaalien mitat eivät välttämättä ole kokonaislukuja. Tässä matematiikan haarassa pisteillä on nollaulottuvuus, viivoilla yksi ulottuvuus, pinnoilla kaksi ulottuvuutta ja tilavuuksilla kolme ulottuvuutta. Fraktaaliulottuvuuden tapauksessa tämä on murto-osa, joka edustaa kuinka hyvin rakenne vie sen sisältävän tilan.
esimerkkejä fraktaaleista
Ensimmäiset tutkitut fraktaalit olivat Cantor-sarja, Kochin lumihiutale ja Sierpinskin kolmio. Fraktaaleja voidaan saada geometrisesti tai stokastisesti rekursiivisten prosessien kautta, ja ne voivat ottaa erilaisten luonnossa esiintyvien muotojen ominaisuudet.
Fraktaaleja on kaikkialla. On monia luonnonesineitä, joita pidetään luonnollisina fraktaaleina niiden käyttäytymisen tai rakenteen vuoksi, mutta nämä ovat äärellisiä fraktaalityyppejä, mikä erottaa ne matemaattisen tyyppisistä fraktaaleista, jotka ovat syntyneet rekursiivisilla vuorovaikutuksilla. Esimerkkejä näistä ovat pilvet ja puut.
Tärkeimmät ominaisuudet
Sana "fraktaali" tulee latinan sanasta fractus, joka tarkoittaa "fragmentoitunut", "rikki" tai yksinkertaisesti "rikki" tai "rikki", ja se sopii hyvin esineisiin, joiden mitat ovat murto-osia. Termin keksi Benoît Mandelbrot vuonna 1977, ja se ilmestyi kirjassaan Fractal Geometry of Nature. Fraktaaliobjektien tutkimusta kutsutaan usein fraktaaligeometriaksi.
Fraktaali on matemaattinen joukko, joka voi nauttia itsensä samankaltaisuudesta missä tahansa mittakaavassa, ja sen mitat eivät ole kokonaislukuja, tai jos olisivat, ne eivät olisi tavallisia kokonaislukuja. Se, että se on samankaltainen, tarkoittaa sitä, että fraktaaliobjekti ei ole riippuvainen havainnoijasta itsestään, eli jos otamme jonkinlaisen fraktaalin, voimme varmistaa, että kun kaksoiszoomaamme, piirros on sama kuin ensimmäinen. Jos zoomaamme kertoimella 1000, varmistamme samat ominaisuudet, joten jos lisäämme n:ää, käyrä on sama, joten osa on samanlainen kuin kokonaisuus.
Kokoelman tai esineen sanotaan olevan fraktaali, kun se muuttuu mielivaltaisen suureksi mittauslaitteen mittakaavan pienentyessä. On monia tavallisia esineitä, joita pidetään luonnollisina niiden rakenteen tai käyttäytymisen vuoksi.Vaikka emme tunnista niitä. Pilvet, vuoret, rannikot, puut ja joet ovat kaikki luonnollisia fraktaaleja, vaikkakin rajallisia eivätkä siksi ihanteellisia, toisin kuin matemaattiset fraktaalit, jotka nauttivat äärettömyydestä ja ovat ihanteellisia.
Fraktaalit ja tiede
Fraktaalitaide liittyy läheisesti matematiikkaan, erityisesti geometriaan, koska se käyttää nimensä mukaisesti fraktaalien käsitettä. Fraktaalit perustuvat itsekorreloidun geometrisen kuvion jatkuvaan toistumiseen, eli osa on yhtä suuri kuin kokonaisuus.
Kun rakennat Sierpinskin kolmiota tasasivuisesta kolmiosta, ota sen keskipiste, muodosta uusi tasasivuinen kolmio ja eliminoi keskimmäinen. Tee sitten sama jokaiselle jäljellä olevalle kolmiolle, ja niin edelleen, joten sitä pidetään fraktaalina. Benoit Mandelbrot, joka löysi fraktaaleina tunnetut matemaattiset muodot, on kuollut syöpään 85-vuotiaana. Mandelbrot, Ranskan ja Amerikan kansalainen, kehitti fraktaalit matemaattisena menetelmänä ymmärtää luonnon ääretöntä monimutkaisuutta.
Tarkastellaksemme luokittelua yleisestä erityiseen, voimme jakaa ne kahteen laajaan luokkaan: deterministiset fraktaalit (jotka puolestaan voivat olla algebrallisia tai geometrisia) ja ei-deterministiset fraktaalit (tunnetaan myös nimellä stokastiset fraktaalit).
Lineaariset fraktaalit ovat niitä, jotka rakennetaan asteikkojen vaihteleessa, eli ne ovat identtisiä kaikilla asteikoilla. Toisaalta epälineaariset fraktaalit johtuvat monimutkaisista vääristymistä, tai kuten nimestä voi päätellä, käyttää termiä kaoottisessa matematiikassa, epälineaariset vääristymät.
Jokapäiväinen elämä
Useimmat puhtaasti matemaattiset ja luonnon kohteet ovat epälineaarisia. Matematiikassa itsesamankaltaisuus, jota joskus kutsutaan itsesamankaltaiseksi, on objektin (kutsutaan itsekaltaiseksi objektiksi) ominaisuus, jossa kokonaisuus on täsmälleen tai suunnilleen samanlainen kuin sama osa, esimerkiksi kun kokonaisuudella on sama kuin yksi tai useampi sen osien muodossa.
Fraktaalille on ominaista kehä, joka pyrkii äärettömyyteen as lisää pienempiä ja pienempiä yksityiskohtia peräkkäisillä iteraatioilla. Tämä käyrä ei kuitenkaan mene päällekkäin alkuperäistä kolmiota ympäröivän ympyrän aikarajoitusten kanssa. Pilvet, vuoret, verenkiertojärjestelmät, rannikot tai lumihiutaleet ovat kaikki luonnollisia fraktaaleja. Tämä esitys on likimääräinen, koska ihanteellisten objektien ominaisuudet, kuten äärettömät yksityiskohdat, ovat luonteeltaan rajallisia.
Fraktaaligeometria yrittää mallintaa ja kuvata monia luonnonilmiöitä ja tieteellisiä kokeita, ja siitä on muutamassa vuodessa tullut monitieteinen työkalu, jota käyttävät tutkijat, lääkärit, taiteilijat, sosiologit, taloustieteilijät, meteorologit, muusikot, tietojenkäsittelytieteilijät, Jne
Toivon, että näiden tietojen avulla voit oppia lisää fraktaaleista ja niiden ominaisuuksista.